ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрии в теории поля из "РСТ, спин и статистика и все такое " Еще раз отметим, что эта реконструкция может быть (выполнена для счетного набора полей любого спина, разумеется, если задано достаточное число Ш с долитыми свойствами. Мы предоставляем читателю провести это построение для случаев свободного поля и обобщенного свободного поля, исходя из вакуумных средних, приведенных в разделе 3-3. Подобная реконструкция не приведет (если исходить только из перечисленных выше свойств) к теории, удовлетворяющей аксиоме асимптотической полноты. Однако если спектр энергии-импульса (в рассматриваемой теории содержит при = гФ изолированное представление группы 3 +, то теория Хаага — Рюэля гарантирует интерпретацию в терминах частиц по крайней мере для состояний рассеяния. Мы завершим зту главу обсуждением некоторых других симметрий, которые могут встретиться в теории. [c.177] Теперь мы вернемся к вопросу, поднятому в конце раздела 1-2, именно, если некий унитарный оператор в Ж следует интерпретировать как симметрию, то он должен иметь разумный физический смысл. Прежде всего покажем, что, приписав всем полям в теории поля определенные трансформационные свойства, мы фиксируем соответствующий закон преобразования состояний единственным образом с точностью до фазового множителя. [c.177] Для простоты эту теорему мы докажем только для эрмитова скалярного поля, которое обычным образом преобразуется под действием оператора четности. Простое изменение обозначений устанавливает аналогичные результаты в общей теории лолм для операторов Р, С п Т, заданных (1-52). [c.177] Подставляя последнее в (3-61), получим, что ю = 1, что и доказывает (3-59). [c.178] Соотношения (3-59), (3-62) и (3-63) и инвариантность вакуума Ч о — все эти требования необходимо наложить на операторы и(1 ), и (11) и О (С), чтобы их можно было бы интерпретировать соответственно как Р, Т ш С. [c.179] В таком случае утверждения теоремы 3-8 можно свести к след500щему требование того, чтобы поля в теории поля имели определенные трансформационные свойства относительно иЦе), U It) или и (С), однозначно фиксирует эти операторы. [c.179] Таким образом, в теории поля проблема установления того, является ли данная симметрия надлежаш им выражением операции Р, Т или С, сводится к проблеме понимания физического содержания трансформационных свойств полей относительно этих операций. Это — в достаточной мере сложная задача, все разветвления которой мы не сумеем здесь полностью исследовать. Ограничимся рядом замечаний. [c.179] Распространим теперь доказательство теоремы реконструкции (теоремы 3-7) на теории с дискретными симметриями, которые приводят к соотношениям типа (3-38) и (3-39). Построение соответствующих операторов II(С) или происходит таким же образом, как и построение оператора и а. Л) в теореме 3-7. Ограничимся обсуждением оператора преобразования РСТ. Если нам даны дополнительные тождества между функциями Ш для Р, С и 7 по отдельности, подобные тождеству (3-38) для С, то тем же способом можно доказать существование соответствующего оператора. [c.183] Рассмотрим теорию поля с полями ф(а)(Р). .. [c.183] Вернуться к основной статье