Колебания под действием равномерно распределенных нагрузок

В практике расчетов по этой формуле величина У, представляющая собой функцию и определяющая форму колебаний, заменяется аналитическим выражением кривой статического прогиба лопатки под действием равномерно распределенной нагрузки (давление газа) интенсивностью д. [c.139]

Таким образом, если длина участка 6, на который действует равномерно распределенная нагрузка (5.47), удовлетворяет условию (5.49), то резонансная составляющая решения (5.45) будет нулевой, так как соответствующий коэффициент Ет — 0. Нарастание амплитуды колебаний отсутствует. [c.257]

Для вычисления динамических нагрузок по формуле (155) необходимо определить форму и частоту колебаний, а также динамический коэффициент. При постоянной по высоте трубы массе для расчета можно использовать формулу (156). Форму колебаний определяют по статическому прогибу под действием равномерно распределенной нагрузки (от собственного веса). Форма колебаний показана на рис. 80, б. Прн расположении опоры на уровне общей высоты Н форма статического прогиба определяется уравнением х=х1Н) при о < < 1/з [c.131]

Вследствие того, что колебания стержней представляются линей ными дифференциальными уравнениями, к ним применим принцип наложения, и если на балку действует несколько гармонических сил, то результирующие колебания можио получить наложением колебаний, вызванных каждой отдельной силой. Таким же образом можио решить задачу в случае непрерывно распределенной гармонической нагрузки, но суммирование должно быть заменено интегрированием вдоль длины балки. Положим, например, что балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности W — W S nШI. [c.338]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

В качестве примера рассматриваются колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагаются нулевыми, поэтому А г — Втг — 0. При численном счете принимаются интенсивности нагрузки до = 1)5 10 Па и импульса — д = 10 Па с относительные толщины слоев — Н = 0,01, /гг = 0,05, с = 0,09 момент времени о = 0,07 с, при котором прогибы максимальны для импульсных воздействий = 0,035 с. [c.269]

Можно привести много примеров этого типа. Так, круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной нагрузкой, периодически меняющейся во времени (рис. 1, б), при определенном соотношении частот может испытывать интенсивные изгибные колебания. Периодические силы, действующие в срединной плоскости пластинки (рнс. 1, в), при определенных условиях могут вызвать интенсивные поперечные колебания. Периодические силы, действующие на балку узкого поперечного сечения в плоскости ее наибольшей жесткости (рис. 1, г), при определенных условиях могут вызвать изгибно-крутильные колебания из этой плоскости. [c.348]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Изгибиые установившиеся колебания стержня. Пусть стержень постоянного поперечного сечения, опертый по концам, находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью os (i)t. Уравнение колебаний и краевые условия имеют вид [c.236]

Дика и Карни [16] рассмотрели малые поперечные колебания шарнирно опертых тонких полярно ортотропных кольцевых пластинок переменной толщины, усиленных подкреплениями по внутреннему и наружному контурам. Профиль поперечного сечения пластинок считался изменяющимся пО степенному закону. На пластинки в срединной плоскости действовала равномерно распределенная нагрузка. С помощью преобразования Фурье дифференциальное уравнение движения рассматриваемой пластинки приводится к однородному. Точное решение получено методом Фробениуса. Считалось, что колебания гармонические и осесимметричные. Авто рами дана графическая оценка зависимости частотных параметров от внешних нагрузок, размеров, жесткости и профиля пластинок, а также геометрических параметров подкреплений. [c.290]

В качестве второй тестовой задачи рассмотрим задачу о нестационарных колебаниях упругого шара при действии на его поверхности равномерно распределенной нагрузки, интенсивность которой изменялась во времени по закону, изображенному на рис. 9.3.2. Коэффициент Пуассона для материала шара был принят равным Граничноэлементная сетка строилась таким же [c.247]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...