ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математическая статистика из "Справочник по технике линейных измерений " Задача теории компенсации разрешима и в том случае, если имеются лишние наблюдения (измеренные значения), т, е. если имеем наблюдений больше, чем требуется для вычисления неизвестных. [c.89] Вследствие наличия случайных ошибок, которые еще содержатся в измеренных значениях после внесения в них поправок, при вычислении неизвестных возникают противоречия, дальнейшее устранение которых и является целью теории. [c.90] Так как невозможно полное устранение противоречий, то остающиеся можно принять за ошибки. По методу HaHiM HbmHX квадратов можно вычислить наилучшее значение неизвестных (см. разд. 133. 41), для которых сумма квадратов этих ошибок имеет наименьшее значение. [c.90] При графическом решении речь идет о построении по ряду точек, заданных координатами i,- L,- (измеренные значения), выравненной прямой. По Гауссу лучшей является та прямая, для которой сумма квадратов разностей ординат точек прямой и точек ряда имеет наил еньшее значение. [c.90] Чтобы при вычислении неизвестных можно было оперировать числами с возможно меньшими количествами знаков, целесообразно сначала преобразовать исходное уравнение посредством введения приближенных значений для неизвестных А = .у и 5 = Я. 4- у. [c.90] Приближенные значения Ло - о можно определить или графически, или вычислением из двух любых пар значений ti Li. Тогда отыскиваемые поправки X-, у — новые неизвестные, которые малы по сравнению с Ад, б , поэтому вычисление их большей частью достаточно производить до одного-двух знаков. [c.90] С помощью Ад и Вд получают преобразованное исходное уравнение X yt — I = о, где / = L — К, а К = Ад Bgt. Тогда I и t можно считать косвенными наблюдениями, следовательно, парой измеренных значений. [c.90] Если имеется больше двух (в общем случае i) пар зависимых изд е-ренных величин fi, то лучшие значения постоянных х и у не могут быть определены точно из i-nap так как измеренные величины i ,-содержат случайные ошибки. Правая часть преобразованного исходного уравнения вследствие этого равна не нулю, а у, причем о,-представляет собой ошибку, которая получилась вследствие того, что при вычислении х и у из-за лишних наблюдений, содержащих ошибки, возникли противоречия. Для каждой пары измеренных значений ti имеется, следовательно, уравнение ошибок х + yti — / - = vt. [c.90] Решение удобнее всего производить в форме таблицы (см, табл. 133-1), в которой в графах 1 и 2 даны результаты наблюдений. [c.91] Чтобы можно было оперировать с числами, которые имеют величину одного порядка и по воз южности близки к 1, значения длин представляют в сотых долях миллиметра после вычитания из каждых 1000 мм (графа 4). значение температуры — после вычитания 40° и умножения на 10 (графа 3). [c.91] Причем в первом уравнении нужно произвести квадратичное сложе-ние величин щ и с величиной щ У 1,62 + 4,32 = 0,046. [c.93] В случае применения этой формулы для определения действительного размера L метровой линейки при температуре f (в градусах) нужно учесть, что ненадежность измерения характеризуется тем, что погрешность измерения 5 / (средняя возможная при определении f) вызывает погрешность 6L = 0,023/ длины L, которая, однако, так мала, что только при 5 / = 0,5 ° С достигает значения 0,01 мм. Так как ненадежность постоянной 999,80 уже характеризуется величиной 0,05, то определение температуры измерения f точнее 0,2°С излишне. [c.93] О применении, а также примеры см. разд. 84. Сводк - слов.чы.х обозначен в формулах см. юс.и- ранд. 84.Н. [c.95] Вернуться к основной статье