Принцип наименьшей работы принцип

Закон минимума потенциальной энергии деформации (принцип наименьшей работы) [c.67]

Широкое применение в расчетах конструкций имеет энергетический закон, называемый принципом наименьшей работы [c.67]

Принцип наименьшей работы справедлив для линейно-де-формируемых (т. е. подчиняющихся закону Гука) упругих тел и систем. Он предоставляет в наше распоряжение любое нужное нам число уравнений (и притом линейных) для определения искомых неизвестных величин. [c.67]

Поэтому для расчета статически неопределимых систем рекомендуется применять более строгие методы метод сил или энергетический метод, основанный на принципе наименьшей работы. [c.70]

Для расчета статически неопределимых балок, как и для любой другой статически неопределимой системы, можно использовать также один из энергетических методов, например метод, основанный на принципе наименьшей работы (см. 19). [c.200]

На основании принципа наименьшей работы имеем ди/дХ1= /зХ Р — д1 /4 — 0, откуда Х1=Зд1/8. [c.200]

Принцип наименьшей работы 67 [c.359]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Таким образом, для упругого тела принцип наименьшей работы деформации и уравнения совместности деформаций тождественны (хотя в теории и расчетах они не могут полностью заменять друг друга). [c.22]

Разложение тензорного поля напряжений. Принцип наименьшей работы в форме метода сил [c.59]

Принцип наименьшей работы в форме метода перемещений [c.62]

Но так как такой случай мало вероятен, то дальнейший ход рассуждений должен быть аналогичным изложенному в 3.2, т. е. необходимо использовать принцип наименьшей работы. В выражении для потенциальной энергии в таком случае следует использовать не компоненты напряжения, а компоненты деформации, т. е. [c.63]

При исследовании положить, что а > 6, и использовать (для приближенного описания явления) упрощения, допустимые при сечении в виде узкого прямоугольника. Для вычисления коэффициента п использовать принцип наименьшей работы деформации. [c.119]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

Это соотношение представляет собой формулировку принципа Наименьшей работы, так как усилия Р 1 в лишних стержнях придают энергии деформирования минимальное значение. Простые стержневые системы рассчитывают непосредственно с помощью [c.116]

Особенного интереса заслуживает применение принципа наименьшего действия к процессам термодинамическим, так как здесь с особенной ясностью выступает важность вопроса о выборе обобщенных координат, определяющих состояние образа. С точки зрения чистой термодинамики можно выбрать совершенно произвольно переменные, определяющие положения системы так, например, для газа с определенными неизменяемыми свойствами можно взять любые две из следующих величин объем V, температуру Т, давление р, энергию Е, энтропию 5, остальные же выразить в функции этих двух. Здесь дело обстоит совсем иначе. Действительно, для применения принципа наименьшего действия нужно знать изменение энергии или полную работу А, произведенную извне на газ при произвольном бесконечно малом изменении состояния газа. Эта работа равна [c.575]

Имея в виду получение естественных граничных условий, соответствующих принятым гипотезам, применим для вывода уравнения (4. 13) принцип наименьшей работы. Потенциальная энергия деформации рассматриваемой оболочки имеет вид [c.111]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Принцип наименьшей работы был доказан Кастилиано в этой дипломной работе, вышедшей в 1873 г., и также приводится в его книге. [c.561]

Принцип наименьшей работы 58 [c.308]

Отсюда следует, что в статически неопределимой конструкции лишние неизвестные приобретают значение, соответствующее минимуму энергии системы (принцип наименьшей работы). [c.149]

Если отыскание точного решения задач о равновесии упругого тела встречает затруднения (а с такими случаями часто приходится встречаться на практике), можно для определения приближенных решений использовать вариационные методы, подробно изложенные в книге Л. С. Лейбензона [17] и в [18]. Основой этих методов являются принцип возможных перемещений и принцип наименьшей работы. [c.74]

Принцип наименьшей работы. Рассмотрим наряду с действительными напряжениями а ., Оу,, , Тху, имеющими место в упругом теле, находящемся в равновесии под действием внешних сил, еще статически возможные, т. е. удовлетворяющие уравнениям равновесия сплошной среды и условиям на тех частях поверхности, где заданы усилия. Обозначим эти возможные напряжения так [c.75]

