Резонанс колебаний механических параметрический

Вопрос об устойчивости периодических движений линейных гамильтоновых систем подробно исследовался в работах М. Г. Крейна и В. А. Якубовича, результаты которых подытожены в совместной статье этих авторов (1963). Полученные ими результаты являются основой математической теории параметрического резонанса. М. Г. Крейн установил, что собственные частоты колебаний механических систем по отношению к параметрическому резонансу подразделяются на частоты первого и второго рода. Параметрический резонанс в классе гамильтоновых систем возможен лишь в случае, когда частота возмущения близка к одному из критических значений ( >j + ( л)/А , если и — собственнице частоты одного рода, и I (Оу — о>й I /М, если со и со — собственные частоты разного рода (здесь N — произвольное целое число). Указано, каким образом определяется род собственных частот. В. А, Якубовичем (1958) получены формулы для границ областей динамической неустойчивости, позволяющие, в частности, классифицировать указанные выше критические значения по степени их опасности . [c.37]

В ряде случаев параметры механической системы - ее жесткость или масса - не остаются неизменными, а являются некоторыми заданными функциями времени, чаще периодическими. Если нарушить состояние равновесия такой системы, то будут происходить своеобразные колебания с одной стороны, их нельзя назвать свободными, так как система испытывает определенное внешнее воздействие в виде изменения жесткости, а с другой -они не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной возмущающей силы. Эти колебания называются параметрическими и в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные или возрастающие амплитуды, причем во втором случае возможно наступление параметрического резонанса. [c.156]

К внутренним помехам следует отнести колебания, зависящие от параметров и режимов механической системы и не связанные с поведением окружающей среды. Например, побочные колебания шипа в подшипнике от некруглости шипа и тел качения, автоколебания, параметрические резонансы, влияние приводного устройства местные резонансы отдельных частей конструкций колеблющейся системы и др. [c.7]

Мы обсудим здесь две задачи [6.9]. Вначале предположим, что вдоль случайно-неоднородной системы движется нагрузка, и остановимся на принципиальном для практики вопросе о резонансных колебаниях системы в процессе излучения. Затем учтем инерционность движущегося объекта и покажем, что в системе движущийся объект-случайно-неоднородная упругая система возможен стохастический параметрический резонанс. Данные задачи не являются классическими для работ по переходному излучению, но здесь как раз и предпринята попытка подчеркнуть специфику излучения в механических системах и по возможности уйти от повторения того, что сделано в электродинамике и акустике [6.16, 6.28 . [c.271]

Как видно из изложенного, несмотря на большое количество лабора-торно-вычислительных работ, многие важные темы механики оказались еще не охваченными. Поэтому в настоящее время да кафедре продолжается работа по улучшению и усовершенствованию практикума. Прежде всего имеется в виду расширить темы нелинейных колебаний и устойчивости ввести главы, посвященные электромеханическим системам, влиянию неидеальных источников энергии, движению при наличии случайных воздействий [3]. Большое внимание уделяется дальнейшему созданию собственно лабораторных работ, сопровождающихся проверкой теоретического материала ча действующих установках. Для наглядности полученных результатов и для полноты теоретических сведений большое значение имеет практикум на моделирующих машинах, где решаются задачи из самых различных областей механики типа решения дифференциального уравнения третьего порядка, определения зон устойчивости и неустойчивости при параметрическом резонансе, построения амплитудно-частотной характеристики механической или электромеханической системы, нахождения предельного цикла автоколебаний, вычисления критической эйлеровой нагрузки и т.п. [c.61]

В классических работах Л. И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси была теоретически установлена и обоснована возможность возбуждения электрических колебаний в контурах посредством периодического изменения емкости или индуктивности с помощью механического воздействия. На основе результатов теоретических исследований и выводов был создан ряд электромеханических устройств, в которых экспериментально осуществлялась генерация электрических колебаний с весьма большим напряжением и силой тока вследствие периодического с требуемой частотой изменения параметров контуров. Явления, происходящие в электромеханических колебательных системах с периодически изменяющимися параметрами, после этих фундаментальных исследований принято называть параметрическим резонансом. Эффекты параметрического резонанса широко распространены в природе и технике. [c.45]

