Устойчивость равномерно сжатых пластинок про

Устойчивость равномерно сжатых пластинок произвольной формы в плане (рис. 92). В этом случае напряжённое состояние пластинок перед потерей устойчивости является однородным и определяется формулами [c.296]

Устойчивость равномерно сжатых пластинок произвольной формы в плане (рис. 92). Полагая в (5.110) [c.312]

Это дифференциальное уравнение совпадает с дифференциальным уравнением упругой устойчивости равномерно сжатых пластин, отличаясь лишь выражением "х. Поскольку кинематические граничные условия, а также все основные статические условия для упругих пластических деформаций пластинки одинаковы, то и характеристические числа 7кр одинаковы ч потому непосредственно получаем выражение критической гибкости [c.312]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Проблема расчета пластинок, усиленных различного рода элементами жесткости, также без труда поддается рассмотрению приближенным методом. В кораблестроении часто приходится укреплять равномерно сжатые прямоугольные пластинки системой продольных и поперечных ребер. Критические значения сжимающих напряжений для таких усиленных жесткими ребрами пластинок определяются энергетическим методом, назначение же надлежащих размеров для ребер жесткости облегчается использованием специально для этой цели составленных таблиц. Тем же приближенным методом была решена также и задача об устойчивости прямоугольной пластинки под действием скалывающих напряжений, с указанием надлежащего подбора элементов жесткости. [c.496]

Несколько более трудная задача устойчивости шарнирно опертой пластинки с центральным вырезом, подверженной-равномерному сжатию по краям, была рассмотрена Шлаком [c.205]

Заметим, что способ, который мы здесь применили, может быть распространен на более общие случаи, например на случай совместного действия касательных усилий с равномерным сжатием вдоль одной из сторон пластинки или одновременного действия касательных усилий с чистым изгибом. Последняя задача могла бы представить некоторый практический интерес в связи с поверкой на устойчивость вертикальной стенки клепаной двутавровой балки. При большой высоте балки отношение толщины стенки к ее высоте на практике иногда получается очень малым и надлежащая устойчивость достигается путем дополнительных подкреплений стенки особыми уголками жесткости. Отдельные участки стенки двутавровой балки между двумя соседними уголками жесткости следует проверять на устойчивость как независимую прямоугольную пластинку с опертыми краями. У опор эта пластинка будет находиться главным образом под действием касательных усилий и для проверки ее на устойчивость можно воспользоваться табл. 32. У середины пролета главную роль играют нормальные напряжения от изгиба и при проверке на устойчивость можно воспользоваться табл. 31 предыдущего параграфа. [c.442]

Соединение тонких пластин с жесткими рамами часто встречается в практике. К узлам такого типа, предназначенным для ответственных конструкций, предъявляются особые требования в отношении сварочных деформаций, в частности к наличию деформаций потери устойчивости, образующихся после соединения пластины по контуру с рамой. Устранение деформаций известными методами (постановкой технологических точек, прокаткой швов после сварки) трудоемко или трудноосуществимо на практике (например, равномерный нагрев пластинки на величину относительного сжатия, возникающего от сварки). В то же время оставлять деформации потери устойчивости пластин без исправления не рекомендуется из-за снижения эксплуатационных характеристик соединения и из-за невозможности качественного выполнения некоторых последующих технологических операций. [c.99]

Перейдем к изучению устойчивости сжатых прямоугольных пластинок при иных условиях опирания. Пусть по-прежнему в направлении оси х действуют равномерно распределенные сжимающие усилия (рис. 7.12), причем [c.180]

Устойчивость пластинок за пределами упругости. Прямоугольная пластинка. шарнирно опертая по краям, подвергается сжатию в одном направлении усилиями, равномерно распределенными по сторонам л == О и х — а [c.201]

Прямоугольная пластинка сжата усилиями, равномерно распределенными по двум противоположным сторонам (рис. 70). Критические напряжения потери устойчивости [c.134]

