Бегущие импульсы

На рис. 4.21 показана последовательность осциллограмм колебаний при переходе через точку встречи бегущих импульсов во второй зоне 7V = 2. На этой серии прослеживается качественная картина [c.181]

Отсюда сразу следует, что бегущие импульсы могут распространяться лишь со скоростью линейных возмущений V = ио (это следствие того, что мы рассматриваем диссипативную среду без дисперсии). Решение, соответствующее граничным условиям и/йх = О при х —> оо, имеет вид солитона [c.519]

Образования в виде бегущих импульсов типичны для многих активных сред с восстановлением, т. е. сред, свойства проводимости ко- [c.520]

Аналитическое исследование бегущих импульсов в рамках моделей типа (24.11) удается лишь в отдельных случаях, в частности, когда характерные времена изменения переменных и и V существенно различны. При этом импульс можно разбить на участки быстрого и медленного изменения и воспользоваться для анализа методом разрывных колебаний (см. гл. 14). Проиллюстрируем это на примере одномерной двухкомпонентной среды, уравнения которой явно содержат малый параметр при производной [c.521]

Строго говоря, при наличии многих частот в спектре колебаний, даваемых формулой (4.1), биения не будут периодическими — начальная конфигурация не повторяется. Визуально это будет проявляться в искажении формы бегущих импульсов, если длина импульса > а (импульс накрывает мало частиц), а шнур достаточно длинный. Говорят что искажение импульса связано с дисперсией среды (шнура с массами), по которой импульс распространяется. [c.64]

В области перекрытия бегущих импульсов образуется колебание, называемое стоячей волной. Так мы приходим к понятиям бегущих и стоячих волн, при этом стоячая волна может рассматриваться как суперпозиция волн, бегущих в противоположных направлениях. [c.65]

Спустя некоторое время (после удара по торцу стержня (или после резкого оттягивания этого торца) распределение смещений 5, деформаций 8 и возмущений плотности 5р в бегущих импульсах сжатия и растяжения будут иметь вид, показанный на рис. 4.25. Пунктиром показаны распределения всех величин в один из последующих моментов времени. [c.85]

В нуль не обращается ). В этом же приближении имеем для среднего значения тензора плотности импульса в бегущей плоской (в указанном выше смысле) волне [c.361]

Полная энергия бегущего звукового импульса (отнесенная к единице площади ее фронта) равна [c.538]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Мы предполагали, что скорость распространения бегущей волны совпадает со скоростью распространения отдельного импульса. Основанием для этого предположения служило то обстоятельство, что в рассматриваемых простейших случаях продольных колебаний стержня и колебаний струны скорость распространения импульса не зависит от формы и характера и.мпульса и для импульсов любого типа оказывается одной и той же. Поэтому мы могли считать, что скорость распространения бегущей волны, которая представляет собой од у из разновидностей импульса, совпадает со скоростью импульса. Однако это справедливо не всегда. В некоторых случаях скорость распространения бегущей волны не совпадает со скоростью импульса. Поэтому, вообще говоря, следует различать скорость распространения импульса и скорость распространения гармонической волны. Эту последнюю называют фазовой скоростью, с этой скоростью движется фаза распространяющегося колебания. [c.682]

Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня (или струны), то там происходит отражение волны, так же как и в случае отдельного импульса. Отраженная гармоническая волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого сечения стержня (или точки струны) можно рассматривать как результат сложения двух волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волны не происходит их затухания, то обе волны — падающая и отраженная — будут иметь одинаковые амплитуды. Но фазы обеих волн в какой-либо точке л будут, вообще говоря, различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна проходит путь от точки л до конца стержня и обратно, с другой стороны, тем, что при отражении волны от границы тела, вообще говоря, может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения от закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом фазы на л (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца стержня с изменением знака смещения) в случае же свободного конца стержня волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит от начала стержня до точки х путь х, и выражение для смещения в [c.682]

Бегущая волна скоростей отражается от закрепленного конца стержня также с поворотом фазы на я (аналогично тому, как при отражении отдельного импульса от закрепленного конца стержня скорость изменяет знак). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн скоростей получается такое же, как и для волны смещений. Поэтому узлы скоростей в стоячей волне образуются в тех же точках, что и узлы смещений. Это и понятно в узле смещений сечение стержня все время остается в покое, следовательно, и скорость в этом сечении все время равна нулю. Ясно также, что пучности скоростей лежат в тех же точках, что и пучности смещений. [c.685]

