Скоростные уравнения лазера

Порядок изложения материала в данной книге соответствует рассмотрению лазера (на что мы указывали выше в этой главе) как устройства, состоящего из следующих трех основных элементов 1) активной среды, 2) системы накачки и 3) подходящего резонатора. Поэтому следующие три главы посвящены соответственно взаимодействию излучения с веществом, процессам накачки и теории пассивных оптических резонаторов. Общие представления, данные в этих главах, используются затем в гл. 5 при рассмотрении теории непрерывного и переходного режимов работы лазеров. Теория развивается в рамках приближения низшего порядка, т. е. на основе скоростных уравнений. Такое рассмотрение действительно позволяет описать большинство характеристик лазера. Очевидно, лазеры, в которых применяются разные активные среды, существенно различаются по своим характеристикам. Поэтому естественно, что следующая глава (гл. 6) посвящена обсуждению характерных свойств отдельных типов лазеров. К этому моменту читатель уже будет достаточно подготовлен к тому, чтобы понять принцип действия лазера и перейти к изучению характерных свойств выходного лазерного пучка (когерентности, монохроматичности, направленности, яркости, шумовых характеристик). Эти свойства мы [c.23]

Прежде чем закончить этот раздел, необходимо еще раз подчеркнуть, что полученные здесь результаты применимы только в случае одномодовой генерации лазера. Если же генерация лазера происходит более чем на одной моде, то расчет, вообще говоря, значительно усложняется. Рассматривая, например, генерацию лазера на двух модах, скоростные уравнения нужно было бы записать отдельно для чисел фотонов q и q B этих двух модах. В действительности же более правильным является описание через электрические поля соответствующих мод, поскольку [c.243]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

В этом разделе мы рассмотрим работу лазерного усилителя с помощью скоростных уравнений. Допустим, что плоская волна постоянной интенсивности / падает (в точке z = 0) на лазерный усилитель длиной I вдоль оси z. Ограничимся рассмотрением случая, когда падающее излучение имеет вид импульса длительностью Тр, причем т, < < (т, Wp ), где ti — время жизни нижнего, а т — время жизни верхнего уровня активной среды и Wp — скорость накачки усилителя. Это, по-видимому, наиболее подходящий набор условий, необходимых для лазерного усиления. Он применяется, например, когда нужно усилить импульс излучения Nd YAG-лазера в режиме модуляции добротности. Поэтому мы не будем здесь рассматривать случай непрерывного режима усиления (стационарного усиления), а читателю советуем обратиться к соответствующей литературе [7,8]. [c.485]

Как простейший вариант полуклассической теории вводится так называемый метод уравнений баланса, известный также под названием кинетического или вероятностного, или метод скоростных уравнений. Рассмотрим несколько подробнее вероятностный метод описания лазеров. Этот метод основан на предположении о том, что известна структура энергетических уровней активной среды, т. е. их расположение и расстояние между ними, а также вероятности переходов между энергетическими уровнями. В этом случае изменение во времени населенности Ni некоторого уровня i с энергией Ei может быть описано с помощью кинетического уравнения, имеющего вид [c.17]

Поскольку, однако, для большинства веществ в конденсированной фазе это время не превышает 10 с, то скоростные уравнения вполне пригодны и практически достаточны для расчета многих процессов, в которых участвуют пикосекундные импульсы. Мы вернемся к этой проблеме и проанализируем ее более точно в п. 1.3. В частности, такие системы скоростных уравнений успешно применяются к лазерам, чем мы воспользуемся в следующих главах. [c.24]

Переход к скоростным уравнениям возможен в тех случаях, когда членом с производной по времени в (1.65) можно пренебречь по сравнению с остальными членами. Если промежуток времени, в течение которого происходят существенные процессы, определяется длительностью импульса лазера ть, можно сделать оценку по порядку величины dpi jdt P12/TL, из которой следует условие применимости скоростных уравнений [c.47]

