Свободные колебания систем с несколькими степенями свободы

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.244]

Свободные колебания систем с несколькими степенями свободы [c.245]

Малые колебания системы с несколькими степенями свободы. В этом параграфе приведем краткие сведения из теории малых свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Для упрощения рассуждений рассматриваем систему с двумя степенями свободы (пример такой системы разобран ниже). Полученные для нее результаты можно обобщить на систему с большим числом степеней свободы. [c.221]

Свободные колебания систем с несколькими степенями свободы. — в предыдущей главе мы рассматривали главным образом только системы с двумя степенями свободы. Подобным же образом могут быть рассмотрены системы с более чем двумя степенями свободы, хотя трудности быстро возрастают с увеличением числа степеней свободы. В качестве примера системы с тремя степенями свободы рассмотрим случай, представленный на рис. 160. Здесь показана материальная точка массы т, удерживаемая на месте тремя простыми пружинами, оси которых не лежат в одной плоскости. Примем, что начало координат О является положением равновесия точки. Если массу т несколько отклонить от этого положения, то она начнет колебаться выясним характер этого движения. Поскольку для определения положения точки необходимы три координаты х, у, г, система имеет три степени свободы. [c.229]

При рассмотрении колебаний систем с несколькими степенями свободы нужно записать столько дифференциальных уравнений движения, сколько имеется независимых координат. Тогда кашей основной задачей явится построение общего решения такой системы дифференциальных уравнений. Ниже мы рассмотрим различные частные случаи. Начнем с простейшего случая свободных колебаний системы с двум степенями свободы. [c.186]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы, изложенная в предыдущем параграфе, находит широкое применение при исследовании колебательных спектров многоатомных молекул. В данном параграфе мы рассмотрим в качестве примера свободные колебания симметричной трехатомной молекулы XjY. Однако, прежде чем приступить к расчету собственных частот и форм нормальных колебаний указанной молекулы, необходимо сделать ряд общих замечаний. [c.246]

Заметим, что принцип, положенный в основу уравнения (29.29), применим лишь для систем с одной степенью свободы, так как закон сохранения энергии не учитывает обмена энергии, происходящего в системах с несколькими степенями свободы. Таким образом, решение задачи о колебаниях системы с большим числом степеней свободы здесь сводится к простейшей задаче, разобранной в 171, и мы сможем приближенно найти лишь одну (первую) частоту свободных колебаний. [c.506]

Это—условие ортогональности нормальных функций, Мы встречали уже это условие в случае систем с несколькими степенями свободы (см. стр. 231), а также в случае продольных колебаний стержней (см. 47). Вследствие этого свойства свободные колебания, названные любыми начальными условиями, можно легко разложигь в ряд нормальных колебаний, а анализ вынужденных колебаний сводится к решению того же дифференциального уравнении, что и для <олебаниЙ систем с одной степенью свободы. [c.317]

Систему, состоящую из более чем двух квазиупруго взаимодействующих тел и имеющую, соответственно, несколько колебательных степеней свободы, назьшают связанной системой. Особенности свободных колебаний в связанной системе проанализируем на простейшем примере. На рис. И 2 а изображена система, состоящая из двух одинаковых пружинных маятников, соединенных невесомой пружиной длины I и жесткос-гн к. Маятники представляют собой тела (материальные точки) массы т на пружинах жесткости К, прикрепленных к стенкам, причем в положении равновесия системы все пружины недеформированы. Введем для описания положения тел координатные оси и с началом отсчета в положениях равновесия и запшлем уравнения движения тел (второй закон Ньютона в проекции на оси О, X, и О, ). пренебрегая силами тяжести [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...