Что касается бегущей волны деформаций, то при отражении от закрепленного конца стержня она не изменяет фазы (так же, как не изменяется знак деформации для отдельного импульса). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн для д ормаций будет не таким, как для смещений и скоростей, вследствие чего узлы деформаций получатся не в тех местах, где узлы смещений. Можно было бы, складывая падающую и отраженную волны деформаций, как это было сделано для волны смещений, найти места узлов и пучностей деформаций. Но и без этих расчетов можно сказать, что на закрепленном конце стержня должна получиться пучность деформации, так как в этом месте падающая и отраженная волны деформаций совпадают по фазе. [c.685]

Основные методы радиолокации. Наибольшее распространение получила активная импульсная Р. Вследствие того, что излучение зондирующего импульса заканчивается раньше прихода отражённого сигнала, для передачи и приёма в импульсных РЛС служит одна п та же антенна. Укрупнённая блок-схема РЛС изображена на рис. 1. Широкое применение в передающих устройствах РЛС нашли магнетроны, однако в большинстве современных РЛС передатчик построен по схеме усилителя электрических колебаний (с выходным каскадом на клистроне или лампе бегущей 220 волны) и имеет задающий ВЧ-генератор, служащий [c.220]

Бегущие волны (кроме рассмотренных стоячих волн) характеризуют движение по трубе акустических импульсов и М2 4,х) [14] [c.352]

Прежде чем решать уравнение (2.3.31), полезно перейти в систему координат, движущуюся с групповой скоростью Vg импульса (так называемые бегущие координаты). Выполним преобразование [c.48]

Уравнение (10) — точное в смысле учета дисперсионных свойств линейной среды. Вместе с тем во многих случаях для описания распространения импульсов пико- и фемтосекундной длительности достаточным оказывается второе приближение теории дисперсии. В этом приближении уравнение, получающееся из (10) отбрасыванием слагаемых под знаком суммы, можно упростить. Переходя к бегущей системе координат (z=z, т] = —z/u), легко показать [14—16], что оператор в прямых скобках дает величины более высокого порядка малости, чем остальные производные. В результате получаем [c.21]

Третье и высшие приближения теории дисперсии. В тех случаях, когда дисперсионный параметр йг=0 или весьма мал, для учета дисперсионного расплывания необходимо исходить из более высокого приближения теории дисперсии, т. е. принимать во внимание уже параметр ks (1.1.13). В третьем приближении теории дисперсии распространение импульса в соответствии с (1.1.10) описывается уравнением i(b бегущей системе координат) [c.30]

Эффекты пространственной и временной модуляций. Обобщенное уравнение (1.1.14), описывающее распространение короткого светового импульса с учетом ограниченности его поперечных пространственных размеров и явления дифракции, имеет вид (в бегущей системе координат 2=2, t- t—zlu) [c.58]

Квазистатическая самофокусировка. Такой процесс происходит при длительности импульса гораздо больше времени установления нелинейности (TD t a) и описывается уравнением (2), в которое бегущее время = i—z/u входит как параметр при этом Л (г) заменяется на Ло( П, г) и Л (г, z) — на Л (т], г, z). Как следствие длина самофокусировки становится функцией времени — возникает движение фокальной точки. В безаберрационном приближении [c.87]

Ha физическом языке это соотношение означает, что увеличение энергии колебаний неизбежно сопровождается увеличением частоты и расширением спектра колебаний. В результате возникают резкие фронты бегущих волн u(t х с) при неизменной амплитуде. Производные же u(t х с и (t х/с) приобретают форму импульсов, длительность которых уменьшается, а амплитуда и энергия растут. В пределе, при / о, производная от любого начального возмущения локализуется в импульс, длительность которого должна стремиться к нулю. Однако наличие дисперсии, потерь и нелинейности всегда приводят к ограничению его амплитуды и длительности. [c.142]

Осн. понятия С. диссипативная структура (Пространственно упорядоченное состояние системы, обычно с симыетрвей, более низкой, чем симметрия исходного состояния), волна переключения (бегущий фронт фазового перехода), ведущий центр (локализованный автогенератор бегущих импульсов), вра- [c.523]

