Фигуры плоские — Площади положение центра тяжест

Работа посвящена вопросам проектирования и исследования механизмов с фотоэлектронными устройствами, предназначенных для автоматических бесконтактных измерений и контроля линейных размеров деталей, определения различных геометрических параметров плоских фигур (радиусов-векторов, площадей, положений центров тяжести, статистических моментов, осевых и полярных моментов инерции, моментов высших порядков), статистической обработки экспериментальных кривых и осуществления программированных перемещений. [c.311]

Таблица А. 1. Площади, положения центров тяжести и моменты инерции некоторых плоских фигур

Площадь, положение центра тяжести, осевой момент инерции площади плоской фигуры, момент сопротивления плоской фигуры [c.16]

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Определение положения центра тяжести симметричных тел (объемов, площадей, линий) значительно упрощается, так как центр тяжести симметричного объема лежит в плоскости симметрии, а центр тяжести симметричной площади или симметричной плоской линии (например, дуги окружности) — на оси симметрии. Если плоская фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит в точке их пересечения. [c.75]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Если плоская фигура разбита на части (рис. Д.4), для каждой из которых известны площадь и положение центра тяжести, то статический момент площади всей фигуры относительно некоторой оси равен сумме произведений площадей отдельных ее частей на расстояния от центров их тяжести до этой оси [c.599]

К числу таких процессов следует отнести определение различных геометрических параметров плоских фигур, в том числе диаграмм и осциллограмм. При этом имеются в виду такие параметры, как площади, радиусы-векторы, статические моменты, осевые и полярные моменты инерции, положения центров тяжести, моменты высших порядков и т. д. [c.245]

На практике часто приходится определять положение центра тяжести плоских фигур. Такие фигуры можно представлять себе как тонкие однородные пластинки, толщиной которых можно пренебречь. Объемы отдельных частиц такой пластинки пропорциональны площадям соответствующих элементов фигуры, и координаты ее центра тяжести будут зависеть только от площади фигуры и ее формы. [c.142]

Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров тяжести которых известно (например, па треугольники или прямоугольники). Обозначим центры тяжести таких частей через С г, С 2, Сд,... положение этих точек может быть легко найдено (например, центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, центр тяжести прямоугольника — в точке пересечения его диагоналей). В этих точках приложены веса Рг, Рз,... соответствующих частей, на которые разбивается данная фигура. Обозначим площади этих частей через 8 8 , 8д,... поскольку размеры фигуры заданы, эти площади также могут быть найдены. Если данная фигура однородна, то веса Рх, Р , Рз,... пропорциональны площадям 1, 2, 83,... поэтому при изображении сил Р1, Ра, Рз,. .. па чертеже в произвольно выбранном масштабе длины векторов, изображающих эти силы, нужно брать пропорциональными площадям 81- [c.222]

Статические моменты площади плоского сечения, которое может быть разбито на простые фигуры с известными положениями центров тяжести, определяются соотношениями [c.236]

Иногда удается определить положение центра тяжести площади плоской фигуры, а также ее статические моменты, разбивая данную фигуру на такие части, центры тяжести которых известны. [c.131]

Так, например, при разбивке площади однородной плоской фигуры, изображенной на рис. 2.22, на три части положение ее центра тяжести С (Х(-, У(., 2 (.) определяется по формулам (3 ) [c.205]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. Точка приложения равнодействующей сил тяжести данного тела или плоской фигуры расположение этой точки не зависит от положения тела в пространстве, Центр тяжести может расположиться и вне пределов объема данного тела и вне площади данной плоской фигуры. Напр., центр тяжести обруча или плоского кольца совпадает с их геометрическим центром, находится там, где никаких точек данной фигуры нет. [c.140]

Иногда для определения положений центров тяжести линий и площадей плоских фигур пользуются теоремами Гульдина. [c.202]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

При определении положения центра тйжести пластинки (плоской фигуры) сложной конфигурации ее мысленно разбивают на такие отдельные фигуры площадью F , для которых известно положение центра тяжести. [c.67]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...