Сложение колебаний 42, 43, 44, 45, 71 взаимно

Конец двойного маятника описывает фигуру Лис-сажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = а s n2u)t, //= а sin Найти уравнение траектории. [c.153]

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

Историческое значение опытов такого типа весьма велико. Они показали, что при наложении двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей налагающихся волн. Но при сложении колебаний это имеет место, только если колебания строго перпендикулярны. Действительно, только тогда ,2 — амплитуда результирующего, а а ш Ь — ампли- [c.389]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой ш, с которой совершаются исходные колебания. [c.391]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Анализируя это выражение, видим, что сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний, в которых имеет место разность фаз б, приводит к получению эллиптически поляризованного света. [c.66]

Каждая точка ротора вращается вокруг касательной (е — на рис. 216) к упругой линии вала с угловой скоростью оз. При наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия может вибрировать в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате сложения колебаний каждая точка упругой линии может иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую траекторию двил ения. В последнем случае упругая линия вращается с угловой скоростью П вокруг геометрической оси вала, т. е. вокруг прямой линии АВ, проведенной через центры подшипников. 322 [c.322]

Интересно отметить, что при равенстве амплитуд составляющих колебаний эллипс (11.27) превращается в окружность радиуса R — А = В. Отсюда следует важный вывод в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, имеющих одинаковые частоты со и одинаковые амплитуды А, но сдвинутых по фазе на или 3- , получается [c.327]

Иными словами, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний [c.327]

Итак, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты приводит в общем случае к движению точки по эллипсу. В некоторых частных случаях эллипс может выродиться в прямую или окружность. [c.327]

Как известно, эллиптически поляризованный свет по (27.13) можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний вдоль осей эллипса, имеющих некоторые амплитуды а и Ь и разность фаз я/2. Разложим эти колебания по главным направлениям кристаллической пластинки (рис. 28.2, б) и получим составляющие колебаний, которые возникают при входе света в пластинку Х/4 [c.214]

Ниже рассматриваются только те виды сложения колебаний, которые используются в последующих разделах книги, а именно сложение гармонических колебаний одинаковой и различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой, а также гармонических колебаний векторных величин, направленных по взаимно перпендикулярным прямым. [c.14]

При сложении двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых не равны друг другу, получаются более сложные фигуры Лиссажу. Неподвижные фигуры на экране трубки возникают только в том случае, если отношение частот этих колебаний представляет собой отношение целых чисел. [c.130]

При сложении двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых не равны друг другу, получаются более сложные фигуры Лиссажу. Неподвижные фигуры на экране трубки возникают только [c.135]

Это — кривая второго порядка, а именно эллипс, так как координаты X и у, как это видно из (62.2), не могут обращаться в бесконечность. Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одной и той же частоты возникает движение по эллипсу. [c.399]

Задача свелась к сложению двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одной и той же частоты, сдвинутых по фазе относительно друг друга. От такого сложения получается движение по эллипсу. [c.400]

Сложение колебаний 42, 43, 44, 45, 71 взаимно перпендикулярные колебания 47—50 коле-, бания неравного периода 51 произвольные колебания 56 Слуховые трубы 24 Сми элемент 88, 92 Смычок, действие 235 Сомов 131 Сонометр 205 [c.502]

Рис. 41. Сложение двух взаимно перпендикулярных синхронных векторных колебаний

При распространении звуковых волн может возникать явление интерференции (сложение) звука. Оно возникает, если в упругой среде имеются два или несколько источников акустических волн, излучающих колебания одинаковой частоты или колебания, частоты которых относятся как целые числа. При интерференции звука происходит усиление или ослабление колебаний. Если в некоторую точку среды придут два колебания одинаковой частоты, амплитуды и фазы, то отклонения частиц среды в этой точке от положения равновесия увеличатся Б два раза. Если же в некоторую точку придут два колебания одинаковой частоты, но противоположные по фазе, то колебания взаимно уничтожатся и отклонения частиц среды в этой точке от положения равновесия не будет совсем. И наконец, если в некоторую точку среды придут два колебания одинаковой частоты, сдвинутые по фазе на произвольную величину, то частицы среды будут отклоняться от положения равновесия на некоторую результирующую величину. [c.35]

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Рассмотрим теперь, что получится в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. В механике такая задача возникает, если материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях с круговой частотой а>, происходящих, например, вдоль координатных осей Ох и Оу [c.111]

Найти уравнение траектории движения точки, получающегося при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разной частоты [c.93]

Если два гармонических колебания равной амплитуды совершаются в одной плоскости по взаимно перпендикулярным направлениям (оси хну) при разности фаз, равной я/2, то результатом их сложения является окружность. Прим. ред.) [c.58]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ, ПРОИСХОДЯЩИХ ВО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯХ [c.18]

Физическая сущность нечувствительной скорости в большинстве работ объясняется сложением прогибов по первой и третьей формам колебаний, которые на определенной скорости вращения для данных плоскостей могут стать равными по величине и противоположными по направлению, что вызовет потерю чувствительности ротора к симметричным грузам, установленным в эти плоскости. Аналогично и для пары кососимметричных грузов в местах установки их могут взаимно компенсироваться прогибы по второй и четвертой формам. [c.90]

Сложение двух взаимноперпендикулярных колебаний. Рассмотрим сначала случай, когда материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, имеющих одинаковую циклическую частоту. [c.325]