Довольно быстро выяснилось, что возникновение сложных образований в нелинейных средах или пространственных ансамблях различной природы описывается сходными математическими моделями и решениями [5, 6, 9]. Это позволило (как уже не раз было в теории колебаний и волн) перенести опыт и знания, накопленные, например, при исследовании реакции горения, на анализ распространения популяций в экологической задаче или распространения возбуждения в сердечной ткани. В результате выработались новые понятия и образы диссипативная структура, бегущий импульс, ревербератор и т. д. - и начали выкристаллизовываться основные универсальные модели, описывающие возникновение и существование структур [7, 8, 15, 19-21, 29, 33, 34]. Фактически возникло новое направление в нелинейных науках , которое называют неравновесной термодинамикой [5, 2], синергетикой [6, 28], теорией самоорганизации [9, 27], теорией автоволн [7, 30]. [c.513]

Анализ поведения диссипативных структур или бегущих импульсов во внешних полях представляет собой частный случай задачи о поведении когерентных образований в поле друг друга, т. е. задачи об их взаимодействии. Сюда относятся задачи о столкновении нервных импульсов, фронтов горения, цилиндрических и спиральных волн. Очевидный интерес представляет анализ взаимодействия структур разного типа и природы. В этих направлениях уже имеются определенные успехи. Отметим, в частности, эксперимент Агладзе и Кринского [25], в котором на примере двумерной реакции Белоусова-Жаботинского наблюдалось взаимодействие спиральных вихрей со структурами типа бенаровских ячеек. В результате такого взаимодействия реакция пере- [c.526]

До сих пор мы говорили о генерации спайкового потенциала при вибрации мышц, но, вероятно, бегущий импульс является частным случаем эффекта вибрации мышцы наряду с этим имеются и стойкое возбуждение, и электротоническая передача действия вибрации, приводящая к тоническому сокращению. Такая безимпуль- [c.75]

Картину распространения бегущей волны по струне можно наглядно представить себе следующим образом. Вообразим трубку, изогнутую в виде синусоиды с амплитудой и расстоянием между максимумами X = vT, где v скорость распространения импульса вдоль струны, а Т — период тех колебаний, которые совер-HiaeT конец струны. Продернем струну в эту трубку и затем будем дви- < < [c.681]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

Как и квантовая электродинамика (КЭД), теория взаимодействия цветных кварков и глюонов — квантовая хромодйнамика (КХД) — оказывается перенормируемой, что считается несомненным теоретическим достоинством. В отличие от фотона, который электронейт-рален, глюоны обладают цветовыми зарядами и взаимодействуют друг с другом даже в отсутствие кварков. Это обстоятельство приводит к специфическому повелению перенормированной константы сильного взаимодействия as(r) в зависимости от расстояния между взаимодействующими кварками. По существу величину as (г) уже нельзя называть константой. Для нее придумано специальное название — бегущая константа сильного взаимодействия. В то время как в КЭД аналогичная величина а(г) логарифмически растет при г—>-0, в КХД из-за указанного эффекта взаимодействия глюонов между собой при г— 0 бегущая константа сильного взаимодействия ведет себя как as(r) [In (го/г]]- — 0 () о — размер адрона). Этот эффект получил наименование асимптотической свободы сильных взаимодействий. Его существование позволяет проводить расчеты процессов сильного взаимодействия на малых расстояниях (при больших передаваемых импульсах) по теория возмущений. Более того, экстраполяция поведения Os (г) на большие расстояния г между взаимодействующими цветными кварками указывает на возможность запирания кварков в адроне. [c.973]

В тех случаях, когда распространение В, сопровождается переносом энергии и импульса, важными характеристиками В. служат илотности и потоки этих величин. В линейных динамич. системах они пропорциональны квадратам или смешанным нроизведениям соответствующих волновых иеременных. Так, в гармонической бегущей линейно поляризованной эл.-магн, В. в вакууме ноток энергии через единичную илощадку, перпендикулярную к, равен [c.318]

