Гравитация и геометрия

Важнейшее свойство гравитац. поля состоит в том, что оно определяет геометрию пространства-времени, в к-ром движется материя. Геометрия мира не может быть задана изначально и изменяется при движении материи, создающей гравитац. поле (см. Тяготение). [c.524]

Согласно ОТО, пробные тела в гравитац. поле движутся по геодезическим линиям геометрии пространства-времени, создаваемой распределением и движением материи в соответствии с ур-ниями Эйнштейна [c.452]

Исходными в Э. являются следующие понятия, вводимые на основе анализа физ. измерений геометрия рассматриваемой области пространства-времени, включая условия на её границе и гравитац. фон (пустота) заряды частиц и токи, связанные с их движением (вещество) эл.-магн. поле силы, испытываемые частицами пространственно-временное перераспределение вещества и поля (взаимодействие), [c.519]

Итак, теория тяготения Эйнштейна утверждает, что геометрические свойства физического пространства и времени определяются геометрией Римана и проявляются в природе как поле тяготения. Введение риманова пространства, по Эйнштейну, обусловлено тензорным характером гравитации, поскольку именно метрический тензор этого пространства д,ли х) описывает в полной мере гравитацию. [c.446]

Специальная теория относительности показала, что геометрия играет важную роль в физике. Общая теория относительности идет дальше и делает шаг к тому, чтобы свести физику к геометрии, а именно, гравитация сводится к метрической структуре пространства-времени. [c.65]

Во 2-м десятилетии 20 в. классич. теория тяготения была революц. образом преобразована Эйнштейном. Новая теория тяготения была создана путём логич. развития принципа относительности применительно к гравитац. взаимодействиям она была названа общей теорией относительности. Эйнштейн по-новому интерпретировал установленный Талилеем факт равенства гравитац. и инертной масс (см. Масса) это равенство означает, что тяготение одинаковым образом искривляет пути всех тел. Поэтому тяготение можно рассматривать как искривление самого пространства-времени. Теория Эйнштейна вскрыла глубокую связь между геометрией пространства-времени и распределением и движением масс. Компоненты т. н. метрич. тензора, характеризующие метрику пространства-време-ни, одновременно являются потенциалами гравитац. поля, т.е, определяют состояние гравитац. поля. Эволюция состояния описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна для гравитац. поля, В общем виде ур-ния тяготения Эйнштейна не решены. В приближении слабых полей из них вытекает существование гравитац. волн (прямые эксперименты по их обнаружению пока не увенчались успехом). [c.316]

Кроме того, ВГА планирует провести совместно с институтами и университетами страны ряд совещаний и конференций. Среди них Рабочее совещание по проблемам гравитационной энергии и гравитационных волн в г. Дубне, организуемое группой проф. Н. А. Черникова в ЛТФ ОИЯИ в мае 1992 г., школа по проблемам гравитации и квантовой теории в г. Томске в июне 1992 г., организуемая группой проф. В. Г. Багрова, Международная конференция по геометрии, посвященная Н. И Лобачевскому, с секцией по гравитации 18-26 августа 1992 г., организуемая Казанским государственным университетом (проф. Кайгорсщов В. Р. — секция гравитации — 250 человек), международный семинар по квантовой и многомерной космологии в г. Одессе в сентябре 1992 г., организуемый Одесским государственным университетом (А. И. Жук). [c.3]

Использование в пространстве Минковского прямоугольных координат обусловлено тем, что в спещ1альыой теории относительности рассматривались только инерниальные системы, т. е. системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. На такие системы по первому закону Ньютона не действуют внешние силы. Однако гакое нлоское четырехмерное пространство является физической абстракцией, так как хорошо известно, что существует одна сила, которая действует везде и всегда,— это сила тяготения. От нее нельзя заслониться никакими экранами, как, например, это можно сделать в случае электромагнитного взаимодействия. Под действием силы тяготения все тела и системы отсчета движутся с ускорением. Напрашивается важный для понимания сущности гравитации вывод инер-циальные системы принципиально непригодны дпя описания тяготения. Для описания действия гравитационных сил надо отказаться от столь привычной вам евклидовой геометрии. Тяготение требует использования нового математического аппарата. Такой аппарат был уже создан. Громадный вклад в разработку 140 [c.140]