Более ранние теоретические исследования лазеров с синхронной накачкой можно найти в [5.13—5.18]. В [5.13, 5.14] генерация импульсов исследовалась численным решением скоростных уравнений, но при этом не учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера. Такое приближение не позволяет описать стационарный режим длительность импульсов с ростом числа проходов стремится к нулю. Поэтому определить реальную длительность импульсов и другие их параметры невозможно. Очень простые теоретические модели обсуждались в [5.15—5.18]. В этих работах учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера и задача сводилась к аналитическому решению. При этом, однако, были сделаны недопустимые приближения, что сильно ограничивает достоверность полученных результатов. [c.153]

Первое слагаемое соответствует значению (6.41), остальные дают вклад, обусловленный конечными значениями поперечных времен релаксации и. Некоторые результаты представлены на рис. 6.11. Частота излучения лазера соь уменьшается с ростом коэффициента поглощения для слабого сигнала, как это видно на рис. 6.11, а, что соответствует экспериментальным наблюдениям. Рассчитанная кривая зависимости дисперсионного параметра г от хо и ol, как следует из рис. 6.11, б, имеет при определенных значениях хо и сог, экстремумы. Этот результат соответствует экспериментальным данным и не объясняется полученной на основе скоростных уравнений приближенной формулой (6.41). Длительности импульсов представлены на рис. 6.11, в, причем для сравнения длительности импульсов А и В соответствуют режиму с выполнением резонансных условий (о) котором не возникает нуждающийся [c.216]

Теория лазеров с модуляцией добротности более или менее подробно рассмотрена в ряде работ 78—85]. Можно показать, что лазер с модуляцией добротности достаточно хорошо описывается системой двух нелинейных скоростных уравнений [c.295]

Глава 4 называется Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения . В ней изложена простая фотонная модель одномодового лазера, рассмотрены релаксационные колебания, модуляция добротности, балансные уравнения, описывающие важнейшие процессы в многомодовом лазере. Вторая половина главы в основном посвящена анализу эффекта образования провалов на контуре линии затрагиваются также вопросы конкуренции мод. Говоря о проблеме пространственной модуляции усиления в лазере, которая обусловлена структурой поля в резонаторе, уместно на помнить о работах советских авторов [19, 20], носящих приоритетный характер. [c.6]

Скоростные уравнения одномодового лазера (разд. 4.1) позволяют исследовать работу лазера в режиме модулируемой добротности. В таком лазере коэффициент отражения одного из зеркал можно резко изменять. Для этого можно, например, установить одно из зеркал на определенном расстоянии от конца активной среды и привести его во вращение. На практике используется вращающаяся призма (рис, 4.6). Для получения очень малых времен модуляции добротности пользуются также ячейкой Керра, которая особенно удобна, когда лазерное излучение выходит из активной среды поляризованным (как, например, в кристалле рубина). [c.88]

Основные скоростные уравнения многомодового лазера [c.91]

В рамках скоростных уравнений нашей задачей будет вычисление распределения интенсивности по отдельным модам лазера. Точнее, мы хотим найти числа фотонов, принадлежащих отдельным модам к. Так как скоростные уравнения нелинейны, эта задача не совсем проста. Однако можно получить полезные представления о некоторых важных механизмах, исследуя инверсию которой в основном определяются числа фотонов. Начнем с уравнения (4.57), в котором пренебрежем последним членом, описывающим, как уже говорилось, спонтанное излучение. Из уравнения (4.57) явствует, что инверсией отдельных атомов определяется, могут ли быть скомпенсированы потери, описываемые членом — В даль- [c.95]

Снова будем исходить из уравнений (5.115) и (5.117), которые запишем для случая одной моды. Соответственно этому опустим индекс X у символов (I) и X- Чтобы ясно показать связь со скоростными уравнениями, введенными раньше, сохраним индекс X и константы связи Допустим, что частоты атомных переходов могут отличаться друг от друга, т. е. что линия является неоднородно уширенной. Тогда уравнения лазера будут и.меть следующий вид [c.141]

Оно согласуется со скоростным уравнением одномодового лазера, полученным в разд. 4.1. [c.151]

Случай, который мы собираемся обсудить, дает яркий пример того, как полуклассические уравнения лазера могут описать эффекты, которые не могут быть получены с помощью скоростных уравнений. Рассмотрим лазер, который генерирует на трех модах 1—3. Предположим (это может быть подтверждено экспериментально), что эти три моды отвечают последовательным частотам резонатора [c.158]

