Движение точки под действием силы, зависящей от скорости

Первые интегралы прямолинейного движения точки под действием силы, зависящей от скорости [c.320]

Движение точки под действием силы, зависящей от скорости [c.397]

Движение точки под действием силы, зависящей от скорости (задачи 680, 683—685, 693, 695— 697, 706—708) [c.267]

Прежде чем интегрировать уравнения (146), надо разделить переменные, для чего достаточно эти уравнения разделить соответственно на X, У, Z , последующее решение аналогично решению в случае прямолинейного движения точки под действием силы, зависящей от скорости. [c.289]

Движение точки происходит под действием силы, зависящей от скорости, т. е. X=f v). В этом случае теорему о количестве движения следует применять в дифференциальной форме (148) [c.285]

Прямолинейное движение точки под действием силы, зависящей только от скорости точки. Дифференциальное уравнение движения [c.26]

Следует заметить, что при решении некоторых задач можно одновременно применять теорему о кинетической энергии и теорему о количестве движения. Это относится к задачам, в которых рассматривается движение под действием постоянной силы (задачи 678, 775, 776, 779) или силы, зависящей от скорости (задачи 687, 689, 693, 696), причем требуется определить и время, и путь движения точки. Для определения времени движения следует применить теорему о количестве движения, а при определении пути—теорему кинетической энергии. [c.309]

Движение точки по произвольной шероховатой кривой. Точка движется без начальной скорости под действием силы, зависящей только от ее положения, по заданной шероховатой кривой в среде, сила сопротивления которой равна k v . Доказать, что необходимым условием независимости времени достижения точкой положения равновесия на дуге, описываемой ею, является [c.440]

Остановимся в дальнейшем на рассмотрении динамической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим движение материальной точки под действием восстанавливаю-ш,ей силы в среде с сопротивлением, зависящим от скорости. Дифференциальное уравнение такой системы может быть записано в виде [c.214]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Сила ь, действующая на частицу Ь, получается из (6.2.15) путем простой перемены индексов Ь и а. Полученные соотношения представляют собой четыре скалярных уравнения, связывающие компоненты силы и скорости. Если обе частицы оседают в одном направлении, удобно сразу же принять эти скаляры положительными. Обычно это действительно так, и, следовательно, сопротивление движению каждой из частиц снижается за счет наличия другой частицы. Если же, например, частицы падают под действием силы тяжести, то и будут известными величинами, зависящими от формы и размеров частиц, а также от плотности материала частиц и окружающей среды. В этом случае имеем четыре уравнения для определения четырех неизвестных компонент скорости. [c.279]

Примеры. Пример 1, Теорема Эйлера. Точка движется по гладкой кривой под действием силы Р, направленной по касательной и зависящей от ее расстояния 5 до положения равновесия А. Время достижения положения А при движении точки из произвольного положения без начальной скорости не зависит от дуги. Докажите, что если движение происходит в пустоте, то Р = Сх если же движение происходит в среде, сила сопротивления которой равна к ь , то Р = = С (е — 1). Это утверждение следует доказать непосредственно методом п. 495, а не как частный случай общего результата. [c.442]

Уравнение движения в форме (40) можно интерпретировать как уравнение движения материальной точки масса которой равна единице и которая находится под действием сил, линейно зависящих от координат и скорости точки. При этом силы имеют самую общую структуру, т.е. представляют собой суперпозицию диссипативных сил (с коэффициентом ), гироскопических (с коэффициентом ), позиционных потенциальных (с коэффициентом П ) и позиционных неконсервативных (с коэффициентом Ы ), [c.81]

При отрицательном с можно интерпретировать движение системы, как движение под действием силы отталкивания, линейно зависящей от отклонения точки. В рассмотренном частном случае при с = О и при условии (а), уподобляя систему точке, можно сказать, что точка выведена из положения равновесия и получила соответственно подобранную начальную скорость по направлению к этому положению. [c.45]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Второй способ варьирования связан с силами, под действием которых происходит первоначальное движение. Если мы предположим силы такими, что можно говорить о потенциальной энергии , то этот способ варьирования можно определить следующим образом. Для соответствующих состояний в сравниваемых движениях полная энергия должна быть одна и та же. Это условие варьирования позже будет сформулировано иначе так, что оно будет подходить и для остальных случаев. Полная энергия складывается из живой силы и потенциальной энергии. Но так как первоначальное движение предполагается заданным, то для каждого места С пути в этом движении даны живая сила и потенциальная энергия. Для соответствующего места С варьированного пути сначала известна лишь потенциальная энергия, зависящая только от положения. Из поставленного здесь условия варьирования получается для места С еще живая сила, а вместе с тем и скорость. [c.542]

