Линейная восстанавливающая сила

Силу F в этом случае называют линейной восстанавливающей силой. Силы упругости, подчиняющиеся закону Гука, являются линейными восстанавливающими силами. [c.428]

Примером такой линейной восстанавливающей силы может служить сила упругости пружины. Пусть, например, тело весом G, [c.26]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Линейной силой упругости, или линейной восстанавливающей силой, называют силу, действующую по закону Гука (рис. 233) [c.289]

Подставляя в дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки значение линейной восстанавливающей силы и перенося все члены в одну часть уравнения, получаем [c.394]

Гармонические коле ания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки. v, или начальной скорости t o, или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особенностью, что возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколько угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.398]

Работа линейной силы упругости. Линейной силой упругости (или линейной восстанавливающей силой) называют силу, действующую по закону Гука (рис. 63) [c.316]

Подставляя в дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки значение линейной восстанавливающей силы и перенося [c.416]

Пример. Линейная восстанавливающая сила. Вычислить потенциальную энергию U x) частицы, на которую действует восстанавливающая сила внутр = —Сх пружины (мы произведем это вычисление в качестве примера решения одномерной задачи). [c.171]

Свободные незатухающие колебания точки под действием линейной восстанавливающей силы [c.63]

Отклоним точку М из положения равновесия и отпустим без начальной скорости или с начальной скоростью, направленной по прямой Ох, проходящей через начальное положение точки и центр О. Ускоряясь, если скорость направлена в ту же сторону, что и сила, т. е. к центру О, и замедляясь в противном случае, точка по инерции будет проходить мимо центра О, совершая около него прямолинейное колебательное движение. Если кроме восстанавливающей силы других сил, в частности сопротивлений движению, нет, то такие движения носят наименование свободных или собственных незатухающих колебаний точки восстанавливающую силу, пропорциональную первой степени отклонения точки от равновесного положения, назовем линейной восстанавливающей силой, сами колебания — линейными. [c.64]

Итак, рассматриваемое прямолинейное движение точки под действием линейной восстанавливающей силы представляет со- [c.65]

Свойство независимости частоты или периода колебаний от начальных условий (свойство изохронности колебаний) связано с линейностью восстанавливающей силы (оно было открыто Галилеем). В случае нелинейной восстанавливающей силы свойство изохронности не имеет места. [c.65]

Примером такой линейной восстанавливающей силы является сила упругости при небольших деформациях, и тогда коэффициент пропорциональности носит название коэффициента упругости, или коэф- [c.514]

Уравнение движения тела при условии линейности восстанавливающей силы имеет вид [c.222]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы при нелинейной характеристике восстанавливающей силы составляется аналогично уравнению (И.1), но вместо линейной восстанавливающей силы в него нужно ввести нелинейную силу, конкретное выражение которой определяется упругой характеристикой системы Р (х) [c.71]

При наличии в системе масс и упругих связей с линейной восстанавливающей силой и при отсутствии внешних сил система будет совершать собственные колебания. При действии на систему периодических внешних сил система будет совершать вынужденные колебания. [c.359]

Цля диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой (рис. 1, а) суммарная силовая характеристика показана на рис. 1,6 площадь, ограниченная гистерезисной петлей, по величине равна работе силы сопротивления за один период движения. При нелинейной восстанавливающей силе осевая (скелетная) линия гистерезисной петли — криволинейная (рис. 1, в). Если при заданной амплитуде изменяется частота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояния между ветвями петли и ограниченная ими площадь, как правило, изменяются, причем законы этих изменений зависят от характеристики сопротивления исключениями служат случаи кулонова трения, а также внутреннего трепия в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний (рис. 1,е). [c.17]

Для диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой осевая скелетная) линия петли гистерезиса представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 6.5.3, а). При нелинейной восстанавливающей силе скелетная линия петли гистерезиса -криволинейна (рис. 6.5.3, 6). Если при заданной амплитуде изменяется часг ота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояние между ветвями и ограниченная ими площадь, как правило, изменяется, причем законы этах изменений зависят от характеристики трения исключениями служат случаи кулонова трения (рис. 6.5.3, в), а также внутреннего трения в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний [66]. [c.365]

Уравнение собственных колебаний при наличии линейной восстанавливающей силы трения имеет следующий вид [c.113]

Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы и линейной силы сопротивления. Совместим начало координат с положением равновесия точки. Проекция восстанавливающей силы F на ось х равна — сх. Так О R F т) как сила сопротивления R всегда на- [c.43]

