Колебания упругих систем с несколькими степенями свободы

Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом Д Аламбера. [c.552]

Установив общие принципы определения основных параметров колебаний упругих систем с несколькими степенями свободы, перейдем к рассмотрению важнейших видов колебаний, часто встречающихся в инженерном деле. [c.557]

В главе V рассматриваются более сложные случаи колебаний упругих систем с несколькими степенями свободы. [c.4]

Колебания упругих систем с несколькими степенями свободы [c.246]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Излагаются основы общей теории колебаний. Ее приложения к решению технических задач иллюстрированы различными примерами, взятыми из практики наблюдения над колебаниями машин и сооружений в эксплуатации. Первая глава посвящена колебаниям систем с одной степенью свободы. Во второй главе рассматриваются системы с нелинейными и переменными упругими характеристиками. Третья глава посвящена системам с двумя степенями свободы, а четвертая—системам с несколькими степенями свободы. В пятой рассматриваются колебания упругих тел, в частности колебания мостов, судовых корпусов, турбинных дисков и т. д. [c.2]

Рассмотрим несколько простых примеров такого приведения. Груз, подвешенный к неподвижной точке А на пружине АВ (рис. 23), если учитывать распределенную массу пружины, представляет систему с бесконечным числом степеней свободы. Но когда масса груза значительно превышает массу пружины, при нахождении наименьшей (основной) частоты колебаний без большой погрешности можно пренебречь массой пружины, сохраняя все ее свойства упругости. Если, кроме того, предположить, что груз совершает прямолинейные (вертикальные) колебания, то рассматриваемая система обращается в приведенную систему с одной степенью свободы. Для определения движения такой системы достаточно найти только одну величину в функции времени — именно, отклонение х центра тяжести груза от положения равновесия О. [c.101]

Численное интегрирование полученной системы уравнений не представляет затруднений, тем более, что эта система распадается на две независимые системы, описывающие поперечные и продольные колебания упругой шарнирной цепи. Как видно из полученных уравнений, нелинейность существенным образом влияет на амплитуды и частоты поперечных колебаний, в то время как амплитуды продольных колебаний такого влияния не испытывают. Поэтому в дальнейшем уравнения, описывающие продольные колебания масс цепочки, могут быть проинтегрированы самостоятельно в линейной постановке. Затем, подставляя решение для в систему уравнений, описывающих поперечные колебания масс цепи, приходим к задаче о воздействии на нелинейную колебательную систему со многими степенями свободы возмущающей силы с несколькими частотами. Поскольку правые части (102) не зависят от р,, ф , то первое и третье уравнения этой системы удобны для исследования амплитуд М,-, NI- [c.41]

Необходимо отметить, Что упругая балка представляет собой систему с бесконечно большим числом степеней свободы. Она, подобно струне, может совершать колебания различного типа. При использовании метода Релея выбор определенной формы для кривой прогибов эквивалентен введению некоторых дополнительных ограничений, которые сводят исходную систему к системе с одной степенью свободы. Подобные дополнительные ограничения могут только увеличить жесткость системы, т. е. увеличить частоту колебаний. Таким образом, во всех рассмотренных выше случаях приближенные значения частот в силу того, что они определялись методом Релея, несколько превышают точные значения . [c.43]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

Более сложные случаи колебаний масс, присоединенных к системе пружин (когда имеют место колебания с несколькими степенями свободы), долн<ны быть рассмотрены в каждом частном сл5гчае отдельно на основе общей теории колебаний упругих систем. [c.79]

К. д. в различных областях техники. К. д., обнимающие почти все области техники, м. б. подразделены на К. д. с одной степенью свободы и К. д. со многими степенями свободы (см. Механика теоретическая). К первой категории относятся напр, колебания фундаментов под влиянием К. д. машин, колебания быстро вращающихся валов, колебания кручения быстро и медленно вращающихся валов, движения автоматич. клапанов в поршневых насосах и т. д. К К. д. с несколькими степенями свободы относятся напр, колебания двойных маятников, центробежных регуляторов, маятниковых тахометров, инерционных регуляторов, турбинных регуляторных систем, рулевых механизмов судов и т. п. РГсследования К. д. имеют особенно существенное значение при дви-исении судов, паровозов, аэропланов, при явлениях движения волчков, прй исследовании жиросконич. сил и т. д. В теории упругости особенно важное значение имеет исследование колебаний струн, эластичных пластин (мембран), продольных и поперечных колебаний стержней. В строительном деле исследуются вопросы, связанные с колебаниями мостов, фундаментов, башен, маяков [c.279]

В п. 1.4 с помощью метода Релея мы приближенно определили низшую частоту колебаний стержня или вала. При использовании этого метода необходимо сделать некоторое предположение о форме изгиба упругого тела при колебаниях. Соответствующую частоту затем определяют из рассмотрения энергии системы. Задавая определенную форму прогибов, тем самым неявным образом накладывают некоторые дополнительные связи, которые исходную систему сводят к системе с одной степенью свободы. Введение дополнительных связей может только увеличить жесткость системы и тем самым сделать частоту колебаний (при определении ее методом Релея) несколько большей точного значения. Более точные приближения для основной частоты (а также и для частот более высоких форм колебаний) можно получить с помощью метода Ритца , который представляет собой дальнейшее развитие метода Релея При [c.415]

Способ Ритца. При использовании способа Рейлея делается определенное допущение относительно формы упругой линии колебаний стержня. Выбор этой формы равносилен введению некоторых добавочных ограничений, которые приводят сложную систему к системе, имеющей только одну степень свободы. При этом указанные добавочные ограничения могут только увеличить жесткость системы, что дает несколько преувеличенное значение частоты по сравнению с фактическим ее значением. [c.584]

Вибрационный конвейер представляет собой динамическую систему с одной или несколькими колеблюш,имися массами (степенями свободы), соединенными с основанием илн между собой упругими связями (рессорами, пружинами, резинометаллическими звеньями), и приводом, обеспечиваюш,им необходимую для устойчивых колебаний возмущающую силу. Тип привода и режим движения существенно влияют на усилия в звеньях, на расход энерг 1и и устойчивость работы системы, динамические параметры которой рассчитывают на основе совместного анализа движения грузонесущего органа и привода как единого целого. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...