В гл. 7 мы видели, что при фазовой и частотной синхронизации мод появляются новые эффекты. Возникают, например, сверхкороткие импульсы, которые, однако, являются пока очень регулярными. В этой главе речь пойдет о том, какие еще типы поведения были обнаружены или могут ожидаться в лазере. Один из самых удивительных результатов — хаотическое лазерное излучение . Поиски этого нового типа поведения были обусловлены определенными аналогиями в динамике лазерного излучения и гидродинамике. К сожалению, термин хаос (или хаотическое излучение ) может иметь двоякий смысл, и во избежание недоразумений мы должны отметить это прежде всего. В традиционной оптике хаотическим иногда называют излучение тепловых, т. е. термически возбужденных, атомов. В этом случае никакой генерации нет. Атомы накачиваются лишь очень слабо. После возбуждения каждый атом спонтанно начинает испускать волновой цуг. Поскольку акты спонтанного испускания совершенно не коррелированы, создается полностью случайное световое поле. Ни скоростные уравнения, ни введенные выше полуклассические уравнения не позволяют адекватно описать спонтанное испускание. Тут необходимо чисто квантовое описание, и мы вернемся к этому вопросу в следующей главе. А пока что на.м нужно только помнить об одно.м важном обстоятельстве. Случайность, или хаотичность, излучения здесь создается флуктуациями, обусловленными квантовой природой спонтанного испускания. [c.204]

Вывод скоростных уравнений из полуклассических уравнений для лазера [c.337]

Ссылка на указанную особенность монографии не может служить оправданием того, что не рассматривается роль нелинейностей в работе лазеров. Поведение любого генератора определяется нелинейностью его характеристики. Амплитуда колебаний ограничивается эффектом насыщения населенностей уровней, между которыми происходит лазерный переход. Скоростные уравнения, определяющие изменение населенностей в лазерах различных типов, хорошо известны. Они соответствуют рассмотрению диагональных элементов матрицы плотности, проведенному в общих чертах в гл. 2. Нет необходимости повторять их здесь. Однако проведенное там рассмотрение справедливо только для неподвижных атомов или молекул. Качественно их можно применить к газовым лазерам, соответствующим образом учитывая кал<-дый раз допплеровское уширение. [c.258]

Возвращаясь к трехуровневому лазеру, укажем, что скоростные уравнения (5.6) или (5.7) могут быть решены с помощью аналогичной процедуры, так что могут быть выписаны выражения для оптимальной величины коэффициента связи для выхода лазера либо по основной частоте, либо по частоте ВГ. [c.149]

Если к полупроводниковому лазеру приложить токовый импульс с малым временем нарастания, то световой выход будет задержан на несколько наносекунд, а затем он будет характеризоваться затухающими колебаниями. На рис. 7.11.6 показан пример такого светового отклика вместе с импульсом тока накачки. Задержка приблизительно в 4 не — это кратковременная задержка, обсуждавшаяся в 7 этой главы. Затухающие колебания выходной оптической мощности в этом частном случае имеют частоту 1 ГГц, а декремент затухания равен нескольким наносекундам. Поведение такого типа называется релаксационными колебаниями. Если прикладывать токовый импульс, то сначала нарастание концентрации носителей будет задержано временем жизни носителей. Затем концентрация носителей возрастет настолько, что превысит величину, необходимую для достижения порога. Возникшее световое поле уменьшит концентрацию носителей, что приведет к уменьшению амплитуды светового поля, вследствие чего концентрация носителей снова может нарастать. Этот процесс продолжается, но амплитуда каждого последующего цикла уменьшается. Такие динамические характеристики полупроводникового лазера описываются скоростными уравнениями [179] для носителей и фото- [c.296]

