Уравнение параболической орбиты

Пользуясь уравнением параболической орбиты, можно время перелета по дуге ПР выразить также через расстояния спутника от притягивающего центра в начале и конце перелета. Действительно, в случае параболы [c.104]

Определив V, найдем и г из уравнения параболической орбиты (10.64) и скорость V из интеграла живой силы, который для параболического движения принимает вид [c.505]

Параболическая орбита. Такая орбита встречается редко, поскольку она требует выполнения строгого ограничения по скорости V = Vu p r)= У2 1/г. При малейшей ошибке по скорости в ту пли иную сторону орбита становится либо эллиптической, либо гиперболической. Для параболы эксцентриситет е = 1, а она представляет собой геометрическое место точек, одинаково удаленных от фокуса и прямой, называемой директрисой (рис. 2.10). Уравнение параболической орбиты [c.55]

Верхний знак перед корнем соответствует случаю АО < я, а нижний — случаю АО > я. После подстановки в левую часть величин г и Г2 из уравнения параболической орбиты получим первое вспомогательное соотношение [c.120]

Уравнение параболической орбиты, получающееся из (4.21), если в нем положить е = 1, имеет вид [c.105]

Уравнение (3.2.30) обладает, как правило, одним положительным корнем Pl. Однако в некоторых, хотя и в очень редких, случаях это уравнение имеет три положительных корня. Тогда мы получим три системы элементов, т. е. три разные параболические орбиты, отвечающие трем использованным наблюдениям. Вопрос о том, какая из орбит соответствует фактическому движению данного небесного тела, выясняется только после привлечения четвертого наблюдения, если такое, разумеется, выполнено. Вычисляя три варианта теоретического положения небесного тела на момент четвертого наблюдения и сравнивая с фактическими наблюдательными данными на этот момент, нетрудно произвести правильный выбор. [c.259]

В пределе при а -> оо мы получим так называемое уравнение Эйлера для параболической орбиты [c.265]

Уравнение (3.2.30), используемое при определении гелиоцентрических положений в случае параболической орбиты (см. 2.04), представляет собой некоторый аналог уравнения Эйлера. [c.265]

Случай параболической орбиты. Для параболической орбиты эксцентриситет е = 1, и уравнение орбиты можно представить в виде [c.61]

Это — аналог уравнения (2.5.8) для параболической орбиты. [c.62]

Обсудим теперь один из возможных способов решения аналога уравнения Кеплера для параболической орбиты [45]. С этой целью перепишем (2.5.24) в виде [c.64]

Итак, для решения аналога уравнения Кеплера в случае параболической орбиты возможен следующий алгоритм. Сначала по заданному моменту времени t вычисляется правая часть (2.5.38), а затем величина s. Далее по формуле [c.65]

Рассмотрим сначала случай параболической орбиты как наиболее простой и для определенности предположим, что берется движение кометы по отношению к Солнцу. Так как массами комет можно пренебречь, то Ж = 1 и уравнение (17) принимает вид [c.144]

Это уравнение замечательно тем, что оно не содержит д. Оно было открыто Эйлером и носит его имя. В некоторых методах определения элементов параболической орбиты из геоцентрических наблюдений оно имеет первостепенное значение. [c.147]

Однако для параболического движения можно получить более удобные формз лы, если принять за независимую переменную вместо истинной аномалии v величину о. Действительно, с помощью подстановки (10.66) уравнение орбиты (10.64) примет следующий простой вид [c.506]

Характер параболического движения выясняется из уравнения орбиты и интеграла живой силы. [c.506]

Из уравнений (12), (12 ), (13) и (14) находим следующие соотношения между элементами орбиты частицы и координатами ядра на параболической орбите [c.160]

Мы видим, что с возрастанием Ь действительно произошел разрыв пары. В том, что движение в дальнейшем останется гиперболическим по отношению к телу О, убеждает не только рисунок, но и следующее простое рассуждение. Из наших уравнений видно, что как только Г12 и Г2о станут больше Гщ, в дальнейшем ускорение тела А будет всегда меньше, чем 5/г ц, т.е. меньше того ускорения, которое соответствует притяжению одним телом, помещенным в точке О, с четверной массой. Из табл. 1 видно, что скорость тела А в последних строках значительно больше, чем была бы параболическая скорость в указанном для сравнения случае. Таким образом, и в дальнейшем А останется на гиперболе. Движение, обратно направленное, дает захват с образованием двойной звезды и эллиптической орбитой. [c.113]

