Определение центра тяжести площадей плоских фигур

При определении центра тяжести площадей плоских фигур, имеющих ось симметрии, необходимо руководствоваться тем, что центр тяжести лежит на этой оси, а при наличии двух осей симметрии центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей. [c.107]

Определение площади, момента инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, координаты центра тяжести (для плоских фигур) [c.217]

Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть, называется способом отрицательных площадей. [c.143]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Рассмотренный пример показывает, что при определении центра тяжести плоской фигуры с отверстиями площади отверстий надо считать отрицательными. Аналогично нужно действовать при определении центров тяжести тел (объемов). [c.53]

К числу таких процессов следует отнести определение различных геометрических параметров плоских фигур, в том числе диаграмм и осциллограмм. При этом имеются в виду такие параметры, как площади, радиусы-векторы, статические моменты, осевые и полярные моменты инерции, положения центров тяжести, моменты высших порядков и т. д. [c.245]

Работа посвящена вопросам проектирования и исследования механизмов с фотоэлектронными устройствами, предназначенных для автоматических бесконтактных измерений и контроля линейных размеров деталей, определения различных геометрических параметров плоских фигур (радиусов-векторов, площадей, положений центров тяжести, статистических моментов, осевых и полярных моментов инерции, моментов высших порядков), статистической обработки экспериментальных кривых и осуществления программированных перемещений. [c.311]

Применение веревочного многоугольника к определению центра тяжести плоской фигуры. Делят фигуру на части, центр тяжести каждой из которых известен (хотя бы приближенно). В этих центрах тяжести строят систему параллельных сил (фш. 32, а и 6), пропорциональных площадям частей. [c.375]

Если в данном теле или данной плоской фигуре имеются вырезанные части (полости или отверстия), то для определения центра тяжести такого тела или такой фигуры пользуются теми же приемами и теми же самыми формулами, как и в предыдущих примерах, но только площади или объемы вырезанных (отнятых) частей нужно считать отрицательными, т. е. брать их в этих формулах со знаком минус. [c.218]

Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Определение положения центра тяжести симметричных тел (объемов, площадей, линий) значительно упрощается, так как центр тяжести симметричного объема лежит в плоскости симметрии, а центр тяжести симметричной площади или симметричной плоской линии (например, дуги окружности) — на оси симметрии. Если плоская фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит в точке их пересечения. [c.75]

Статические моменты площадей измеряются в кубических единицах длины, например в кубических сантиметрах. Таким образом, формулы для определения координат центров тяжести плоских фигур можно представить так [c.106]

Иными словами, решается задача об определении траектории центра тяжести плоской фигуры переменной формы (площади). В современных обозначениях [АВ = х, ВС = у, AF = z, F = и, S — площадь AB , Jx Jy моменты относительной осей ж и у) решение [c.129]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

Иногда для определения положений центров тяжести линий и площадей плоских фигур пользуются теоремами Гульдина. [c.202]

Иногда возникает необходимость в определении центра тяжести плоской фигуры с отверстиями. В этом случае можно упростить вычисления, рассматривая плоскую фигуру как сплощную и полагая, что площади отверстий отрицательны. Такой способ определения центра тяжести плоской фигуры иногда называется методом отрицательных плоицадей. [c.308]

При определении положения центра тйжести пластинки (плоской фигуры) сложной конфигурации ее мысленно разбивают на такие отдельные фигуры площадью F , для которых известно положение центра тяжести. [c.67]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...