Краевые задачи и задачи управления

Краевые задачи и задачи управления. Классические решения [c.24]

Гл. 2. Краевые задачи и задачи управления. Классические решения Ji2 t) = / 2( 5 2(0 = 2( )5 г Д / 2( ) и определяются формулами [c.58]

Краевые задачи и задачи управления [c.151]

Построенные функции fi t) и u t) являются решением задачи о переводе струны из одного состояния в другое при ограничениях на управления, поскольку для момента времени Т = 1 п к) решение u x,t) вида (4.58) удовлетворяет первой краевой задаче и, по построению, в момент времени Т = 1 п -Ь к)/а принимает заданные значения и х,Т) = ifi x) и щ х,Т) = 01 (ж). [c.139]

Постановки задач. Сформулируем задачи управления, аналогичные задачам 4.1-4.3 для обобщенных решений третьей краевой задачи. Будем предполагать, что функции < х) и ipi x) принадлежат пространству Ьз[0,/], функция 0(ж) принадлежит пространству ( з)2[0, ], а функция x) принадлежит пространству . [c.140]

Таким образом, определение времени Т и вектора г to) связывается с обычной задачей (10.4) на условный экстремум для функции р от конечного числа переменных ( о)- Аналогичные условия были выведены и для других случаев задачи о предельном быстродействии системы (10.1). Вывод этих условий получается естественным образом из трактовки соответствующей краевой задачи об управлении в форме, разработанной в функциональном анализе проблемы моментов. При этом существенно лишь, чтобы ограничения на управления и (1) ( о< < 1) выделяли выпуклые множества таких управлений, которые трактуются как элементы подходящего функционального пространства В и ( ) . Такая трактовка полезна еще и по той причине, что она позволяет охватить готовыми строгими рассуждениями вопросы о необходимых и достаточных условиях оптимальности, а также вопросы существования оптимального управления и в таких случаях, когда это управление и (1) удобно описывать обобщенными функциями. Последнее может встретиться, например, при ограничениях на полный импульс [c.194]

В связи с трудностью общей проблемы синтеза дифференциальных игровых систем были рассмотрены отдельные частные задачи, для которых построение управлений и° [х (т)] и г [х (т)] в соответствии с правилами прицеливания, вытекающими из соотношений (20.15) и из соотношений, им подобных, получающихся при аналогичных рассмотрениях подходящих программных задач, осуществляется с меньшими усилиями. Большинство из относящихся сюда результатов получено для линейных объектов, поскольку для этих объектов исследование и разрешение вспомогательных программных краевых задач весьма облегчается в связи с хорошо разработанной теорией управления линейными объектами (см. 10). В частности, здесь существенно облегчается оценка взаимного расположения областей достижимости соответствующих движений, на которой часто базируются алгоритмы, разрешающие задачу о конфликтной встрече. Впрочем, следует заметить, что даже и здесь в линейных случаях проблемы синтез сталкиваются с большим числом нерегулярностей и даже в самых простых случаях возникают, например, скользящие режимы. В результате справедливо считать, что дифференциальные игры в настоящее время претерпевают начальную теоретическую разработку, и пока еще отсутствуют публикации, по которым можно было бы судить о серьезных, интересных для механики приложениях теоретических исследований. [c.227]

Пример 5.5. Пусть состояние у и управление и связаны краевой задачей [c.303]

Решив систему (краевую задачу) (5.437), оптимальное управление и находим по формуле [c.304]

Пример 5.6. Рассмотрим задачу определения оптимального управления и, которое минимизирует функционал (5.431), причем связь управления и с состоянием у и) определяется краевой задачей [c.305]

Пусть и = и, тогда оптимальное управление и определяется из решения следующей краевой задачи [c.306]

Пример 5.7. Для упрощения предположим, что управление распределено по области, и зададим связь управления с состоянием краевой задачей [c.306]

После каждой итерации в блоке 4 проверяется наличие контакта, если его нет, = О и управление передается блоку 13. Назначение блоков 5,6 — выяснить, достаточно ли отличаются функции прогиба на соседних итерациях, чтобы значение к по формуле (111.21) имело не менее двух верных знаков. Действительно, число верных знаков в решении краевых задач с относительной погрешностью, не превышающем В ММ, есть g ЕКМ, а в норме разности ьу . -1 — к — [c.56]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

Для решения задачи используем конструкцию управлений типа (2.6.12). Полагаем 2 =0, а для первого и третьего уравнения линейной управляемой ц-системы (2.6.13) решим задачу оптимального быстродействия при соответствующих краевых условиях. Офаничения на щ и щ примем в виде му < ог), у = 1,3 числа а подбираются итерационным путем по предложенному выше алгоритму. [c.156]

