Симметрии в теории поля

СИММЕТРИИ В ТЕОРИИ ПОЛЯ 177 [c.177]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Теперь мы вернемся к вопросу, поднятому в конце раздела 1-2, именно, если некий унитарный оператор в Ж следует интерпретировать как симметрию, то он должен иметь разумный физический смысл. Прежде всего покажем, что, приписав всем полям в теории поля определенные трансформационные свойства, мы фиксируем соответствующий закон преобразования состояний единственным образом с точностью до фазового множителя. [c.177]

Таким образом, в теории поля проблема установления того, является ли данная симметрия надлежаш им выражением операции Р, Т или С, сводится к проблеме понимания физического содержания трансформационных свойств полей относительно этих операций. Это — в достаточной мере сложная задача, все разветвления которой мы не сумеем здесь полностью исследовать. Ограничимся рядом замечаний. [c.179]

Теорема 3-9 показывает, что существование в теории поля РСТ симметрии эквивалентно справедливости тождеств (3-66). В следующей главе показано, что тождества (3-66) имеют место в любой локальной теории поля. Очевидно, что это очень важный результат. [c.185]

В механике под преобразованием симметрии мы понимали преобразование, определяемое бесконечно малой производящей функцией, не зависящей от времени в силу определения (14.7), и гарантирующее инвариантность формы функции Гамильтона. В теории поля на первый план вместо формализма Гамильтона выдвигается формализм Лагранжа, поскольку именно он обеспечивает релятивистскую ковариантность. Поэтому здесь при определении преобразования симметрии исходят из плотности лагранжиана и сообразно этому требуют [c.116]

Изложенная теория электрической поляризации относится к молекулам, обладающим центром симметрии. В таких молекулах в центре симметрии находятся центры масс всех положительных и всех отрицательных зарядов. Следовательно, в отсутствие электрического поля эти молекулы не имеют дипольного момента (неполярные молекулы). Поляризация таких молекул осуществляется в результате смещения электронов электрическим полем, т. е. происходит индукция дипольного момента. [c.6]

Трудности в создании единых теории поля, как теперь стало ясно, связаны с тем, что имеется несколько типов фундаментальных взаимодействий, различающихся как константами взаимодействий, так и типами симметрий. Успеха можно было добиться на пути объединения различных взаимодействий. [c.212]

Учебник статики и динамики, включающей теорию гироскопа. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле с аксиальной симметрией. Методы Лагранжа и Гамильтона. Колебания. Введение в теорию относительности. [c.442]

В калибровочной теории поля (см. Калибровочные поля) 3. являются генераторами группы внутр. симметрий в нространстве состояний. Однако не все они могут характеризовать состояние физ. системы, а только коммутирующая друг с другом часть. [c.53]

ЛОКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — инвариантность относительно таких преобразований над переменными, описывающими физ. систему, при к-рых параметры преобразований зависят от точки пространства-времени, где задана соответствующая дипамич, переменная. (Подробнее см. в ст. Внутренняя симметрия. Пространственно-временная симметрия.) В теории поля Л. с. обычно реализуются при введении калибровочных полей. Требование Л. с. жёстко фиксирует характер взаимодействия в физ. системе, но с Л. с. не связаны нено-средственно к.-л. законы сохранения. Примеры Л. с.— калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике, инвариантность относительно преобразований Лоренца в общей теории относительности, цветовая 5 С/(З)-симметрия в квантовой хромодинамике. [c.605]

КИРАЛЬНОСТЬ — сохраняющееся квантовое число в теориях полей, обладающих каральной симметрией. В физ. приложениях киральные преобразования, как i правило, меняют пространств, чётность состояния. I [c.366]

Скалярные модели снонтанного нарушения симметрии. Программа Гейзенберга и стимулированные ею сверхпроводящие модели элементарных частиц вызвали в первой половине 60-х годов значительный всплеск интереса к спонтанному нарушению симметрии у теоретиков-полевиков ). Этот интерес был подогрет сложившимся тогда пониманием факта, что для мира элементарных частиц типично некоторое нарушение большинства типов симметрии (кроме релятивистской инвариантности, закона сохранения электрического заряда и т.п.). Именно тогда были сформулированы постановка проблемы спонтанного нарушения симметрии в квантовой теории поля [21], теорема Голдстоуна [22] и др. Это в свою очередь привело к более глубокому пониманию спонтанного нарушения симметрии в теории многих тел и, в частности, в теории сверхпроводимости. [c.186]

Эта принципиально важная для развития физики совокуп-ность идей принадлежит Эмми Нётер (1918 г.), использовавшей методы теории групп в теории поля с непрерывными симметриями ) работе Нётер предшествовали труды А. Пуанкаре, относящиеся к механике. При этом дискретные симметрии, которые в основном имеют место в квантовой теории, не рассматривались, поскольку сама квантовая теория возникла позже. Наша книга Симметрии и законы сохранения в физике охватывает как непрерывные, так и дискретные симметрии, так что интересующийся этими вопросами читатель может найти в ней дальнейшие сведения. [c.106]

