Свободные колебания нитей

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИТЕЙ [c.204]

ГЛ. X. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИТЕЙ [c.210]

Так как по истечении времени t и возбуждающая сила прекращает действовать, ясно, что движение после этого момента складывается из свободных колебаний нити с закрепленными концами. В соответствии с этим, если вместо функции f (к, t — и) подставить ее выражение, данное в п. 407, то мы увидим, что выражение для у будет состоять из п колебаний с периодами, которые были найдены в п. 404. Их амплитуды и фазы зависят от действия возбуждающей силы. [c.319]

Считая в задаче 55.9, что длина нити весьма мала по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения 1/Ь, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний физического маятника, если ось вращения поместить в конце стержня. [c.419]

Груз массой 1 кг на тонкой нити длиной 1 м совершает свободные колебания, максимальный угол отклонения нити от вертикального положения 5°. Определите силу упругости нити при прохождении грузом положения равновесия. [c.68]

Ниже рассматриваются только свободные колебания с учетом растяжимости нити. За равновесное состояние нити принимают ее положение от действия собственного веса, как гибкой нерастяжимой нити [уравнения (2.5) и (2.6)]. [c.43]

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. [c.344]

Пример 46. Определить частоты свободных колебаний в вертикальной плоскости системы, изображенной на рис 64 масса однородного стержня АВ равна 2от, масса каждого из грузов С и О равна т длина нитей А01 = В0г = С0з = О0 = 1 массой нитей пренебречь. [c.149]

Случай Й1/(2р) — со соответствует нулевому значению радиуса инерции, когда изгибная жесткость балки исчезающе мала (растяжимая нить). При этом формула для р дает неопределенность, так как р = 0 и х со. Раскрывая эту неопределенность, получим формулу для частоты свободных колебаний такой нити [c.128]

Важной характеристикой баллистического гальванометра яв-.ляется период свободных колебаний подвижной части гальванометра Тд, зависящий от момента инерции п от момента кручения нити [c.176]

Изучение колебаний нитей сводится, как правило, к анализу дифференциальных уравнений математической физики и очень часто простой, казалось бы, вопрос приводит к сложным преобразованиям, причем сложность анализа возрастает иногда в несколько раз при несущественном на первый взгляд изменении граничных условий. Учитывая, что в настоящей книге механика нити рассматривается как раздел теоретической механики, мы сочли возможным остановиться здесь только на классических задачах колебаний нити (сравнительно подробное изложение современных методов исследования теории колебаний нити можно найти в книге [22]). Некоторые из рассматриваемых здесь вопросов могут оказаться полезными при решении других инженерных задач. Кроме того, эти задачи изучаются обычно в курсах по теории дифференциальных уравнений математической физики или аналитической механике в отрыве от общей теории гибкой нити. Поэтому вполне естественно остановиться хотя бы кратко на методах составления и решения дифференциальных уравнений колебаний нити. Мы ограничимся рассмотрением только свободных колебаний. [c.204]

При выборе баллистического гальванометра для магнитных измерений большую роль играет период свободных колебаний То его рамки, зависящий от ее момента инерции и момента кручения нити [c.52]

Опыт показывает, что амплитуда свободных колебаний маятника определяется энергией, сообщённой ему извне, или начальной энергией. Период же свободных или собственных колебаний не зависит ни от размаха колебаний (если только размах не слишком велик), ни от веса шарика, а определяется только длиной нити ). [c.13]

Возьмем простую балку АВ, нагруженную тремя грузами Q , Q 2 и Qз, подвешенными на жестких нитях, как показано на фиг. 467. При вертикальных колебаниях такая система имеет три степени свободы, а следовательно, и три частоты свободных колебаний. Исследование колебаний системы с тремя степенями свободы, как известно, производится с помощью трех совместных дифференциальных уравнений. [c.476]

Если диск подвесить на трех нитях в точках, расположенных под углом 120°, то условия свободных колебаний не нарушатся и приведенные рассуждения останутся в силе. [c.44]

Предположим, что длина нити одного маятника равна 1 м, а сам маятник представляет собой алюминиевую сферу диаметро.м 5 см. Второй маятник имеет такую же длину подвеса, но сделан из медной сферы диаметром 5 см. Оба маятника начинают колебаться одновременно и с одинаковой амплитудой А. После пяти минут свободных колебаний амплитуда колебаний алюминиевого маятника равна половине начальной. Чему равна амплитуда медного маятника Считайте, что трение определяется величиной скорости маятника и что мгновенная скорость потерь энергии пропорциональна квадрату скорости маятника. Покажите, что энергия рассеивается экспоненциально. (Покажите, что для любой другой скоростной зависимости, скажем V, экспоненциальный закон несправедлив.) Покажите, что для экспоненциального затухания среднее время затухания пропорционально массе маятника. Окончательный ответ для амплитуды колебаний медного маятника 0,81 А. [c.51]

Скорость затухания колебаний рамки зависит также от собственной частоты ее свободных колебаний нри разомкнутой цени, определяющейся моментом инерции подвижной системы и упругими свойствами нити подвеса. Момент электродинамического торможения можно регулировать, изменяя сопротивление цепи рамки (рис. 1.10). [c.11]