Ниже исследуется двойственная к вышеуказанной задача, когда происходит возбуждение механических колебаний систем посредством эффекта параметрического резонанса, вызванного переменными электрическими полями. С единых позиций рассматриваются параметрические колебания упругих систем с постоянными распределенными параметрами (мембраны и цилиндрической оболочки), взаимодействующих с переменными электрическими полями. Исследованные электромеханические модели могут оказаться полезными при создании волновых твердотельных гироскопов и, возможно, других навигационных приборов, изучению которых А.Ю. Ишлинский посвятил значительную часть своего научного творчества. [c.45]

U практике стендовых испытаний на виброустойчивость наибольшее применение находит прямой способ определения частоты собственных колебаний конструкций, который заключается в выявлении резонанса и фиксировании частоты возмущающих колебаний. Однако этот способ несовершенен, так как из-за демпфирующих свойств конструкции резонансная. частота элементов может отличаться от частоты возбуждения вибрации возможно также появление параметрических резонансов кроме того, на высоких частотах амплитуды колебаний имеют малые значения, и выявить резонансы прямыми методами трудно. Тем не менее, несмотря на малые амплитуды колебаний, механические напряжения в опасных местах крепления элементов или в самих элементах при резонансе могут значительно превьшшть предел выносливости и привести к выводу аппаратуры из строя. Однако некоторые элементы конструкции, например защитные кожухи, могут испытывать очень большие перегрузки при резонансах и в то же время резонансные эффекты этих элементов не нарушают работоспособность аппаратуры. Вследствие этого возникают определенные трудности при выявлении резонансных эффектов и результатов их действия на аппаратуру при испытаниях на виброустойчивость. [c.285]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

Механические воздействия на аппаратуру. Аппаратура н приборы, установленные на объекты, подвергающиеся в условиях эксплуатации воздействию знакопеременных сил, испытывают вибрационные нагрузки, могущие привести к их неисправности и поломке. Действие вибрационных нагрузок сказывается также при транспортировании аппаратуры, при работе мощных механизмов рядом с ней. Причины возникновения вибрации различные, например, в механизмах вибрация может быть вызвана периоди-ческидш силами, возникающими при движении с ускорениями неуравновешенных масс вследствие периодических толчков, из-за неодинаковой жесткости различных элементов конструкций. Около 70—80 % отказов изделий в машиностроении являются результатом действия вибрации. Интенсивность воздействия вибрации на изделие определяется не только амплитудой колебаний, но и максимальным ускорением. Наибольшую опасность для аппаратуры, находящейся под воздействием вибрации, создают резонансные эффекты, когда частота вибрации близка к собственным частотам колебаний элементов конструкции. Значительную трудность в распознавании представляют параметрические резонансы элементов аппаратуры, борьба с которыми затруднена в связи с тем, что параметрические колебания происходят в низкочастотных и высокочастотных диапазонах частот. [c.282]

В указанных выше работах для изучаемых механических систем были получены области существова ния параметрических резонансов (так называемые области динамической неустойчивости упругих систем). Здесь показано, что в области основного параметрического резонанса, когда частота внешней возмущающей силы со — изменяющийся параметр системы — в два раза выше частоты собственных колебаний р, т. е. со = 2ja, в системе развиваются нарастающие колебания. [c.8]

Силы смешанного характера. Таковы, например, силы у, f), зависящие от перемещений системы и от времени, которые нельзя представить в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и возмущающей силы P t) такие силы характерны для параметрических систем, в которых при известных условиях возникают возрастающие колебания (параметрический резонанс, см. гл. 6). Смешанным характером обладают также силы F (у, у) и непредставимые в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и силы трения R (у) иногда при наличии таких сил механические системы способны совершать установившиеся незатухающие колебания при отсутствии внешних периодических источников возбуждения (автоколебательные системы). [c.218]

В сущности это научная хрестоматия, посвященная одному из основных разделов механики и, если угодно, теории регулирования. С большим мастерством автор излагает практически все основные вопросы механических, а в ряде случаев и электрических колебаний с одной степенью свободы, линейных и нелинейных, консервативных и самовозбуждающихся, вынужденных и теряющих устойчивость вследствие параметрического резонанса. В долж ной мере освещаются исходные положения теории колебательных систем с двумя и несколькими степенями свободы. [c.5]

Параметрические колебания около положения равновесия. Прежде чем обратиться к решению дифференциального уравнения (9.3) и исследованию возможности параметрического резонанса, рассмотрим некоторые простые механические системы, колебания которых являются параметрическими в этих случаях часто пара-метрпческими называют п сами спстемы. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...