Стержни в пределах упругости

Критическая сила — сила, при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня. В пределах упругих деформаций она определяется по формуле Эйлера [c.179]

При закручивании цилиндрического стержня в пределах упругих деформаций совершается работа, которая накапливается в стержне в виде потенциальной энергии. Если прекратить действие внешнего момента, стержень будет раскручиваться и возвратит всю накопленную энергию. В пределах упругих деформаций соблюдается закон Гука, так как угол закручивания растет пропорционально внешнему моменту. Если на оси ординат откладывать крутящие моменты Мкр, а на оси абсцисс — соответствующие углы закручивания ф, то зависимость между Мкр и ф можно представить в виде прямой ОА (рис. 9.4.1). [c.128]

Продольный изгиб стержней в пределах упругости [c.192]

Угол закручивания стержня в пределах упругих деформаций связан с нагрузкой, т. е. с крутящим моментом, линейной зависимостью. Для вала круглого сечения угол закручивания определяют по формуле [c.68]

Если [перед закреплением торцов стержень был нагружен силой Ро, то Oq (xg) = Pq/F (хз) и Во (xs) может быть найдено по диаграммам растяжения материала а — а (е — е< ), Т) в диапазоне температур, охватывающем изменение температуры То (хз) по длине стержня. В пределах упругости [c.192]

Глава II СТЕРЖНИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ [c.39]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ [c.406]

Структура формулы (14.25), связывающей кривизну стержня с изгибающим моментом, остается, как видим, той же, что и для стержня, работающего в пределах упругих деформаций. Отличие [c.431]

В 9ii рассматривалась задача об устойчивости стержня за пределами упругости. Она также относится к классу задач, не вписывающихся полностью в классическую схему. Чтобы пояснить это, вернемся к исходному определению устойчивости. [c.453]

Так как в пределах упругости материала можно считать количество потенциальной энергии равным работе внешних сил, то для стержней, растянутых или сжатых силами Р, приложенными по концам, [c.13]

Это свойство тонких, часто говорят — гибких, стержней зависит прежде всего от сравнительных размеров высоты сечения и длины линейки. Чем тоньше линейка, тем большую кривизну ей можно сообщить в пределах упругих деформаций. Вспомните соотношение для деформации слоя, находящегося на расстоянии у от центральной оси [c.63]

Так как жесткость и момент по длине не меняются, кривизна постоянна. Значит, стержень изгибается по дуге окружности, а перемещения в пределах упругих деформаций могут оказаться очень большими. Они не только соизмеримы с длиной стержня, но в некоторых точках даже превышают ее, хотя бы в точке приложения момента. [c.64]

Цель работы — ознакомиться с кручением стержней прямоугольного сечения и его особенностями. При этом следует 1) определить угол закручивания стального стержня прямоугольного сечения в пределах упругости, 2) определить при помощи тензометров касательные напряжения в точках 1 и 2 (рис. [c.75]

Корпус Цилиндра / устанавливается на собираемом узле, при этом головка 2, закрепленная на стержне 3, навинчивается на выступающий конец болта (шпильки). Далее под поршень 4 нагнетается масло. Требуемое давление определяется заранее и контролируется манометром. Вследствие этого стержень болта (шпильки) нагружается силон Р ат- Эта сила должна растягивать болт (шпильку) лишь в пределах упруги.ч деформаций, она не должна создавать напряжения, достигающего предела текучести. Затем гайка навинчивается на болт (шпильку) до соприкосновения с опорной плоскостью, масло спускается и цилиндр снимается с узла. [c.199]

Деформации в пределах упругости — Выражения через напряжения 14 --в стержнях от изменения температуры — Определение 24 --главные — Определение по относительным деформациям 503, 504 [c.542]

Эта лопатка своим цилиндрическим хвостовиком консольно устанавливается в круглой мембране. В пределах упругих деформаций мембраны компоненты и силы, действующей на лопатку, измеряются по перемещениям нижнего конца стержня, жестко [c.493]

Это явление имеет место и при кручении. Если упругий стержень в пределах упругости закрутить на некоторый угол, то после удаления внешних сил он будет раскручиваться и может произвести работу за счет накопившейся в стержне потенциальной энергии кручения. Пренебрегая необратимыми потерями (нагревание, внутреннее трение и т. п.), мы должны считать, что обнаруживаемая таким образом работа внутренних сил, определяемая количеством потенциальной энергии упругой деформации U, равна работе внешних сил А. [c.175]

