Составление матричной системы методом

При составлении исходной системы уравнений для пространственных рычажных механизмов применяют матричные, векторные, тензорные, винтовые и другие методы. Ниже представлены векторный метод, основанный на применении векторной рекуррентной формулы [5], и матричный метод, базирующийся на использовании матриц 4x4. Векторный метод позволяет не только рациональным образом составить исходную систему уравнений анализа, но и найти ее решение в аналитической форме для большинства рассматриваемых механизмов. [c.420]

Автоматизация моделирования механических колебательных систем, к числу которых относятся и динамические системы металлорежущих станков, включает в себя преобразование информации, описывающей анализируемую систему, к виду, удобному для последующей машинной обработки. Широкое распространение нашел матричный метод расчета колебательных систем [2], характеризующийся сравнительной простотой составления уравнений и строгой последовательностью арифметических операций при вычислениях. Вместе с тем матричный метод обладает существенной алгоритмической избыточностью при подготовке исходной информации, а правила для оперирования с матрицами в общем (буквенном) виде достаточно громоздки и с трудом поддаются формализации. [c.53]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

Прежде всего особое значение приобрели матричные методы записи основных уравнений задачи. Использование матриц обеспечивает не только компактность записи формул и легкость выполнения промежуточных преобразований. Матричная форма особенно удобна для алгоритмизации расчета и составления программ для ЭЦВМ она более адекватна задаче так как в известном смысле копирует структуру изучаемой системы. В случае дискретных расчетных схем (т, е, схем с конечным числом степеней свободы) матричные методы позволяют в общем случае при написании системы уравнений задачи оперировать непосредственно простейшими стандартными матрицами (переноса, жесткости, податливости, инерционных коэффициентов), которые легко строятся в общем виде. [c.168]

При составлении расчетной схемы колебательной механической системы отдельным звеньям чаще всего приписывают свойства, позволяющие описать процесс движения обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, т. е. принимают массу, лишенной упругих свойств, а упругое тело — лишенным массы, причем связь между силой и деформацией принимается линейной. При этом в качестве расчетного аппарата применяется матричное исчисление. Для исследования колебательных процессов широко применяется также метод моделирования расчетной схемы на электронных аналоговых устройствах. [c.397]

В связи с указанными обстоятельствами представляется важным провести исследование системы (4.8) для определения возможности ее решения с помощью метода редукции или метода последовательных приближений. Для этого можно воспользоваться известным подходом, предложенным Кохом [92, 931 и основанным на проверке сходимости определенных рядов, составленных из матричных коэффициентов бесконечной системы. [c.150]

Составление матричной системы методом NDIM. Предварительно рассмотрим область решения и схему конечного элемента (рис. 5.18). Область решения О. разбиваем на I треугольных конечных элементов так, чтобы [c.135]

В качестве иллюстрации метода Г. С. Калицына произведем составление матричного уравнения пространственного четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма (рис. 30). Выберем неподвижную систему координат Oxyz с началом в точке пересечения продольной оси О А кривошипа и оси Ох его вращения. Координатная плоскость хОу ориентирована параллельно оси С вращения коромысла ВС. Полагаем, что продольные оси кривошипа ОА и коромысла ВС перпендикулярны соответствующим осям вращения. Это предположение не нарушает общности решения задачи с точки зрения кинематики. Введем обозначения а, Ь, с — длины кривошипа О А, шатуна АВ, коромысла ВС Хс, Ус, — координаты точки С относительно неподвижной системы координат Oxyz] у. — угол, образованный осью вращения коромысла ВС с осью абсцисс — угол, составленный продольными осями пальца ВК и шатуна АВ] [c.138]

Прямой путь рещения задачи заключается в составлении с помощью всех граничных условий 4я - 1 линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд такого же числа волн, включая и отраженную волну, а затем в рещении этой системы методом обращения матриц. Однако более рациональным, как и в случае отражения от системы жидких слоев, рассмотренном в п. 2.5, оказывается другой метод, основанный на использовании рекуррентных формул, связывающих амплитуды волн в соседних слоях. Этот метод, предложенный Томпсоном [525] и уточненный Хаскеллом [384], является частным случаем метода матричного пропагатора [371 В настоящее время матричные методы широко используются, особенно в сейсмологии, в аналитических и численных исследованиях распространения упругих волн в слоистых средах. Ссылки на многочисленные оригинальные работы можно найти в обзорах [21, 537] и монографии [4, гл. 5, 7]. Подробное обсуждение и сопоставление различных вариантов матричного метода исследования упругих волн в слоистых средах проведено Молотковым в монографии [198]. [c.101]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...