ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямая и обратная задача. О единственности решения из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " К решению (1) применим весь анализ работы [72] (исследование сходимости рядов) отсюда следует, что в струе имеются две прямые звуковые линии АВ и ЕВ, расположенные на конечном расстоянии от носика клина. К этим звуковым линиям слева и справа примыкают два равномерных звуковых потока. [c.295] Решение вида (1) можно получить и в несимметричном случае, но только при условии, что точка торможения расположена в носике клина (в противном случае вследствие обтекания острия образуется местная сверхзвуковая зона) это условие связывает между собой угол атаки и смещение струи относительно клина. [c.295] Аналогичный результат имеет место и в случае невыполнения этого условия, если ширина струи (по отношению к характерному размеру профиля) достаточно мала, так что точка пересечения ударной волны с границей струи принадлежит минимальной области влияния смешанного течения за ударной волной. [c.296] Действительно, в противном случае звуковая линия должна выходить из некоторой точки ударной волны внутри струи (на свободной границе скорость сверхзвуковая), и следовательно, существует отрезок ударной волны, на котором скорость сверхзвуковая. В связи с тем, что этот отрезок принадлежит границе минимальной области влияния, характеристики, проведенные из него, могут оканчиваться только на звуковой линии (предполагается, что течение непрерывно). [c.296] При установлении формы минимальной области влияния оказывается полезным использовать свойство, что на звуковой линии в потенциальном течении не существует точек расположенных внутри области течения (см. гл. 2, 1). [c.296] Рассмотрим случай выпуклого профиля. Установим форму минимальной области влияния, когда ширина струи достаточно мала, так что точка пересечения ударной волны с границей струи принадлежит минимальной области влияния. [c.296] Так как на границе струи скорость сверхзвуковая, в этой точке будет происходить расширение потока от звуковой скорости за ударной волной будем называть ее угловой точкой . [c.296] 1 при достаточно общих предположениях было показано, что звуковая линия в угловой точке ортогональна вектору скорости в звуковой точке и обращена выпуклостью в сторону области дозвуковых скоростей (если звуковая линия в угловой точке гладкая и имеет в ней выпуклость). [c.296] При обтекании выпуклого профиля угол наклона звуковой линии к вектору скорости, обращенному в сторону увеличения скорости, острый, поэтому на звуковой линии существует точка (рис. 10.6). [c.296] Как и в случае бесконечного клина, при обтекании профиля граница минимальной области влияния может содержать отрезок свободной границы (рис. 10.6). Представляет интерес также случай обтекания всюду вогнутого профиля. Звуковая линия здесь всегда выходит из угловой точки. Минимальная область влияния показана на рис. 10.7. [c.297] Если угол при вершине /Зо достаточно велик (/Зо /3, способ определения 3 ясен из рис. 10.7), может реализоваться только первый случай рис. 10.7. [c.297] Как частный случай выпуклого профиля, рассмотрим обтекание конечного клина. При этом стенка клина должна быть короче отрезка дозвуковой скорости на стенке бесконечного клина (с тем же углом при вершине, обтекаемого струей той же ширины). С другой стороны, клин должен быть длиннее того клина, минимальная область влияния которого при обтекании безграничным потоком помещается внутри струи. [c.298] Если конечный клин является передней частью составного тела предполагается также, что выпуклый угол между касательными в точке излома достаточно велик. [c.298] Граница минимальной области влияния в плоскости годографа состоит из известных кривых отрезков прямых /Зо, /3 = /Зо, Л = О (линии тока), ударной поляры, характеристик а а2 и С1С2 (угловые точки в струе и на клине), характеристик кс2 и ка2 (или к(1) (рис. 10.8). [c.298] как и прежде, могут представиться два случая обтекания в зависимости от величины угла разворота в точке А. В связи с тем, что положение точки (т. е. параметр /Зк) заранее неизвестно, нельзя сказать, какой из этих двух режимов имеет место. [c.298] Если считать в обратной задаче /Зк известным параметром, то для функции тока ф Х,/3), удовлетворяющей уравнению Чаплыгина, формулируется обобщенная задача Франкля (на дозвуковом отрезке ударной поляры задается условие ф = а Х)ф , 1). [c.298] Здесь существенно, что в точке А (т.е. на а1а2) может быть всегда задано условие ф = 1 (при условии на стенке клина ф = 0). [c.299] При (Зк = Рс минимальная область влияния будет такой же, как и при обтекании бесконечного клина, а при Рк = Ра — как при обтекании конечного клина безграничным потоком. [c.299] Предположим, что сформулированная обратная задача имеет единственное решение при каждом Рк Ра Рк Рс зависящее от Рк- Тогда существует однозначная непрерывная функция хс = хс Рк)- Если зависимость хс Рк) монотонная, решение прямой задачи будет единственным и наоборот. [c.299] Из условия физической реализуемости следует, что ф 2 ограничены. В гл. 3, 7 доказана единственность ограниченного решения задачи Дирихле с кусочно непрерывным условием при г О (имеется в виду решение уравнения Трикоми). [c.299] Вернуться к основной статье