Уже в 154 указывалось на аналогию между внезапным ростом деформаций при переходе напряжений за предел текучести -и столь же внезапным увеличением прогибов при переходе за критическое напряжение. Эта аналогия приводит к мысли, что в статически неопределимых конструкциях появление критических напряжений в сжатом стержне может еще не вызвать разрушения конструкции, особенно если эти напряжения лежат в пределах упругости. [c.473]

Появление остаточных напряжений наглядно объясняется при помощи модели равностороннего треугольника (фиг. 41) с шарнирами на углах, укрепленного одной стороной жестко и с высотой, перпендикулярной к жестко закрепленной стороне. Модель изготовлена из стержней одинакового сечения и материала. При нагрузке Р, приложенной к вершине треугольника, материал стержня h может перейти предел текучести и получить остаточную (пластическую) деформацию, в то время как материал стержней а и 6 будет еще находиться в пределах упругой деформации. [c.59]

Устойчивость сжатого стержня за пределом упругости касательно-модульная нагрузка. Долгое время не возникало сомнений в правильности изложенного выше подхода к решению вопроса устойчивости сжатого стержня за пределом упругости. [c.274]

F л а в а 13. РАБОТА СВЯЗЕЙ СДВИГА В СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЯХ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ [c.270]

Величина GJp называется жесткостью при кручении круглого бруса. Видно, что при кручении в пределах упругости стержня круглого сечения касательное напряжение возрастает от центра к периферии по линейному закону, достигая наибольшего значения у поверхности стержня. Эпюра распределения касательных напряжений по радиусу показана на рис. 74, а. При увеличении крутящего момента появятся пластические деформации вначале у поверхности стержня, причем всегда имеется упругое ядро. С возрастанием крутящего момента [c.113]

Допустим теперь, что измеряется радиальное перемещение боковой поверхности w t). Так как измерения производятся в пределах упругости, то. поперечная деформация, равная wja где а — радиус сечения стержня, связана с продольной деформацией соотношением [c.353]

Интересно отметить, что измерения обнаруживают такое же точно изменение напряжений и в том случае, когда уширенные части образца будут гораздо длиннее, и некоторое повышение напряжений оказывается неизбежным в пределах упругости при всяком симметричном расширении сечения, соединенном с основным контуром стержня по какой-либо кривой. [c.530]

При расчете инженерных сооружений и машинных конструкций приходится иногда определять прочные размеры стержней, подвергающихся действию ударов. На практике задачу эту решают приближенно на основании самых элементарных соображений. Обыкновенно пренебрегают массой системы, испытывающей действие удара, и допускают, что между силой, возникающей в месте удара, и перемещениями, вызываемыми этой силой, существует такая же зависимость, как и при статической нагрузке. В пределах упругости возрастание усилия в месте удара будет сопровождаться пропорциональным ему возрастанием перемещения, и нарастание деформаций длится до тех пор, пока вся живая сила ударяющего тела не обратится в потенциальную энергию деформации. [c.220]

Конструкция прессов с торсионным силоизмерителем принципиально не отличается от конструкции прессов с манометрическим силоизмерителем. Принцип действия торсионного силоизмерителя заключается в следующем при закручивании (в пределах упругих деформаций) жестко закрепленного одним концом цилиндрического стального стержня механизм приводит во вращение стрелку на шкале, которая градуируется в килограмм-силах или тонна-силах, так как угол закручивания стержня пропорционален усилию, действующему на образец. [c.94]

Интересно отметить, что аналогичный результат наблюдается при мгновенном нагружении тонкостенной трубки, когда эта трубка подвергается внешнему давлению. Так же, как в случае стержня, имеется критическое давление такое, что если внешнее давление на трубку меньше критического, то трубка устойчива если сжать ее в пределах упругости, то при снятии сжимающей силы она вернется в прежнее состояние. Если же давление превысит критическое, то трубка потеряет устойчивость в прежнем смысле. [c.371]

Торсионное силоизмерительное устройство основано на закручивании жестко закрепленного одним концом цилиндрического стального термически обработанного стержня в пределах его упругих деформаций. Закручивание стержня осуществляется от измерительной гидравлической пары, соединенной трубопроводом с рабочим цилиндром испытательной машины. [c.21]