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ, понятие пластичности теории. Н. с. характеризуется предельной комбинацией нагрузок, при к-рых начинается неограниченное возрастание пластич. деформации конструкции из идеально-пластич. материала. Во многих случаях имеет смысл рассматривать И. с. жёстко-пластических тел. Использование Н. с. для установления допустимых нагрузок приводит к уменьшению металлоёмкости конструкций. НЁТЕР ТЕОРЕМА, фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св-вами симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нетер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур-ния движения к-рой имеют форму системы дифф. ур-ний и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным действие (S), соответствует закон сохранения. Из условия обращения в нуль вариации действия, 05=0 (наименьшего действия принцип), получаются ур-ния движения системы. Каждому преобразованию, при к-ром действие не меняется, соответствует дифф. закон сохранения. Интегрирование ур-ния, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения. И. т. даёт наиб, простой и универсальный метод получения законов сохранения в классич. и квант, механике, в теории полей и т. д. [c.466]

Состояние магнитного иона может быть найдено с помощью уравнения Шредпнгера Жф = 1>,где Ш—гамильтониан. Для свободного иона уровни могут быть вырождены если же ион находится в поле кристалла, то степень вырождения в общем случае уменьшается но-разному для различной симметрии поля. При повороте координат на заданный угол (например, тс/2 вокруг оси четвертого порядка я/3 вокруг гексагональной осп) или отран<е-нии в плоскости и т. д. результирующее состояние системы должно совпадать с исходным. Этим свойством должны обладать и собственные функции уравнения Шредингера. Решения уравнений Шредиигера образуют группы с помощью теории групп можно выяснить некоторые особенности решений в кристаллическом поле, даже не зная точно формы потенциальной функции и ее величины. Так, например, состояние с /= /2, которое для свободного иона шестикратно вырождено в кристаллическом поле с кубической симметрией, расщепляетсм на один дублет и один четырехкратно вырожденный уровень. Взаимное расположение уровней и расстояние между ними нельзя определить, ие зная подробно функции V. [c.386]

Аналогичные особенности иояплятотся у соотв. ф-ций Грина для систем с др. видами вырождения. Такие же соотношения справедливы и в KnaiiTonoii теории поля, где в случае спонтанного нарушения симметрии возникают частицы нулевой массы (см. Голдстоуна теорема). [c.217]

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ в квантовой теории поля (КТП) — инвариантность относительно преобразований над тсвантоваипыми jjojehmh, нри к-рых не затрагиваются иространстненно-времен-ные координаты. С преобразованиями пространственно-временных координат х) связаны пространственно-временные симметрии. [c.290]

Теоретико-групповые методы применяют в спектроскопии атомов и молекул (см. Си.мметрия молекул. Перестановок группа), ядериой физике, ква 1товой теории поля, квантовой мехавшке, физике твёрдого тела, теории ур-ннй матем. физики. В приложениях используют ] Л. обр. теорию представлений групп, т. е. реализаций Г. преобразованиями лине шого пространства. Эта теория позволяет извлекать количеств, следствия из одного лишь факта, что физ. система обладает той или iiHOii симметрией. [c.540]

В аппарате совр. квантовой теории поля Д. т. Д. в сё первонач. форме пс используется (за исключением относительно редких применений, ыапр. для наглядного расчёта пелипсйиых вакуумных эффектов си. Лагранжиан эффективный). Применяются болоо компактные формулировки, равноценные Д. т. Д. лагранжиан в виде пормальпого произведения операторов поля в сочетании с требованием перекрёстной симметрии, Грина функции С возвратным во времени движением частицы и др. [c.25]

В Электродинамике имеется только один тип 3.— электрический. Поэтому в квантовой электродинамике нмеется только одно калибровочное поле — электромагнитное, отвечающее теории инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований с абелсиой группой симметрии В случае группы [c.53]

Если теория строится как аксиоматическая, принципы И. явно включаются в число аксиом (см. Аксиоматическая квантовая теория поля) и существшпю используются при получении общих следствий теорпи (напр., теоремы СРТ, дисперсионных соотношений, перекрёстной симметрии и др.). [c.137]

Смотреть страницы где упоминается термин Симметрии в теории поля : [c.592] [c.140] [c.364] [c.296] [c.34] [c.36] [c.60] [c.87] [c.236] [c.244] [c.257] [c.429] [c.501] [c.501] [c.501] [c.540] [c.565] [c.583] [c.231] [c.232] [c.234] [c.261] [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...