Рассмотрим сначала общую задачу о движении материальной точки (планеты или спутника) под действием ньютонианского притяжения некоторого центрального тела, рассматриваемого также как материальная точка, и добавочной возмущающей силы, произвольным образом зависящей от времени, положения движущейся точки и ее скорости. [c.566]

Применяя кинематические формулы, мэжно решать задачи движения точки под действием силы, зависящей от времени, положения движущейся материальной точки и от ее скорости. [c.100]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Если дана материальная точка, находящаяся под действием силы, зависящей только от положения, то интегралы дифференциальных уравнений движения остаются вещественными при замене t значением t У—1 и проекций х , Уд, д д начальной скорости значениями — х 1. — Уо У — — 2дУ—1. Полученные таким образом новые выражения являются уравнениями нового движения, которое будет совершать та же самая материальная точка, если при тех же начальных условиях на нее будет действовать сила, равная и противоположная той, которая вызвала первое движение. ( omptes Rendus, 30 декабря 1878.) [c.324]

Выбор системы координат определяется, с одной стороны, характером движения точки (прямолинейное движение, движение на плоскости, движение в пространстве), с другой стороны, видом действующих на точку сил. Так, например, при прямолинейном движении точки естественно выбрать за ось координат прямую, по которой движется точка. При движении точки на плоскости под действием постоянных сил и сил, зависящих от скорости, можно применить декартовы координаты. Примером такого движения является движение точки, брощенной наклонно к горизонту, под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха. [c.26]

Свободная материальгая точка движется под действием силы /="(отнесенной к единице массы), зависящей только от положения. Фиксируем одно из движений, возможных в этих условиях, и пусть с есть дуга соответствую-П1ей траектории. Показать, что эта дуга е может также рассматрипаться как конфигурация равновесия гибкой и нерастяжимой нити, закрепленной на концах и находящейся под действием единичной силы —F, в предположении,, что линейная плотность нити в любом месте обратно пропорциональна скорости точки в рассматриваемом решении динамической задачи. [c.163]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Вглядываясь внимательным образом в уравнения (5.1), мы можем прежде всего подметить необратимость процессов, описываемых этими уравнениями. Это означает следующее рассмотрим некоторое движеиие вязкой жидкости, происходящее под действием сил, не зависящих от времени, и в некоторый момент времени определим поле скоростей переменим теперь направления всех скоростей на обратные и примем это распределение скоростей за начальное тогда жидкость будет совершать некоторое движение. Если бы жидкость была идеальной, то каждая частица жидкости проходила бы в обратном порядке ту траекторию, по которой она двигалась до момента / = 0 и притом с теми же самыми скоростями, но только прямо противоположно направленными в случае вязкой жидкости этого обстоятельства существовать не будет—новое движение не будет уже иметь такой непосредственной связи с первоначальным. С математической точки зрения это последнее утверждение сводится к тому, что если мы имеем решения v x, у, г, t) и р х, у. г, /) уравнений (5.1), то функции [c.400]

В то же время применение жестко-пластического анализа позволяет учесть некоторые дополнительные факторы, которые сделали бы неосуществимым упруго-пластический анализ. К числу таких факторов можно отнести влияние внешней среды на движение балки. Движение жесткопластических балок в сопротивляющейся среде впервые рассмотрел Г. С. Шапиро (1962). В порядке развития этой работы А. А. Амандосов (1965) рассмотрел движение жестко-пластической балки в сопротивляющейся среде под действием сосредоточенной силы при заданной скорости движения одного из сечений в любой момент времени. Сопротивление среды принималось зависящим от скорости перемещения балки. При некотором специальном задании функции перемещения фиксированного сечения балки удалось получить решение задачи в квадратурах. [c.318]

Если под действием приложенных внешних сил тело находится в состоянии движения, то оно обладает кинетической энергией К, которая зависит от скоростей и масс элементарных частичек тела. Кроме кинетической энергии тело обладает еще внутренней энергией С/, зависящей от его деформированно-температурного состояния. Полная энергия тела определяется суммой кинетической и внутренней энергий. [c.50]

ПАДЕНИЕ ТЕЛ — движение тел при отсутствии у них начальной скорости, обусловленное притяжением Земли. Если П. т. осуществляется с небольшой по сравнению с радиусом Земли высоты, то действующую на тело силу тяжести Р mg, представляющую собой равнодействующую снлы притяжения и цент-робежно ) силы инерции (учитывающей в первом приближении влияние вращения Земли), можно на данной географич. широте считать постоянной. При этих предположениях движение тела будет происходить под действием постоянной силы тяжести и переменно силы сопротпвления среды (воздуха или воды). В нек-рых случаях сопротивлением среды можно пренебречь прп этом предположении движение тела наз. свободным падением и представляет собой прямолинейное равномерно-ускоренное поступат. движение. Ф-лы свободного П. т. характерны том, что они но содержат к.-л. коэффициентов, зависящих от масс тела и его формы. [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...