Последний период жизни, начиная с 1830 г., Гаусс посвятил исследованиям по теоретической физике создание абсолютной системы электромагнитных единиц, электромагнитного телеграфа (1833), магнитной обсерватории при Геттингенской астрономической обсерватории (1835), создание основ теории потенциала (1834—1840), теории капиллярности (1830), теории построения изображений в системе линз (1840), формулирование так называемого принципа наименьшего принуждения (принцип Гаусса). После Гаусса осталось много неопубликованных работ. К 1939 г. было издано 11 томов его сочинений. [c.40]

Принцип наименьшей работы также можно применять в тех случаях, когда статически неизвестными величинами являются пары сил. Возьмем в качестве примера равномерно нагруженную балку на трех опорах (рис. 290). Если за статически неопределимую величину принять изгибающий момент над средней опорой, то, разрезая балку в В, получаем две свободно лежащие на опорах балки (рис. 290,6), нагруженные неизвестными парами сил кроме известной равномерной нагрузки д. Так как в действительности изогнутая ось балки непрерывна, то никакого поворота конца В балки А В относительно конца В" балки В"С нет. Отсюда [c.291]

Принцип наименьшей работы дает [c.292]

Из принципа наименьшей работы имеем [c.292]

Определить усилия в стержнях системы, показанной на рнс. 23, пользуясь принципом наименьшей работы. [c.294]

Найти статически неопределимую величину Н в раме, показанной на рис. 170, стр. 168, пользуясь принципом наименьшей работы. [c.296]

Найти статически неопределимые величины в рамах, показанных на рис. 169, Г72 и 174, пользуясь принципом наименьшей работы. [c.296]

Принцип наименьшей работы 288, 291 Проволока, ее растяжение 15, 24 Прогиб 123, 128, 146, 154, 220 [c.362]

Согласно принципу наименьшей работы действительному напряженному состоянию соответствует минимальное значение U. Приравнивая нулю вариацию 6U и преобразуя по правилам вариационного исчисления входящие в 6U интегралы, получим вариационное уравнение, совпадающее с (4. 13) и следующие естественные граничные условия [c.111]

Метод Ритца был применен также и в сочетании с принципом наименьшей работы ). При этом установлено, что если дано тело с действующими на него поверхностными силами и рассматриваются такие изменения компонент напряжения, что это не отражается ни на уравнениях равновесия, ни на краевых условиях, то истинными значениями этих компонент напряжения будут те, при которых вариация энергии деформации обращается в нуль. Например, в двумерной задаче с функцией напряжения <р энергия деформации выразится двойным интегралом [c.479]

Утверждение, основанное на уравнениях (11.76), столь же часто называется принципом наименьшей работы. Это йазвание использовали Л. Ф. Менабреа, впервые сформулировавший этот принцип в 1858 г. без достаточного обоснования, и Кастилиано, доказавший его в 1873 г. (см. [11.25—11.29] и [11.52]). [c.533]

На основании принципа наименьшей работы найден уашие в лишнем стержне. [c.216]

Показано, что вязкость дисперсных систем, таких, как суспензии зерен рисового крахмала в четыреххлориотом углероде и парафине, снижается с увеличением скорости сдвига [635]. Было, однако, показано [334], что суспензии сферических полимерных частиц в водных растворах глицерина обладают свойствами ньютоновской жидкости. Что же касается влияния скорости сдвига на вязкость высокополимерных растворов [312], то оно заметно при степени полил1еризацпи более 2000. Авторы работы [368] считают, что указанное влияние градиента скорости обусловлено дефорд1ациеп частиц под действием напряжений сдвига, их пористостью, а также преимущественной ориентацией. В работах [383, 454, 456] предложена модель, согласно которой частицы золя увлекаются вязким потоком, в котором существуют напряжения сдвига, причем соответствующее изменение конфигурации системы отвечает принципу наименьшего действия. Таким образом, подразумевается существование сил, стремящихся переместить частицы с линий тока в направлении уменьшения градиента скорости. В результате формируется такой профиль концентрации частиц, максимум которого находится в области самого малого градиента скорости (разд. 2.3). [c.198]

После Лагранжа принципиально новых мыслей было высказано не так много Гамильтон развил оптико-механическую аналогию Гаусс установил принцип наименьшего принуждения в работах Лагранжа, Лапла/са, Пуассона, Пуанкаре, Ляпунова через основные космогонические проблемы стихийно обнаружился принцип устойчивости. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...