Скоростные уравнения лазера. Как будет показано ниже (см. формулу (4.65)), существует некая частота лазерного излучения, которая делает процесс охлаждения наиболее эффективным [6, 147. Эффективное охлаждение активного элемента двупримесного лазера может происходить в том случае, когда подсистема ионов иттербия поглощает часть фотонов, появившихся в результате генерации лазерных ионов, а затем спонтанным образом люминесцирует в антистоксовой области с эффективной длиной волны излучения = 2ттсо/ир, (со — скорость света в вакууме), как это наблюдалось в серии экспериментальных работ [6, 19], охлаждая кристалл в целом (см. 1.5). На рис. 4.7 приведена упрощённая схема энергетических переходов в рабочем веществе такого лазера. [c.156]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

Исследование трехуровневого лазера проводится так же, как четырехуровневого. Обращаясь к рис. 5.2, предположим снова, что имеется лишь одна полоса поглощения накачки, и если переход 3->2 достаточно быстрый, то можно опять положить N3 0. При этом скоростные уравнения можно записать почти так же, как н в случае четырехуровневого лазера, а именно [c.244]

Здесь мы зададимся целью развить теорию скоростных уравнений с учетом того, что как скорость накачки, так и поле в резонаторе зависят от пространственной переменкой. Благодаря наличию этих пространственных зависимостей следует ожидать, что инверсия населенностей будет также зависеть от пространственных координат. Таким образом, для четырехуровневого лазера можно написать следующие уравнения [c.532]

Таким образом, мы записали скоростные уравнения для четырехуровиевого лазера, которые применяются в том случае, когда необходимо учесть зависимость от пространственных координат. Заметим, что, поскольку и р зависят от координат, величина N также должна зависеть от этих коорди- [c.532]

В качестве второго примера рассмотрим случай полупроводникового лазера на двойном гетеропереходе (рис. 6.45), в котором протяженность поля моды I поперечном направлении yme TneiHio болыпс поперечного размера самой активной области (рис. 6.44), В соответствии с нашим обсуждением в разд. 6.6.5 скоростные уравнения для данного случая можно получить из (Б.7), если 1) Л рассматривается как концентрация электронов и дырок [c.535]

Теоретическое исследование лазеров на красителях с пассивной синхронизацией мод было впервые выполнено Нью на основе скоростных уравнений [6.8, 6.9]. Он показал, что использование комбинированного действия насыщающегося поглощения и снижения усиления позволяет ускорить процесс укорочения импульса при надлежащем выборе параметров лазера, обеспечивающем подавление импульса на фронтах и усиление его пика. (Эту область параметров называют также статической зоной укорочения импульса.) Такой анализ не учитывал частотно-зависимых эффектов и эффектов ограничения полосы частот. Это не позволило описать стационарный режим и теоретически оценить достижимые длительности импульсов, их форму и т. д. (в приближении применения скоростных уравнений длительность импульса с ростом числа его проходов стремится к нулю). Простое аналитическое описание стационарного режима было сделано Хаусом. Он учел зависящее от частоты действие оптического фильтра [6.10], но одновременно использовал ряд приближений, такие, как малая (по сравнению с энергией насыщения усилителя и поглотителя) энергия импульсов и малые потери и усиление за один проход, что сильно ограничило область применимости полученного решения. В результате этого допустимые параметры лазера оказались заключенными в весьма малую область, не содержащую зачастую экспериментально реализуемых величин В дальнейшем изложении мы будем следовать одной из работ Хермана и Вайднера, в которой процесс синхронизации мод исследовался при более общих условиях и на энергию импульсов, потери и коэффициент усиления никаких ограничений не налагалось [6.11]. [c.189]

При рассмотрении некоторых типичных нестационарных процессов, протекающих при резонансном возбуждении атомной системы ультракоротким импульсом, мы ограничимся однофотонными процессами. Такие процессы уже играли важную роль в некоторых проведенных выше теоретических расчетах. Примерами могут служить насыщающееся поглощение при пассивной синхронизации мод и явления насыщения при вынужденном излучении во всех типах лазеров. Эти процессы являются основополагающимЕГ для объяснения принципа действия лазеров. Типичные интервалы времени, в течение которых такие процессы нами рассматривались, определялись условиями стационарности (tx, T2i, Г21) или квазистационарности (тх, t2i, Til). Это позволяло использовать для описания процессов в обоих случаях скоростные уравнения. Напротив, этот раздел мы хотим посвятить исследованию заведомо нестационарных процессов (тх,<Г21, Т21), описание которых в рамках скоростных уравнений невозможно. Это не позволяет в общем случае пренебрегать производной по времени в уравнении для недиагонального элемента матрицы плотности (1.65) (см. по этому поводу также пп. 6.2.3.4 и 8.2.4). [c.313]

