Вынужденные колебания в системах с несколькими степенями свободы

Следовательно, задача решена. Как видно, введение нормальных координат позволяет упростить изучение вынужденных колебаний системы с несколькими степенями свободы. [c.266]

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями [c.309]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.165]

Пановко Я. Г. К построению общего решения задачи о вынужденных колебаниях системы с несколькими степенями свободы. Журнал прикладной математики и механики, 1941, т. V, № I. [c.518]

По своей структуре данная книга отличается от других работ, в которых ставилась аналогичная задача. Основная идея изложения — подразделение колебаний на различные типы по механизму их возникновения, т. е. по виду и месту приложения возмущения, действующего на колебательную систему. Поэтому наряду с автономными собственными колебаниями и автоколебаниями рассматриваются гетерономные Колебания при параметрическом возбуждении и вынужденные колебания. В заключение исследуются связанные колебания, охватывающие обе эти области, и таким образом намечается переход к системам с несколькими степенями свободы, а также к колебаниям сплошной среды. [c.7]

Вынужденные колебания при полигармонической вынуждающей силе. На массу системы с одной степенью свободы могут действовать несколько Ы) вынуждающих сил, являющихся следствием наличия независимых источников возбужде- [c.133]

В линейных системах вынужденные колебания от гармонической возмущающей силы происходят с частотой или периодом последней. В нелинейных системах вынужденные колебания от гармонической возмущающей силы могут происходить не только с периодом возмущающей силы, но и с периодами, равными целым кратным последнего. В связи с этим в данной нелинейной системе с одной степенью свободы, на которую действует только одна гармоническая возмущающая сила, возможны несколько резонансных режимов. [c.472]

Как и в случае колебательной системы с одной или несколькими степенями свободы, вынужденные колебания в сплошной системе нарастают и поддерживаются за счет работы, совершаемой внешней силой. Резонанс наступает тогда, когда работа, совершаемая внешней силой за период, достигает максимума. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то и движение конца стержня происходит по гармоническому закону. Если f = sin со/ есть внешняя сила, а а = = Vm sin (т/ + ф) — скорость движения конца стержня, то fv есть мощность, развиваемая силой /, а А = fv dt — работа, совершаемая силойза период Т. Подстав-0 [c.688]

В работах школы советских ученых Л. И. Мандельштама и Н. Д. Па-палекси [10—12], А. А. Андронова и М. А. Леонтовича [13],Т. С. Горелика [14], С. М. Рытова [15], Э. М. Рубчинского [16], В. А. Лазарева [17] и других изучались вопросы как линейной, так и нелинейной теории параметрически возбуждаемых колебаний в системах с одной и несколькими степенями свободы. Исследовались также вынужденные колебания в контуре с переменной Индуктивностью вида L — Lo i. + q sin 2м/), находящегося под действием э.д.с. Е — Eq sin (-ог -f ili), т. е. случай, когда частота М0ДУЛЯ1ЩИ параметра кратна частоте сигнала,— так называемый вырожденный или синхронный режим. [c.6]

В п. 3.2 будут рассмотрены свободные колебания одномерного затухающего осциллятора. Затем мы изучим переходную характеристику такого осциллятора, выведенного из положения равновесия силой, изменяющейся по гардюническому закону. Мы обнаружим интересное явление переходных биений между внешней силой и переходным процессом свободных колебаний. Затем мы перейдем к установившимся колебаниям, которые совершает система после окончания переходного процесса. Мы рассмотрим также резонансную характеристику осциллятора, находящегося под действием внешней силы при медленном изменении ее частоты. В п. 3.3 мы будем изучать системы с двумя степенями свободы и обнаружим, что каждая мода свободных колебаний вносит свой вклад в вынужденное движение данного движущегося элемента. В частности, будет выведено очень простое соотношение, которое покажет, что движение данного элемента является суперпозицией независимых вкладов от каждой моды. В п. 3.4 мы обнаружим замечательные свойства системы с несколькими степенями свободы, находящейся под воздействием внешней силы, частота которой либо выше, либо ниже частоты самой низкой моды системы. В п. 3.5 мы обратимся к системе из многих связанных маятников, находящейся под внешним воздействием, и откроем существование экспоненциальных волн. [c.103]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...