Функция случайная - Понятие 393 - Реализация

Методы формирования ансамбля реализаций. В с-пучае применения модели нестационарного процесса необходимо выбрать метод формирования ансамбля реализаций. В теории случайных процессов под реализацией понимают функцию, получаемую в результате одного опыта. Понятие одного опыта находится вне теории вероятностей, и экспериментатор вправе выбрать свое определение, соответствующее условиям задачи. С учетом этого можно указать на следующие способы получения отдельных реализаций [c.267]

Статистическое описание (вероятностная модель) статистика статистическая устойчивость генеральная совокупность. Понятие статистическое описание или вероятностная модель применяется к физическим процессам, обладающим тем свойством, что хотя результат отдельного измерения х не может быть предсказан с достаточной точностью, значение некоторой подходящей функции у = = ф хх,. . х ), где XI, х — реализации случайной вели- [c.389]

Конечные семейства случайных величин (случайная величина, случайный вектор) могут рассматриваться как частный случай произвольных семейств случайных величин. Пусть рассматривается семейство случайных величин i где t принадлежит некоторому множеству индексов Г. Если Т содержит лишь одну точку, (tt) — случайная величина, а если множество Т конечно, С4 — конечномерный случайный вектор. Более сложный случай, когда Т — множество целых чисел, приводит к понятию бесконечномерного случайного вектора или, как говорят, случайного процесса с дискретным параметром — временем . И, наконец, если Т — интервал действительной оси, то семейство случайных величин называют случайным процессом с непрерывным параметром — временем . Иными словами, случайный процесс с непрерывным временем — это случайная функция, определенная на множестве Т. Результатом эксперимента для этой модели является некоторая обычная функция, заданная на множестве Т. Ее принято называть реализацией, или выборочной функцией. [c.17]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Случайные г хщессы и паля. Полной априорной информацией для стационарного случайного процесса считают заданную с точностью до известных параметров конечномерную плотность распределения. Все сказанное относительно случайных величин относится к стационарным случайным процессам как к конечномерным системам случайньпс величин. Понятие стационарности процесса отражает идею неизменности условий, в которых протекает процесс. Экспериментальное подтверждение гипотезы стационарности процесса никогда не является абсолютным, так как основывается на реализациях конечной длины. Зависимость параметров закона распределения нестационарного процесса от времени или координат (для полей) в свою очередь может быть детерминированной или случайной функцией. [c.487]

Заметим снова, что в этом обзоре неуместно обсуждать вопросы, связанные с программированием, однако несколько замечаний относительно осуществления рассмотренного нами второго метода ТУрГ-ансамбля могут оказаться полезными. Мы уже отмечали, что метод твердых дисков (или сфер) по существу совпадает с обычным методом малого канонического ансамбля при этом величина —1п Г (Л + 1 Л фТт) играет роль мягкого межмолекулярного потенциала фигурирующего в методе малого ансамбля. В методе ТУрГ-ансамбля нет понятия запрещенной конфигурации. Процедура случайных блужданий здесь, как и ранее, состоит в задании пробного смещения одной молекулы, после чего находится значение мин величины мин и соответствующее значение т т для пробной конфигурации. Как и в первом методе Л рГ-ансамбля, их определение значительно ускоряется при наличии таблицы нескольких первых наименьших значений в исходной конфигурации. Из (84) следует, что Г монотонно убывает с ростом т . Поэтому если значение т т меньше или равно исходному значению т , то пробная конфигурация принимается за следующий этап реализации, в противном случае разыгрывание случайных чисел продолжается на основе сравнения Г-функций таким же образом, как и в обычном методе Ж Т-ан-самбля. [c.304]

Следует отметить, что приведенное определение эргодичности не является единственно возможным и общепринятым. Так, Э. И. Цветков [61] определяет стационарный процесс аналогично определению, данному вьш1е, а эргодическим называет такой процесс, вероятностные xapaIfтepи-стики которого не зависят от номера реализации. При таком определении возможно существование нестационарного, но эргодического процесса. Стационарность и эргодичность становятся двумя независимыми признаками случайного процесса. Желание распространить понятие эргодичности на нестационарные процессы обосновано ввиду необходимости построения замкнутой системы определений в теории измерений вероятностных характеристик случайных процессов. В частности этим определяется введение В. И. Тихоновым [52] усредненных по времени средних математических ожиданий и средних корреляционных функций для случайных нестацио- [c.9]

Такие величины, как скорость ветра, температура, показатель преломления, в каждой точке турбулентной атмосферы испытывают нерегулярные флуктуации. На рис. 1 в качестве примера приведена синхронная запись некоторых метеорологических элементов, полученная нри помощи малоинерционной аппаратуры. Мы видим, что значения скорости ветра и температуры испытывают беспорядочные флуктуации, которые различаются по амплитуде и частоте и накладываются друг на друга хаотическим образом. Для описания полей метеоэлементов в турбулентной атмосфере применяется аппарат случайных функций. Понятие дучайной функции является обобщением понятия случайной вели- 1ИНЫ. Например, дискретная случайная величина может принимать значения из некоторой совокупности чисел (совокупность возможных реализаций ) с различными вероятностями Pli Pi,. .. Аналогично этому мы говорим, что функция / (i) является случайной, если она с различными вероятностями может [c.9]

Пусть граница раздела задана уравнением z = т (г), г = х. у). Параметры верхней среды (z > tj) обозначим р, с, нижней - pj, с,. Предполагается, что величины ш = р,/р и л с/с, порядка единицы, причем и < I, т.е. скорость звука в нижней среде больще, чем в верхней. Величину убудем считать случайной функцией координат. Приведем необходимые для дальнейшего понятия и результаты теории рассеяния волн на случайных поверхностях [27 , [58, гл. 9]. Функция т (г) называется статистически однородной, если < Tj(r)) не зависит от г (т.е. поверхность в среднем плоская), v(ft)v( 2) ) является функцией одной только разности г, - г . Здесь . .. ) означает усреднение по статистическому ансамблю (полному набору реализаций поверхности). Совместим среднюю плоскость с горизон- [c.322]

Под ансамблем реализаций здесь понимается следующее. Потоь г г) считается случайным процессом, в котором значение каждогс отсчета характеризуется определенным законохм распределения При многократном повторении процесса его участки (реализации), зарегистрированные для определенного интервала времени, образуют совокупность - ансамбль реализаций. Оценивать статистические характеристики (среднее, дисперсию, функцию автокорреляции и т. п.) можно либо для разных интервалов времена одной достаточно длинной реализации, либо для одного и тоге же интервала множества реализаций. Эргодичность означает, чтс такие оценки не должны значимо различаться. Было бы бессмысленно пытаться получить ансамбль реализаций для реальных геологических разрезов - их нельзя воспроизводить многократно так же как нет смысла осреднять потоки г(/) для разных регионов Но в рамках представлений о модели потоков г () как лyчaйнo процессе понятие эргодичности не бессмысленно оно использу ется при теоретическом анализе моделей и выводе их свойств. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...