Графики (рис. 3.3) указывают на то, что в зависимости от конструктивного исполнения механизма прибоя уточных нитей частоты с идентичным закреплением концов отличаются незначительно, но имеют ощутимые отличия при условии изменения начальных параметров закрепления. Как видно из приведенного расчета, в разные периоды времени работы механизма в соответствии с цикловой диаграммой станка частоты свободных колебаний будут иметь существенные [c.48]

На основе рассуждений, представленных выше, определим частоту свободных колебаний для скальной системы, включающей подвижное и неподвижное скала. Основное назначение скальной системы реагировать на натяжение нитей основы и подавать сигнал на своевременный отпуск нитей основы в зону формирования ткани. Подробнее о конструктивном исполнении и назначении скальной системы можно ознакомиться в инструкции [36]. [c.59]

На нерастяжимой нити длины 4а находятся три груза, массы которых соответственно равны т, М, т. Нить симметрично подвешена за концы так, что ее начальный и конечный участки образуют углы а с вертикалью, а средние участки — углы 3. Груз М совершает малые вертикальные колебания. Определить частоту свободных вертикальных колебаний груза М. [c.407]

Определить частоты свободных поперечных колебаний натянутой нити с закрепленными концами, несущей на себе п масс т, отстоящих друг от друга на расстояниях I. Натяжение нити Р. [c.431]

Если точка привеса маятника свободно падает вниз, т. е. то нить маятника не препятствует свободному падению материальной точки М, а потому колебаний маятника не происходит (7 = оо). [c.85]

Предполагая в предыдущей задаче, что длина нити весьма велика по сравнению с длиной стерлчня, и пренебрегая квадратом отношения L/l, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний математического маятника длины I. [c.419]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

Опыт. Установление биений переходные биения). Для этого и некоторых последующих опытов понадобится проигрыватель, вращающийся диск которого используется для периодического воздействия на маятник. В качестве гири маятника можно взять любой груз, например банку консервов. Удобно работать с диском, вращающимся со скоростью 45 об1мин. (Чему равна соответствую-шая этому числу оборотов длина нити маятника ) Укрепите на диске проигрывателя легкую картонную коробку, а к коробке прикрепите карандаш в вертикальном положении. Наденьте на карандаш веревочную петлю, к петле привяжите конец 2—3-метрового резинового жгута. Другой конец жгута прикрепите к нити маятника. Измерьте с помощью часов с секундной стрелкой частоту свободных колебаний маятника. Измерьте частоту биений, когда на маятник действует вынуждающая сила со стороны вращающегося диска. Сделайте это для различных длин маятника. [c.142]

Если колебательная система обладает гироскопическими свойствами, то возникают необычные эффекты при свободных колебаниях. Подобные эффекты можно проиллюстрировать при помощи маятника, изображенного на рис. 22. Плечо маятника А с укрепленным на его нижнем конце игрушечным гиростатом С виспт на короткой нити В. Если гиростат С не вращается, то маятник может качаться в одной вертикальной плоскости, проходящей [c.54]

Из типовых осциллограмм деформаций (рис. 8.3) видно, что брус батана и под-батанный вал имеют одинаковый период и характер вынужденных и свободных колебаний. Характер колебаний в обоих случаях затухающий. Затухание происходит значительно позднее 140°, а в этот момент должен начать свое движение прокладчик уточной нити. [c.113]

Пример 4. КОЛЕБАНИЯ НИТИ С БУСИНКАМИ. Как отмечают в своей книге Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн [14, с. 142—143], этой задаче принадлежит совершенно особая роль в истории механики и математики. Пожалуй, она была первой задачей на исследование малых колебаний системы с п степенями свободы. В связи с ней Ж. Даламбер предложил свой метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отправляясь от нее, Даниил Бернулли высказал свое знаменитое предположение, что решение задачи о свободном колебании струны можно представить в виде тригонометрического ряда, что вызвало между Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Д. Бернулли и др. дискуссию о природе тригонометрических рядов, затянувшуюся на несколько десятилетий. Впоследствии Ж. Л 1гранж показал более строго, как можно предельным переходом из решения задачи о колебаниях нити с бусинками получить решение задачи о колебании струны. Наконец, этой задачей (и аналогичной задачей из теории теплопроводности) руководствовался III. Штурм в своих замечательных исследованиях по высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений . [c.126]

Гженного газа от его давления, если больше или сравнима с размерами датчика (манометрич. преобразователя). Существуют два типа вязкостных В. В колебательном В. мерой давления газа явл. время затухания свободных колебаний вибратора, обычно кварцевой нити, закреплённой с одного или двух концов или соединённой с мембраной. В В. с вращающимся элементом момент силы от быстро врапщющегося элемента передаётся через газ к неподвижному элементу, подвешенному на чувствит. подвеске. Угол закручивания последнего явл. мерой давления. В кач-ве рабочих элементов используются диски и коаксиальные цилиндры. Диапазон измеряемых давлений 10- —10- ммрт. ст. (1-10-5 Па). [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...