В случае гиперболического движения делается то же самое, но используются уравнения (4.100) и (4.101) или (4.105). Если орбита параболическая, то используется уравнение (4.82). [c.121]

Как показано в этой главе, для движения по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам, как и для трех соответствующих типов прямолинейного движения, имеются специальные наборы формул. Более того, даже в случае движения по эллипсу при приближении эксцентриситета к нулю (т. е. когда орбита стремится к окружности) нарушаются многие соотношения, справедливые для эллиптической орбиты. Например, в разд. 4.12 при определении элементов орбиты по заданным положению и скорости нельзя воспользоваться уравнением [c.125]

Более быстрыми (но зато и менее выгодными в энергетическом отношении) будут полеты по параболическим и гиперболическим переходным орбитам. Случай полета по параболе особенно прост. Скорость в точке пересечения с целевой орбитой г з = ]/2, эксцентриситет е = 1,0, расстояние перигея р = 2гр. Считая, что расстояние точки пересечения с целевой орбитой известно, для определения можно воспользоваться уравнением [c.245]

При выполнении условия Ai = Aiпap орбита является параболической (а = оо). Вычислим параметр параболической орбиты. Предварительно из уравнения орбиты [c.120]

Помимо того случая, когда эксцентриситет е очень мал, задача Кеплера поддается аналитическому разрешению еще и в том случае, когда эксцентриситет очень мало отличаетсй от единицы, что имеет место для орбит, близких к параболическим, каковыми являются орбиты комет. В этом случае большая полуось а очень велика, и уравнение пункта 15 [c.37]

Если орбиты тел pi и рг круговые, то (в силу соглашения о выборе единиц) r(f) = Уз уравнение (28) интегрируется. Начальные условия (г), г), принадлежащие окружности v = 2, порождают параболические двиJкeиил, при v > 2 — гиперболические, при v < 2 — ограниченные (движение тела рз при этом будет периодическим так же, как и движение пары pi - Р2, но периоды этих двух движений на множестве полной меры несоизмеримы). [c.101]

Подставив значение этих коэфициентов в уравнение (77), определим тангенс половины истинной аномалии. Первый член дает то, что по чилось бы в параболической орбите, остальные члены исчезают при е=1. В ряде (64) первый член правой части является истинной аномалией для круговой орбиты, а высшие члены представляют поправки к движе- [c.166]

Остановимся еще на одном специфическом переходе, который называется биэллиптическим переходом. Мы приходим к нему в результате сравнения энергии, необходимой для приобретения аппаратом параболической скорости, и суммарной энергии, необходимой для двухимпульсного перехода аппарата с орбиты радиуса Ох на орбиту радиуса Ог. В первом случае в силу уравнения (11.25) имеем [c.350]

Долгопериодические кометы. Задача о движении комет с орбитами, близкими к параболическим, представляет актуальную проблему современной небесной механики. В Институте теоретической астрономии над этим вопросом в течение ряда лет работает И. В. Галибина, которая получила интересные результаты, изучая влияние больших планет на движение комет этого типа. В основу вычислений И. В. Галибиной была положена методика, предложенная С. Г. Маковером (1956 г.). При вычислении возмущений комет, близких к параболическим, за независимую переменную в дифференциальных уравнениях движения принимается время , вследствие чего возмущения по необходимости вычислялись для сравнительно ограниченного промежутка времени. По предложению С. Г. Маковера, за независимую переменную вместо времени t принимается истинная аномалия v, [c.278]

При анализе гиперболической орбиты удобно ввести в рассмотрение угол Н, соответствуюгций эксцентрической аномалии Е в теории эллиптических орбит (рис. 6.27). Этот угол Н следуюш,им образом связан с положением тела В на гиперболе. Из точки В па гиперболе опустим перпендикуляр на главную ось и точку пересечения обозначим В". Из этой точки затем проводим касательную к окружности радиуса а с центром в точке О. Точку касания обозначим буквой Q. Угол QOB и есть угол Н. В отличие от эллиптических и параболических орбит, здесь существует некоторый точный верхний предел истинной аномалии тела, движущегося по гиперболе. Это предельное значение т]г можно найти из уравнения (6.59), разрешив его относительно eos т) и полагая г -> оо [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...