Тонкостенные элементы сжатых стержней (см. рис. III.1.4, л, м, т) должны быть проверены на местную устойчивость. По расчетной схеме эти элементы представляют собой длинные прямоугольные пластинки, узкая, сторона которых загружена равномерным давлением (рис. П1 Л. 18), Если, как обычно, длина а много больше ширины Ь, то влияние способа закрепления сжатых краев Ь на величину критической нагрузки крайне незначительно, и эти края принимают опертыми, т, е. могущими свободно поворачиваться. В отношении двух других краев пластинки могут быть два случая (рис. II 1.1.18) I — оба края а упруго заделаны (см. рис. III. 1.4, ж, л) II — один край а упруго заделан, а другой свободен (см. рис. 111.1,4, м, н, о, р, т). [c.374]

Рассмотрим явление потери устойчивости на примере тонкой прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и сжатой равномерно распределенными погонными усилиями, приложенными с двух сторон в срединной плоскости пластинки (рис. 6.1). [c.269]

Точные решения системы (5.43), (5.44) представляют несомненный самостоятельный интерес, но для нас они существенны ещё и потому, что позволяют оценить степень точности приближённых решений. Мы укажем некоторый класс точных решений задачи устойчивости для равномерно сжатых пластинок произвольной формы и решения, для прямоугольных пластинок в тех случаях, когда возможна цилиндрическая форма потери устойчивости. [c.296]

Система нелинейных уравнений (8.38), связывающая функцию напряжений в срединной плоскости пластинки и функцию прогибов, выведена немецким ученым Т. Карманом. Совместно с граничными условиями она представляет основную систему нелинейных ди ференциаль-ных уравнений та>рии гибких пластинок. Решение этой системы в общем виде не получено. В настоящее время с помощью теории гибких пластинок получен ряд частных решений для равномерно распределенной поперечной нагрузки, а также для пластинок, теряющих устойчивость при сжатии и сд иге в их срединной плоскости, [c.150]

В связи с некоторыми судостроительными про- Рис. 196. блемами, возникшими в русском флоте, автор настоящей книги провел исследование упругой устойчивости прямоугольных пластинок, подвергавшихся действию сил в срединной плоскости ). Простейший случай равномерно сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, был уже решен Дж. Брайэном (см. стр. 359), но в кораблестроении инженеру приходится сталкиваться обычно с иными условиями и отыскание критических значений напряжений сопряжено здесь с более сложными вычислениями. На этот раз задача была решена для многих частных случаев причем для них были составлены таблицы критических значений напряжений. [c.495]

Полученные результаты показывают, что в случае чистого изгиба прямоугольные пластинки гораздо устойчивее, чем при равномерном сжатии, и критические напряжения могут получиться в пределах упругости лишь при сравнительно тонких пластинках. Так, например, при Е — 2,2 10 кг1см , Ъ 140Л л а = 0,3 мы получаем / 1кр = 2400 кг1см . Подобным же образом решается вопрос об устойчивости длинных пластинок и при других значениях а. Заметим, что с увеличением а коэффициент к убывает и в пределе приходит к тем значениям, которые мы имели при равномерном сжатии. Соответственно изменяется и то значение отношения а/Ъ, которому соответствует наименьшее к. [c.438]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Предположим, что прямоугольная пластинка с опертыми краями сжимается силами = —Т , = —Т , равномерно распределенными по соответствующим сторонам пластинки (рис. 114). Увеличивая сжимающие силы, мы можем достигнуть предела, когда плоская форма равновесия перестает быть устойчивой и дальнейшее увеличение сжатия сопровон дается вьгаучиванием пластинки. Возникает явление, аналогичное явлению продольного изгиба в случае сжатия прямых стержней. [c.423]

Тимошенко [ I, Блейх 1, Геккелер [ 1 и другие авторы предложили приближённый приём, решения задач об устойчивости пластинок и оболочек за пределом упругости, основанный на допущениях, которые мы рассмотрим применительно к частной задаче устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении равномерным давлением интенсивности Р. В пределах упругости эта задача приводится к интегрированию известного уравнения Брайана [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...