Подставляя теперь в выражение (13) вместо о и г их значения, получим = Е- . Отсюда полное удлинение (укорочение) стержня, которое он получает в пределах упругих деформаций, будет [c.27]

После того, как было получено выражение приведенного модуля упругости, все вопросы об устойчивости стержня за пределами упругих деформаций казалось бы должны были быть сняты. Однако этого не произошло. И в сороковых годах (уже нашего века) концепция Энгессера — Ясинского — Кармана была подвергнута сомнению. Автором нового подхода оказался американский ученый Шенли. [c.155]

Замечания. Если составлять разрешающее уравнение для функции 10 х, /), то к[)ас[к)е условие содержало бы неизвсстнуго постоянную 0. Функция кручеппя Ф(х, /) определяется только сечением стержня и пе зависит от B0JHi4HUbi приложенного крутящего момента, разумеется, в пределах упругих деформаций. [c.199]

Р ж i н и н ЫН А. Р., Устойчивость тонкостенных стержней за пределом упругости, Труды лаборатории строительной механики ЦНИИПС, пол ред. В. 3. Власова, Стройизлат, 1949. [c.189]

Чтобы сделать метод исследования зримым, Юлиан Александрович сначала решает задачу о сжатии прямого стержня длиною L при наличии первоначальной иогиби /о на участке протяи(енностью с (рис. 9). Критическое напряжение, рассчитываемое в иредположении, что неустойчивость равновесной формы стержня проявляется в пределах упругости, определяется по той же формуле Эйлера, которая отвечает случаю /о = 0, т. е. в отсутствие начальной погпби. При атом наибольший изгибаюш,ий момент. [c.74]

Одностороннее ограничение на вариацию контактного давления и положение о том, что зона контакта в особой точке траектории нагружения совпадает с зоной, полученной в основном состоянии, имеют аналогию в теории устойчивости упругопластических тел. Еще Ф. Шенли отметил странное на первый взгляд явление критические нагрузки, полученные по деформационной теории пластичности (без учета разгрузки), лучше совпадают с данными эксперимента, чем вычисленные по более строгим, инкрементальным теориям. Этому явлению сначала было дано экспериментальное объяснение, состоящее в том, что на начальном этапе выпучивания стержня за пределами упругости ожидаемая разгрузка [c.81]

В последующем Энгессер и Карман дали решение задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом упругости, учитывавшее возражения Ясинского. Приведем это решение. [c.271]

Значение касательно-модульной и приведенно-модульной нагрузок. Изучение изгиба сжатых стержней за пределом упругости в зависимости от величины сжимаюп1его усилия связано с решением трудной математической задачи. Качественные результаты Шенли получил, рассматривая идеализированную схему полужесткой колонны (состоящей из двух жестких стержней, соединенных упругопластическим шарниром, размеры которого пренебрежимо малы [ J). Исследовано также поведение и более реальных стержней. [c.276]

Осевая сила на образец передавалась [26] при помощи цилиндра и поршня двойного рабочего хода путем подачи давления сверху или снизу поршня, где щток поршня жестко связан с направляющим стержнем установки на кручение (см. 9, гл. И, [23]) и ему соосен. Испытанием одного и того же массивного образца на растяжение в пределах упругости на оттарированной машине УМ-5 и на указанной установке с замерами деформаций при помощи прибора Мартенса было установлено, что связь между растягивающим внутренним давлением в цилиндре / и растягивающей осевой силой Рр явля ется линейной вплоть до предельной мощности пресса УМ-5 и выражается уравнением [c.30]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Если представить графически зависимость между силой Р и прогибом / верхнего конца стержня, то иол5 м кривую АВ, изображенную на рис. 41. Кривая эта начерчена в том предположении, что все явление происходит в пределах упругости. За пределами упругости продольный изгиб протекает иначе. Если бы, например, точка С соответствовала началу появления остающихся деформаций, то при дальнейшей нагрузке зависимость между Р и / [c.265]

При сжатии гибкого стержня с эксцентриситетом в пределах упругих деформаций наблюдается сложная нелинейная зависимость между напряжениями и сжимающей силой. Величина эксцентриситета е влияет ш быстроту нарас1 лши№ф ф)маций ем больше начальный эксцентриситет, тем быстрее нарастают прогибЕЙ при увеличении сжимающей силы Р (рис. 8.8). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...