Колебания с несколькими степенями свободы

КОЛЕБАНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.28]

Малые колебания систем с несколькими степенями свободы [c.416]

Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом Д Аламбера. [c.552]

Установив общие принципы определения основных параметров колебаний упругих систем с несколькими степенями свободы, перейдем к рассмотрению важнейших видов колебаний, часто встречающихся в инженерном деле. [c.557]

Более сложные случаи колебаний (колебания систем с несколькими степенями свободы, колебания систем с непрерывно распределенной массой и др.) рассматриваются в полных курсах сопротивления материалов и в специальных руководствах. [c.304]

Колебания системы с несколькими степенями свободы, имеющие важные практические приложения, отличаются от колебаний системы с одной степенью свободы рядом существенных особенностей. Чтобы дать представление об этих особенностях, рассмотрим случай свободных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.394]

В последнее десятилетие возрос интерес к теории пространственных механизмов и в том числе к их динамике, так как эти механизмы находят все большее применение, в частности, в задачах, связанных с внедрением роботов и манипуляторов, в задачах стыковки космических объектов. В этой области разработаны методы описания движения пространственных механизмов с несколькими степенями свободы, их силовой анализ, решены некоторые задачи уравновешивания и колебаний этих систем. [c.16]

Малые колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы [c.467]

Исследование малых колебаний консервативной системы с несколькими степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия удобно проводить, используя уравнения Лагранжа второго рода. [c.467]

В первом томе были рассмотрены некоторые простейшие вопросы теории колебаний материальной точки с одной степенью свободы. В этой главе мы перейдем к изучению теории колебаний систем с несколькими степенями свободы, ограничившись рассмотрением малых колебаний в окрестности положения устойчивого равновесия. Затем вновь остановимся на рассмотрении колебаний системы с одной степенью свободы. Будут изучаться нелинейные и квазигармонические колебания, не встречавшиеся в элементарной теории, изложенной в первом томе. [c.215]

Следовательно, задача решена. Как видно, введение нормальных координат позволяет упростить изучение вынужденных колебаний системы с несколькими степенями свободы. [c.266]

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями [c.309]

Заметим, что принцип, положенный в основу уравнения (29.29), применим лишь для систем с одной степенью свободы, так как закон сохранения энергии не учитывает обмена энергии, происходящего в системах с несколькими степенями свободы. Таким образом, решение задачи о колебаниях системы с большим числом степеней свободы здесь сводится к простейшей задаче, разобранной в 171, и мы сможем приближенно найти лишь одну (первую) частоту свободных колебаний. [c.506]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.165]

Свободные колебания упругой системы с несколькими степенями свободы 360 [c.10]

Определение 12.8. Величина сод. называется /с-й собственной частотой системы с несколькими степенями свободы, а соответствующий собственный вектор Ад, — к-й формой собственных колебаний. [c.433]

Пановко Я. Г. К построению общего решения задачи о вынужденных колебаниях системы с несколькими степенями свободы. Журнал прикладной математики и механики, 1941, т. V, № I. [c.518]

Уравнение (20.20) называется дифференциальным уравнением малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Для получения этого уравнения не обязательно прибегать к уравнениям Лагранжа второго рода — можно пользоваться любыми другими методами, например, общими теоремами динамики. Важно, чтобы в результате получилось линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Однако изложенный здесь метод является общим, одинаково пригодным как для простых, так и для сложных систем с несколькими степенями свободы. [c.466]

При решении задач на исследование малых колебаний системы с несколькими степенями свободы около положения устойчивого равновесия можно, конечно, пользоваться получен- ными формулами. Однако значительно полезнее для каждого примера производить все преобразования с самого начала. Это объясняется тем, что метод запомнить значительно проще, чем формулы. [c.483]

Вынужденная синхронизация или захватывание частоты . Для автоколебательных систем с несколькими степенями свободы характерны явления конкуренции мод и синхронизация колебаний [76, 84]. Здесь [c.190]

Более сложные случаи колебаний масс, присоединенных к системе пружин (когда имеют место колебания с несколькими степенями свободы), долн<ны быть рассмотрены в каждом частном сл5гчае отдельно на основе общей теории колебаний упругих систем. [c.79]

И является периодической функцией t, однако период его 1/vi несоизмерим с периодами других аналогичных множителей. Поэтому в целом эта функция не является периодической. В таких случаях говорят, что рассматриваемая функция является многопериодической или почти-периодической. (Такого рода функция уже встречалась нам при рассмотрении гармонического осциллятора с несколькими степенями свободы.) Рассмотрим, например, колебания точки, находящейся под действием восстанавливающих сил, направленных вдоль осей х и у. Эти координаты являются разделяющимися переменными, изменяющимися по гармоническому закону с частотами v и Vy. Повернем теперь систему координат на 45° вокруг оси z. Тогда мы получим новые координаты х, у, изменяющиеся по закону [c.324]

Указанные в п. 22 два способа решения задачи о вынужденных колебаниях систем с несколькими степенями свободы пригодны и для анализа колебаний систем с распределенной массой. Выбор способа подсказывается характером возмущающих сил при гармоническом возмущении удобнее первый способ, а при произвольно заданном возмущении —второй. [c.262]

В отличие от рассмотренньк выше систем с одной степенью свободы в нелинейных системах с несколькими степенями свободы возможно перераспределение энергии колебаний между координатами, когда твердое тело даже при направленном возбуждении будет совершать сложные пространственные движения. Последние получили название пространственных колебаний [27]. [c.371]

Модель с несколькими степенями свободы так же, как и рассмотренная выше одностепенная модель, может быть использована для исследования вынужденных гармонических колебаний при нагрузке вида (12.32). Далее ограничимся задачей на собственные колебания, под которой понимается исследование решений вида [c.432]

Таким образом алгоритм решения задачи на собственные колебания для стерэюневых систем с использованием модели с несколькими степенями свободы состоит в следующем. [c.433]

В целом динамика генерации многочастотных лазеров оказывается аналогичной динамике колебаний механической системы с несколькими степенями свободы. Число степеней свободы равно числу генерируемых частот (при одночастотном лазере одна степень свободы). В соответствии с этим на АЧХ ка к на каждой частоте, так и в их суммарном излучении в общем случае присутствует столько резонансов, сколько генерируется частот (продольных мод). Все резонансы разбиты на две группы в первой имеется лишь один (основной) резонанс, релаксационная частота которого равна релаксационной частоте одночас- [c.79]

Как видно, современная техника все чаще ставит перед проектными организациями и конструкторскими бюро вопросы, решение которых относится к компетенции теории колебаний механических систем. Разумеется, втуз не может обеспечить подготовки, достаточной для решения динамических задач, встречающихся в практике ироектирования, однако он обязан научить правильному пониманию положений динамики и в частности теории, колебаний. Вследствие ограниченности объема часов, запланированных на динамику, студентам излагаются обычно только основные понятия элементарной теории колебаний системы с одной сте-пенью свободы. Современная же техника требует, чтобы студентов знакомили с более широким кругом вопросов теории колебаний. Целесообразно излагать действие произвольной периодической силы и импульсивных нагрузок, колебания систем с несколькими степенями свободы, основы теории виброизоляции, теории случайных колебаний и друг,ие вопросы. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...