Выражение (9.7) является уравнением эллипса, ориентированного произвольно относительно осей 00 и АА. Следовательно, в рассмотренном намислучае сложения двух взаимно перпендикулярных световых колебаний, распространяющихся вдоль одной прямой, получается световая волна, у которой проекция конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную направлению [c.235]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Все такие случаи можно проиллюстрировать наблюдением сложения колебаний на экране осциллографа. Для этого на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение через какой-нибудь фазовращатель, чем и обеспечивается контролируемая корреляция фаз между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями. Огшсапие этих эффектных радиофизических опытов и принципов действия соответствующих устройств приведено в книге Г.С. Горелика." [c.191]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с амплитудамилго = Досоза и у= ао31Па и с разностью фаз 8 света, вышедшего из кристаллической пластинки, даёт эллиптически поляризованный свет траектория конца результирующего вектора является эллипсом [c.253]

В этом случае в результате сложения колебаний появляются траектории более сложной формы, которые получили название фигур Лиссажу. Простейший прибор, позволяюш,ий записывать траекторию результируюш,его движения, показан на рисунке 11.11. На двух тонких нитях подвешено конусообразное ведерко с песком, высыпаюш,имся из отверстия. Нити а ц Ь при помощи зажима с могут быть соединены вместе на любой высоте. Подвешенное ведерко с песком представляет собой маятник, который может колебаться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с разными частотами. Колебание в плоскости нитей а н Ь (вдоль оси х) происходит относительно точки с период колебаний определяется длиной маятника k (рис. 11.11). Колебания в перпендикулярной плоскости в направлении оси у происходят относительно точки D, а период их определяется длиной маятника h (рис. 11.11). Таким образом, периоды колебаний по осям X VI у неодинаковы. Можно подобрать место зажима с таким образом, чтобы за время одного колебания по оси у груз совершил два колебания по оси х. В этом случае траектория движения имеет вид, показанный на рисунке 11.11. Вид траектории в этом случае зависит также от разности фаз между составляющими колебаниями. [c.328]

Выключим развертку осциллографа. Тогда при присоединенном микрос юне на экране трубки будет видна вертикальная светящаяся линия, длина которой равна удвоенной амплитуде синусоиды, видимой при включенной развертке. Отключим теперь микрофон и подадим на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа вместо развертки напряжение со звукового генератора ручкой регулировки установим получившуюся горизонтальную линию так. Чтобы ее длина была равна длине имевшейся перед этим вертикальной линии. Теперь опять присоединим к входным клеммам осциллографа микрофон. Мы увидим на экране трубки одну из фигур, близких к фигурам, фотографии которых приведены на рис. 77. Это — так называемые фигуры Лиссажу. Фигуры Лиссажу получаются при сложении двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся между собой как целые числа 1 1 1 2 1 3 2 3 и т. д. Если оба колебания синусоидальны, имеют одинаковую частоту (отношение частот 1 1) и амплитуды их равны, как в нашем случае, то получающиеся фигуры Лиссажу будут иметь вид, представленный на рис. 77 и 78 (верхний ряд). В зависимости [c.133]

Это уравнение изображает кривую второго порядка, которая может быть только эллипсом, так как Юу. и Ьу меняются в ограниченных пределах и не выходят за пределы прямоугольника со сторонами ЪА , 2А (рис. 41). Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных векторов, совершаюш их синхронные гармонические колебания, получается вектор, конец которого движется по эллипсу. Такое движение часто называют (эта терминология идет из оптики) эллиптически-поляризованным колебанием. В отличие от этого колебания (2-9) называются линейно-поляризованными колебаниями. [c.41]

ОМ сигнала заключается в следующем. Перед подачей на- БМ (используются два балансных модулятора) НЧ и В Ч / колебания-разделяются на два канала, причем фазу колебания в одйом канале по отношению к фазе в другом устанавливают 90°, Поворот фазы осуществляется фазовращателями. В результате при сложении колебаний на общей нагрузке БМ составляющие одной из боковых полос оказываются в противофазе и взаимно ослабляются, а составляющие другой боковой полосы — в фазе и складываются. , - [c.182]

Отсутствие интерференционной картины в опытах, подобных опытам Aparo и Френеля, не означает, что два взаимно перпендикулярных световых колебания в результате взаимодействия не могут приводить к изменениям свойств светового луча, которые доступны наблюдению. Выше (см. 2.2 и 17.2) мы уже отмечали, что в результате сложения двух волн, поляризованных в двух ортогональных направлениях, обладающих разными амплитудами и разностью фаз, получается эллиптическая поляризация. Рассмотрим это явление более подробно. [c.50]

Кривые, получаемые при сложении двух простых гармонических колебаний разных периодов во взаимно перпендикулярных направлениях, имеют важное значение в экспериментальной акустике и обычно ассоциируются с именем Лиссажу (Lissajous) который изучал их детально [c.74]

Движение оси вала на критических скоростях можно представить как результат сложения двух поперечных колебаний этого вала, взаимно перпендикулярных в пространстве и сдвинутых по фазе на 90°. При скоростях выше критической движение вала становится устойчивым, и при больших скоростях гибкий вал с вращающимся ротором са-моцентрируется, т. е. вращается вокруг оси,проходящей через его центр тяжести. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...