Первостепенной задачей теории является нахождение единой причины существующих частных явлений или законов и уменьшение числа независимых исходных положений. Этот процесс давно уже идет в физике. Достаточно вспомнить объединение земного и космического тяготений в законе всемирного тяготения Ньютона, объединение электричества и магнетизма в электродинамике Максвелла, установление связи между микро- и макропараметрами систем Больцманом, связь геометрии физического пространства с теорией гравитации в общей теории относительности Эйнштейна и т. п. Удивительнейший пример единства природы открывает связь явлений, происходящих в микромире и Вселенной, о чем идет речь в этой части книги. Многие свойства Вселенной определяются характеристиками фундаментальных взаимодействий, происходящих в микромире. И, напротив, происходящие во Вселенной процессы дают много для понимания свойств элементарных частиц и необходимы для построения правильной теории. Но все же впереди очень и очень шого работы. [c.200]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Области пространства-времени, где справедлива частная О. т., характеризуются тем, что в них могут быть введены локально инерциальные системы отснёта (и. с. о.), в к-рых свободные от внеш. воздействий точечные тела и импульсы света движутся прямолинейно и равномерно. В реальной Вселенной гравитац. ноля глобально не устранимы и присутствуют всюду. При наличии таких полей условия, требуемые для введения и. с. о., не выполняются, в частности ни точечные тела, ни импульсы света не движутся прямолинейно. Однако в тех областях, где эти поля однородны, можно, в силу эквивалентности принципа, ввести падающие свободно и без вращения системы отсчёта, в к-рых эти поля исчезают. Такие системы отсчёта и являются инерциальны.ми. Любая система отсчёта, движущаяся равномерно и без вращения относительно данной и. с. о., также является инерциальной. В и. с. о. справедлива евклидова геометрия для пространства. Утверждение о равномерности движения предполагает определённый выбор синхронизации часов в разных точках и. с. о. (см. ниже). [c.494]

Рассмотренная выше система отсчёта (космич. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост, ускорением в отсутствие поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Для того чтобы имитировать, напр., сферич. поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разным направлением ускорения в разл, точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно относительно друг друга, и тем самым установят присутствие истинного поля Т. Таким образом, истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, точнее, в пространстве-времени спец. теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, ю в любой конечной области пространство-время окажется искривлённым—неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой, а время в разных точках будет течь по-разному, Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитац. поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени. [c.189]

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля Т., где искривления пространства-времени очень велики. Теория размерностей указывает, что квантовые эффекты в гравитации становятся определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существенные отклонения от геометрии Евклида чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным величине = Ghj . Расстояние Гпл наз. планковской длиной оно ничтожно мало Гпл< 10 см. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна неприменима. [c.192]

Во второй части книги, посвященной общей теории относительности, излагаются основы римановой геометрии и эйнштейновской теории гравитации. Рассматриваются лагранжсв формализм, законы сохранения, космологические и астрофизические проблемы, экспериментальные обоснования общей теории относительности. [c.4]

Каковы границы применимости 0 т. Отклонения от пространственно-временной геометрии О. т., связанные с гравитацией, наблюдаемы и рассчитываются в ОТО никаких других ограничений применилтости О. т. не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях (напр., см) понятие точечного события, а следовательно, и О. т. могут оказаться неприменимыми (см. Квантование пространства-времени). Совр. [c.511]

Особенно интересным представляется учёт влияния гравитации на малых расстояниях. Гравитац. вз-ствие может не только устранить расходимости в КТП, но и обусловливать само существовапие первообразующих материи (М. А. Марков, 1966). Если плотность в-ва истинно Э. ч. достаточно велика, гравитац. притяжение может явиться тем фактором, к-рый определяет устойчивое существование этих матер, образований. Их размеры должны быть -- 10 см. в большинстве экспериментов они будут вести себя как точечные объекты, их гравитац. вз-ствие будет ничтожно мало и проявится лишь на самых малых расстояниях, в области, где существенно изменяется геометрия пространства-времени. [c.902]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...