Рассмотрим движение материальной точки вдоль оси х под действием линейной восстанавливающей силы, вязкой силы сопротивления и возмущающей силы, проекция которой на ось х равна Н sin (pi + б). [c.58]

С уравнением (20.20) мы уже встречались при изучении прямолинейных колебаний материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы. Его общее решение можно представить в следующих двух эквивалентных формах [c.466]

ИМЕЮЩЕГО ОДНУ СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ, ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЛИНЕЙНОЙ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.840]

Уравнение Ван дер Поля Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с линейной восстанавливающей силой и нелинейным затуханием, обладающее предельным циклом. Классическая математическая модель автоколебаний. [Названо в честь Б. Ван дер Поля (около 1927 г.).] [c.274]

На рис. 2.5, б и 2.6, б показаны графики кусочно-линейных восстанавливающих сил, ко- [c.134]

В случае линейной восстанавливающей силы (п = 1) еще одно интегрирование дает [c.142]

Если отклонение характеристики пружины от линейного закона очень мало, можно получить а и и равными нулю. Тогда выражение (2.9) сводится к выражению (з), соответствующему случаю линейной восстанавливающей силы. С другой стороны, если коэффициент а и скорость V очень велики, первым членом в выражении (к) можно пренебречь. Следовательно, величина 1 + у в выражении (2.9) становится примерно равной и, откуда приходим к выражению для периода колебаний т [c.144]

Осциллятор с кусочно линейной восстанавливающей силой, в многочисленных прикладных задачах теории колебаний восстанавливающая сила (х) нелинейна в целом, но линейна в отдельных интервалах значения х. Некоторые такие осцилляторы будут исследованы ниже. [c.67]

В качестве простого, но типичного примера рассмотрим случай линейной восстанавливающей силы f x)= x. Здесь [c.93]

Рис. 76. Фазовый портрет осциллятора с сухим трением и линейной восстанавливающей силой.

То же, что на рис. 78, в случае линейной восстанавливающей силы. [c.98]

Найти эквивалентный коэффициент демпфирования 0=0(А) для осциллятора е линейной восстанавливающей силой / (х)=сх и нелинейной силой демпфирования 2(х)=кз . По формуле (2.173) вычислить уменьшение амплитуды Ддс за каждое полное колебание. [c.104]

Собственные линейные колебания а стемы с одной стстеиыо СЕЮбо-ды являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливающей силы тоже совершает гармонические колебания. [c.418]

Пример. Линейная восстанавливающая сила. Предположим, что на частицу действует линейная восстанавливающая сила в направлении оси х. Линейной восетанавливающей силой мы будем называть силу, прямо пропорциональную смещению, измеряемому от некоторой фиксированной точки, и действующую [c.157]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Линейная восстанавливающая сила. Теория колебаний является одним из важнейших разделов теоретической механики. Ее роль в современной технике все время возрастает. При проектировании двигателей, машин и механизмов, мостов и других сооружений всегда производятся расчеты на колебания. Это объясняется увеличением скоростей движущихся частей современных машин. Если раньше — при малых скоростях - допустимо было выбирать основные размеры машин такими, чтобы можно было пренебречь колебаниями ввиду их малости, т > при больших скоростях добиться снижения амплитуд колебаний только лишь выбором размеров основных частей машин 1евозможяо. 11еобходкмо применять специальные способы уменьшения амплитуд колебаний. Некоторые из них рассмотрены в этой главе, другие - в томе II], в главе о малых колебаниях системы материальных точек. [c.62]

Задача 2.6. Материальная точка совершарт затухающие колебания под действием линейной восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости, причем постоянная Л = 2— составляет [c.49]

Задача 3.13. Материальная точка совершает прямолинейные затухающие колебания под действием линейной восстанавливающей силы, создаваемой пружиной жесткости с, и силы сопротивле1шя, пропорциональной первой степени скорости (Р=—Ь ). Определить работу силы сопротивления за одно полное колебание материальной точки, а также максимальную работу этой силы при неограниченной продолжительности колебаний. [c.100]

На осциллятор с линейной восстанавливающей силой — сх и жесткостью пружины с=2 Н/см действует тормоз, развивающий постоянную силу торможения г=1 Н. Однако тормоз действует только в области — 1 см< <+ 1 см, а вне этой области осциллятор колеблется без демпфирования. Найти последовательность точек изменения направления движения, если колебание начинается с отклонения Ха=—3 см при После какого числа полуколебаний движение прекратится [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...