ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение колебаний из "Акустика музыкальных инструментов " Формируемые музыкальньши инструментами звуковые колебания в большинстве случаев можно рассматривать как результат сложения (суперпозиции) отдельных простых гармонических колебаний. Получаемые суммарные колебания характеризуются, как правило, вполне определенными собственными параметрами частотой, амплитудой, начальной фазой. Рассмотрим некоторые характерные случаи сложения колебаний (предполагаем, что колебания формируются в определенной точке пространства). [c.22] Х = Хо (sin (О/ OS Фо + OS (UI sin Фо) = Хо sin ( ol + Фо), (1.57) где Хо — амплитуда суммарного колебания. [c.23] Таким образом, в результате сложения двух простых гармонических колебаний одинаковой частоты получается простое гармоническое колебание той же частоты, но с другой амплитудой лго и начальной фазой фо. Амплитуда результирующего колебания зависит от амплитуд и начальных фаз исходных колебаний. В случае равенства частот двух (или нескольких) исходных простых колебаний в результате их сложения получается также простое колебание. [c.23] Результирующая амплитуда существенно зависит от начальных фаз исходных колебаний. [c.23] Сложение двух простых колебаний с различными амплитудами, частотами и начальными фазами. Пусть уравнения таких колебаний можно записать xi == Xoi sin( uii + ф ), Хг— l==Л 02Sin((Й2/J ф2). [c.23] Выражение (1.66) показывает, что в результате сложения двух простых колебаний с различными, но близкими частотами и различными амплитудами получается суммарное колебание с амплитудой, изменяющейся по величине от суммы до разности амплитуд исходных колебаний, и частотой, равной разности частот исходных колебаний. Процесс изменения амплитуды двух или более незначительно отличающихся по частоте колебаний называется биениями (рис. 1.15). [c.24] При Хо1 — Хо2 можно установить равенство нулю угла ф из векторной диаграммы (см. рис. 1.16, а), поскольку в этом случае вектор Хо делит угол Ш пополам. [c.25] Изменение угла ф в течение периода приводит к некоторой угловой модуляции, что в случае звуковых колебании вместе С образуемыми биениями несколько оживляет звук, делая его более приятным. [c.26] Явление, когда частота биений составляет единицы или доли герца, музыканты обычно называют унисоном. [c.26] При сложении двух простых колебании с существенно различными частотами происходит процесс наложения высокой частоты на низкую (рис. 1.18). [c.26] При определенных значениях амплитуд и фаз слагаемых компонентов уравнение (1.70) может соответствовать любому периодическому колебанию с периодом Т = 2я/ш. Это одно из утверждении теоремы Фурье. Периодическое колебание, представленное в виде уравнения (1.70), называют рядом Фурье. [c.27] Вернуться к основной статье