Далее мы будем следовать работе Гордона, Уайта и Риг-дена [46] и будем рассматривать вопрос о насыщении усиления только в случае одной допплеровской линии с частотой центра V и падающей волны с частотой v. Представляет интерес случай Aviv/Avd <С 1. Можно записать скоростные уравнения в случае четырехуровневого лазера для тех возбужденных атомов, центральная частота которых, смещенная эффектом Допплера, равна v [c.263]

Происходит селекция одной моды, а в каких может существовать несколько мод. Ниже будет показано, что при лазерной генерации частоты испускаемого излучения сдвинуты относительно центра атомной линии и относительно собственной частоты резонатора. При определенных предположениях, в частности о том, что отсутствуют какие-либо фазовые соотношения между отдельными модами, из полуклассических уравнений могут быть выведены и тем самым обоснованы скоростные уравнения. Теория, эквивалентная нашей, была развита независимо Лэмбом и опубликована им в 1964 г., причем Лэмб рассматривал газовый лазер. При наличии фазовой синхронизации мод возникает ряд новых важных явлений, таких, как генерация ультракоротких импульсов. Полу-классические уравнения все еще используются многими учеными как основа для исследования различных явлений, происходящих в лазерах, и ниже будет представлен ряд примеров. Таким образом, центральное место в этой книге, посвященной динамике лазерного излучения, будет занимать полуклассическая теория. [c.29]

В заключение остановимся на структуре теории лазера и на плане ее изложения в книге. В строгой логической форме структура теории лазера следующая. В качестве исходного мы имеем последовательное квантовое теоретическое описание атомов и светового поля, которое было дано в гл. 7 первого тома. Соответствующие уравнения описывают взаимодействие между атомами и световым полем. Но дополнительно как атомы, так и световое поле связаны с окружающей средой, например поле связано механизмом потерь с зеркалами, а активные атомы взаимодействуют с кристаллической решеткой (рис. 1.7). Взаимодействие поля и атомов с соответствующей окружающей средой ведет к затуханию и флуктуациям, которые мы рассматривали в первом томе. С учетом всего этого выводятся основные уравнения квантовой механики, описывающие лазер, который рассматривается как незамкнутая система. Если усреднить эти основные уравнения по флуктуациям тепловых резервуаров, представляющих окружающую среду, и вычислить соответствующие квантовомеханические средние, то мы придем к по-луклассическим уравнениям лазера. Исключив из этих уравнений дипольные моменты атомов и выполнив усреднение по фазам, можно получить скоростные уравнения. Скоростные уравнения имеют более простую структуру, чем полные квантовомеханические уравнения, по крайней мере в отношении интерпретации и решения. По этой причине возникает противоречие между требованием логической последовательности изложения и требованием его педагогичности. [c.32]

Полученные выше результаты показывают, что полуклассические лазерные уравнения подтверждают правильность скоростных уравнений, введенных ранее (по крайней мере, для стационарных условий и случая одной моды). Но, кроме того, теперь можно также определить частоту генерации. Фаза лазерного излучения остается все еще неопределенной. Мы вернемся к этому вопросу, когда не--рейдем к квантовой теории лазера. [c.144]

Из уравнений (5.4) и (5.6) видно, что различие между трех-и четырехуровневыми лазерными схемами сказывается лишь на скоростном уравнении для инверсной населенности. Из уравнения для трехуровневого лазера видно, что испускание одного фотона в оптическое поле, заполняющее резонатор, сопровождается уменьшением на единицу населенности верхнего уровня N2 и возрастанием на единицу N1. Соответственно разность N2—Л 1 изменяется на 2, что и объясняет появление коэффициента 2 в уравнении (5.6). Стационарные значения (по, до) получаем из уравнений (5.4) и (5.5), положив временные производные равными нулю [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...