Поворот координатных осей

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ ИНЕРЦИИ ПРИ ПОВОРОТЕ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ [c.23]

При повороте координатных осей (рис. 3.43) необходимо учитывать направляющие косинусы углов поворота осей (например, Ч-м). [c.130]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

Преждевременные остановы из-за конечной величины шага возможны и при применении различных модификаций случайных и градиентных методов. Поэтому процесс поиска целесообразно возобновлять более общими способами, пригодными для различных методов. К таким общим способам можно отнести поворот координатных осей и построение новых направлений, близких к оси оврага и называемых овражными способами [23], которые не- [c.148]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

Несмотря на простоту реализации на ЭВМ и логику, отмеченные недостатки ограничивают применение методов покоординатного поиска в чистом виде. Для устранения недостатков предложены разные способы [74]. Наиболее общие среди них сводятся к повороту координатных осей и построению новых направлений поиска. [c.244]

Иногда при вычислении центробежного момента инерции, например бывает удобно осуществить поворот координатных осей х и у. Этим приемом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда повернутые оси и Jl] оказываются главными и осевые моменты инерции твердого тела относительно них, т. е. и 7,, известны, так как тогда искомый центробежный момент инерции оказывается функцией величин /д и /у . [c.246]

Главные напряжения не зависят от системы координат, поэтому и коэффициенты /j, /j, /3 уравнения (8) также представляют собой инварианты напряженного состояния, т. е. они не изменяются при повороте координатных осей. [c.177]

Обобщая формулы (2.10), (2.11), получим формулу для вычисления напряжения при повороте координатных осей [c.44]

В качестве примера найдем матрицу преобразования L при произвольном смещении и повороте тройки базисных векторов (рис. П.6). Так как при поступательном с.мещении координатных осей базисные векторы совпадают с исходными, то можно рассмотреть только преобразование, связанное с поворотом базисных векторов. Произвольный поворот координатных осей можно представить как три независимых поворота. Рассмотрим поворот исходных координатных осей относительно оси, совпадающей с направлением вектора ею, на положительный угол Й1 (рис. П.6,а), в результате получим [c.295]

Наконец, последний поворот координатных осей осуществим относительно оси, совпадающей по направлению с вектором i"2 = e2, на положительный угол й г (рис. П.6,в), после чего базисные векторы i"i совпадут с векторами ей Соответствующая матрица перехода имеет вид [c.296]

Общая матрица L перехода от базиса е,о к базису е, (матрица преобразования) при повороте координатных осей равна произведению матриц и L [c.296]

Возможен поворот координатных осей и в другой последовательности, например б г— -Оз— - 0 ] (рис. П.7) здесь углы О,- называются самолетными углами. Матрица перехода от базиса е,о к базису е, для самолетных углов [c.296]

Изменение компонентов тензора деформации при повороте координатных осей [c.18]

При повороте координатных осей компоненты тензора деформации ( ij), так же, как и нелинейного тензора деформации [е ) (тоже второго ранга), преобразуются по закону (1. 16) [c.15]

Компоненты тензора напряжений (о,-у), как тензора второго ранга, при повороте координатных осей преобразуются по закону (см.I . 16)5 [c.38]

Тензор, компоненты которого не изменяются при повороте координатных осей, называется изотропным тензором. [c.60]

Преобразуем теперь уравнения (10.57) и (10.58), отнеся их к некоторой общей системе координат х, у в п лоскости касания (рис. 10.6). Обозначим угол между осями х и х через ф, угол межДу осью а и осью Xi — через ipi, а угол между осями х и Х2 — через причем г]) = — 1 — I a- Тогда по известным формулам преобразования координат при повороте координатных осей [c.348]

Исходя из закона преобразования компонент вектора как объекта, не зависящего от поворота координатных осей, вытекает его определение. [c.391]

Отсюда можно заключить, что коэффициенты /ц 7, 7, уравнения (1 .50) и его корни ki, Xj, т. е. главные значения тензора являются инвариантами относительно поворота координатных осей. [c.400]

Если все три главные значения тензора одинаковы, например в случае тензора (а и), где а — действительное положительное число, то характеристической поверхностью является сфера, а тензор называется шаровым. У шарового тензора все направления главные и, следовательно, его компоненты не меняются при повороте координатных осей, т. е. шаровой тензор является изотропным. [c.401]

По аналогии с представлением вектора (тензора первого ранга), контравариантные и ковариантные компоненты которого при повороте координатных осей преобразуются по формулам (2 . 11) и (2 . 14), можно дать следующее определение тензора любого ранга и любого строений (контравариантный, ковариантный). [c.410]

Очевидно, что относительное изменение объема материала не должно зависеть от выбора направления координатных осей. Действительно, в теории деформированного состояния показывается, что эта величина является так называемым инвариантом тензорного преобразования, т. е. такой скалярной величиной, которая не изменяется при повороте координатных осей. Соответственно и среднее нормальное напряжение является инвариантом тензорного преобразования компонентов напряженного состояния. Ранее мы уже получили для случая плоского напряженного состояния [c.128]

При повороте координатных осей на 90° центробежный момент инерции, сохраняя свою величину, изменяет знак на обратный. [c.112]

Величина центробежного момента инерции непрерывно изменяется с изменением угла поворота координатных осей. При повороте осей на 90° величина центробежного момента меняет знак следовательно, ири переходе от одного знака к противоположному должно быть и такое положение осей, для которого она будет равна нулю. [c.178]

Следовательно, это преобразование определяется только одним независимым параметром. Такой вывод не является, конечно, неожиданным, так как переход от одной плоской системы координат к другой осуществляется посредством поворота координатных осей в их плоскости (рис. 40) и поэтому полностью определяется одной величиной углом поворота ф. Выразив уравнения этого преобразования через параметр ф, получим [c.116]

Эти равенства совпадают с теми, которые определяют изменения составляющих неподвижного вектора при повороте координатных осей на угол —d6. вокруг оси z [уравнение (4.94)]. [c.291]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Переносом начала координат в точку а , и поворотом координатных осей на угол а формулы (5.44) и (5.45) приводятся к каноническим формам (5.49) и (5.50) по отношению к независимым величинам 5 и Q [c.171]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Компоненты дефо1 маций преобразуются при повороте координатных осей по таким же формулам, как и компоненты напряжений. Мы запишем вариант этих формул для случая плоского деформированного состояния [c.125]

При повороте координатных осей компоненты напряженного состояния в точке тела изменяются, а главные напряжения, или корни уравнений (VIII.8) и (VIII. 10), остаются неизменными. Отсюда следует, что эти уравнения одинаковы или их коэффициенты и свободные члены соответственно равны. [c.283]

При повороте координатных осей Oxyz около начала коорди нат коэффициенты податливости изменяются по такому же закону какой был указан выше для коэффициентов жесткости. Поэтому в формулах (VII.57) и (VII.58) можно заменить все а,-/ и а,-/ соот ветственно на и а ц. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...