Особенности волновых процессов в нелинейных системах удобно пояснить на примере одномерных возмущений в энергетически пассивной, слабонелине1шой однородной среде, когда спектральный язык ещё не утрачивает свою пригодность. В линейном приближении поле В. есть суперпозиция нормальных гармонич. В. с частотами й) и волновыми числами к, подчиняющихся дисперс. ур-нию (8). А в нелинейном режиме гармонич, В. взаимодействуют, обмениваясь энергией и порождая В, на новых частотах. В частности, затравочное возмущение на частоте ш сопровождается появлением высших гармоник на частотах 2<в, Зи и т. д. Энергия колебаний как бы перекачивается вверх по спектру. Эффективность этого процесса зависит от дисперс. свойств системы м может быть велика даже при очень слабой нелинейности. Действительно, если дисперсии нет. то В. всех частот распространяются синхронно с одинаковыми Уф, и их взаимодействие будет иметь резонансный, накапливающийся характер, поэтому на достаточно больших длинах (в масштабе к) перекачка энергии может осуществляться весьма эффективно. Если дисперсия велика, то фазовые скорости гармонич. возмущений, имеющих разные частоты, не совпадают, с.т1едовательно, фаза их взаимных воздействий будет быстро осциллировать, что приведёт на больших длинах к ничтожному результирующему эффекту. Наконец, возможны специальные, промежуточные случаи, когда я системе с сильной дисперсией только две (или несколько) избранные В. с кратными частотами имеют одинаковые 1 ф и поэтому эффективно взаимодействуют. В ряде случаев достигается своеобразное спектральное равновесие, когда амплитуды всех синхронных гармоник сохраняются неизменными и суммарное поле имеет вид стационарной бегущей Б, вида (1), при этом в случае сильной дисперсии ф-ция f x—vt) близка к синусоиде, а при слабой — она может содержать участки резкого изменения поля (импульсы, ступеньки и др.), поскольку число гармоник в её спектре велико. [c.324]

Следует заметить, что требование расположения модулятора у зеркала резонатора не обязательно и используется автором для упрощения изложения. В действительности (предполагая модулятор тонким) устойчивой синхронизации мод можно добиться, располагая ячейку на расстоянии от зеркала, кратной длине резонатора L. При этом частота следования импульсов, если ячейка расположена на расстоянии L/2, L/3, и т. д. от одного из зеркал, будет равна соответственно jL, Z jlL и т. д. Это нетрудно понять, используя временное представление н полагая, что в каждый момент времени, когда мы имеем мнии.мум потерь, в модуляторе встречаются два распространяющихся в разные стороны импульса. Разумеется потребуется изменение рабочей частоты активного модулятора, насыщающийся же поглотитель настраивается сам. Аналогичным образом рассчитывается и лазер с синхронной накачкой или насыщающимся усилением (см. обсуждение в связи с рис. 6,34). Наконец, заметим, что для лазера бегущей волны (см., например, рис. 5.11) положение поглотителя несущественно. — Прим. перев. [c.323]

Как это характерно для публикаций Колски, в рассматриваемой работе дано всестороннее содержательное обсуждение подробностей эксперимента, трудностей и ограничений, что, к сожалению, не типично для большинства работ тех, кто в последующем описывал модификации этого опыта. Колски сравнивал кривые перемещение — время на дальнем конце второго стержня при наличии и отсутствии короткого образца-вафли между стержнями таким путем он построил посредством расчета кривые перемещение — время для сечений по обеим сторонам от вафли. Этот расчет, конечно, основывался на теории линейно-упругих волн при допущении, что отсутствует вязкостная или геометрическая дисперсия импульсов, бегущих вдоль жестких стержней. [c.211]

Переходные процессы в рассматриваемом случае показаны на рис. 4.9 (первая 3ona7V = 1) и рис.4.10 (вторая 3ona7V=2). В первой зоне синусоидальное начальное возмущение j(z) с течением времени трансформируется в пилообразную волну (рис. 4.9,а) и, следовательно, в ее спектре появляются высокочастотные составляющие. Характерно, что максимальное значение волны смещения j (z) остается неизменным и процесс ее деформации напоминает эволюцию волн Римана в нелинейной среде. Производная же от бегущей волны dy dz представляет собой последовательность однополярных импульсов (рис. 4.9,6), амплитуда которых нарастает по закону, близкому к экспоненциальному. Колебания фиксированном сечении [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...