В книге представлены результаты исследований автора по управлению упругими колебаниями систем, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями различных родов. Подробно рассматриваются практические способы построения граничных управлений на основе решений, получаемых методом Даламбера и на основе метода Фурье. Определяются обобщенные решения класса Ь2 различных типов краевых задач. Для них с помощью априорных оценок доказаны теоремы существования и получен явный вид этих решений. [c.1]

Исследованию задач управления упругими колебаниями посвящено большое число работ (см., например, [11, 29, 31, 53, 54, 72, 101]). Однако в этих исследованиях не дается исчерпывающего решения задач управляемости упругими колебаниями с помощью граничных управлений при различных типах граничных условий. В предлагаемой вниманию читателей книге эти вопросы рассмотрены с достаточной полнотой для колебаний, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанных краевых условий, т. е. когда на границе заданы краевые условия разных родов. [c.3]

Математическая формулировка для ряда основных общих задач об оптимальном управлении процессами в системах с распределенными параметрами была предложена в работах А. Г. Бутковского и А. Я. Лернера (1960). В этих задачах состояние объекта в каждый текущий момент времени i определяется совокупностью функций одной или нескольких пространственных координат, описывающих звенья со сплошной средой. Влияние управлений на поведение системы определяется в математиче ской форме управляющими функциями и, которые входят в запись дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений и т. п., определяющих поведение объекта объемные управления). Кроме того, управление может осуществляться за счет влияния на граничные условия, в которых работают те или иные звенья. Тогда функции граничные управления) входят в запись краевых условий для соответствующих задач математической физики. Переменные и могут быть как функциями от времени, так и функциями от пространственных координат. Задачи такого рода возникают при управлении процессами тепло- и массопереноса, процессами в энергетических установках и химических реакторах, при управлении гидро- и аэромеханическими объектами и т. д. Как правило, это — трудные для исследования и тем более для конкретного решения математические проблемы. [c.234]

Для решения задач теория поля наиболее эффективными, по мнению авторов работы [240], оказываются квазианалоговые гибридные системы, основными частями которых являются квазианалог (в простейшем случае — сетка) и устройство управления, служащее для ввода в квазианалог сигналов, при которых распределение токов и напряжений в нем соответствует решаемой системе уравнений и краевым условиям. Информация по этому вопросу (см., например, [121, 221, 224, 240, 258, 260]) показывает, что основное внимание уделяется созданию гибридных моделей, у которых в качестве устройств управления используются цифровые автоматы, т. е. систем типа АВМ — ЭЦВМ. При определенных условиях в таких системах могут сочетаться достоинства цифровых и аналоговых математических машин, а именно универсальность, высокая степень автоматизации процессов вычислений и малая погрешность ЭЦВМ с быстродействием и способностью АВМ решать целые классы краевых задач неалгоритмическим путем на основе теории подобия и квази-гналогий. [c.55]

Здесь речь должна идти о методах решения начальных и краевых задач для систем с особенностями (наличие зон пограничных слоев, большого промежутка интегриро вания) и специфических задач теории оптимального управления. [c.26]

Задача о минимизации функционала (2.9) в классе функций / (t), удовлетворяющих заданным краевым условиям и ограничениям (2.10), является стандартной задачей оптимального управления [6]. Применим для ее решения принцип максимума Понтря-гина. Обозначив в (2.9) р q (/ )) = Р v) получим, что оптимальное управление v t) находится из условия минимума функции [c.406]

В практике наведения и управления неустановившимся движением УАСП в пространстве возникает потребность решения краевой задачи, в которой заданное терминальное состояние характеризуется заданной величиной и пространственной ориентацией (угловой) вектора скорости УАСП. Решение подобных задач с использованием принципа максимума сталкивается с необходимостью решения уравнений сопряженной системы с применением метода прогонки. При этом сходимость алгоритма в значительной степени зависит от заданной опорной траектории. В итоге мы получаем лишь набор программных траекторий, реализация движения по которым возможна лишь при прошивке в бортовой ЭВМ УАСП интерполяционных зависимостей. Это требует значительного объема памяти и соответственно значительных затрат на расчет программных траекторий. [c.142]

Необходимо отметить, что реальное наполнение вектора командного управления и алгоритма наведения зависит от конкретной системы и должно быть реализовано в классах-потомках. Ниже приведен пример класса TPointing реализующего алгоритм решения задачи наведения как краевой задачи управления движущегося объекта. [c.242]

Данный класс формирует вектор требуемых перегрузок в связанной СК, приближенно решая краевую задачу на основе информации от БИНС и априорных сведений о координатах цели (ТargetDynami ). Помимо этого, при формировании требуемых перегрузок учитывается ограничение на текущее значение вектора абсолютной угловой скорости Л А, поступающее с объекта RGM hannel. Сформированное значение вектора командного управления подается на вход системы управления (автопилота). [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...