Скобки Лагранжа и Пуассона

Скобки Лагранжа и Пуассона. Лагранж предвосхитил целый ряд результатов, которые являются по существу естественными следствиями теории канонических преобра- [c.245]

Задача 3. Считая Uj, Ищ заданными функциями q,, Pi и разрешая затем заданные соотношения относительно qi, р,-, установить следующие формулы, связывающие скобки Лагранжа и Пуассона, [c.249]

Соотношения между скобками Лагранжа и Пуассона 203 [c.203]

СКОБКИ ЛАГРАНЖА И СКОБКИ ПУАССОНА 277 [c.277]

Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты. Условие инвариантности суммы якобианов (8.34) может быть записано в виде [c.277]

Между скобками Лагранжа и скобками Пуассона существует определенная связь, которую мы докажем, не опираясь на физический смысл входящих в них величин. Эта связь выражается [c.278]

Соотношения между скобками Лагранжа и скобками Пуассона. [c.498]

Условия контактного преобразования, записанные через скобки Лагранжа и скобки Пуассона [c.212]

Возвращаясь к определителю Д. который фигурирует в 9.08 в соотношении между скобками Лагранжа и скобками Пуассона, мы увидим, что он приводится к выражению [c.214]

Пусть читатель сравнит скобки Лагранжа со скобками Пуассона, введенными в 15. Там были заданы две функции <р, от 2п переменных qi, pi и скобки Пуассона равнялись сумме якобианов [c.183]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Вскоре после исследований Лагранжа Пуассон (в 1809 г.) ввел другой тип скобок, который является естественным дополнением к скобкам Лагранжа. Вместо того чтобы считать Qi и Pi функциями Qi и Я,-, рассмотрим пару переменных и v как заданные функции координат qi, pi, [c.248]

Векторный анализ, включающий теорию винтов. Кинематика. Динамика частицы и твердого тела. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Вариационные принципы. Уравнение Гамильтона — Якоби. Скобки Пуассона. Теория относительности. [c.439]

Скобки Пуассона и скобки Лагранжа [c.512]

СКОБКИ ПУАССОНА И СКОБКИ ЛАГРАНЖА 513 [c.513]

Необходимые и достаточные условия каноничности преобразования можно выразить через скобки Пуассона (см. 3). С этой целью частные производные, входящие в фундаментальные скобки Лагранжа, заменим по формулам (5.114) —(5.117) [c.316]

В изложенной теории скобки Пуассона и Лагранжа не имели никакого отношения к функции энергии Введем ее и рассмотрим луч или траекторию, удовлетворяющую каноническим уравнениям (86.6). Пусть F х, у) — произвольная функция. Тогда если изображающая точка движется вдоль луча или траектории, то справедливы следующие равенства [c.304]

Канонические преобразования, скобки Пуассона и Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби, эйконал. [c.441]

Скобки Пуассона и Лагранжа бесконечно малые преобразования [c.132]

Скобка Пуассона переменных М, р, а, /3, 7, х может быть найдена по формуле (2.12). Она полностью определяется видом полей (5.2) и их коммутаторами (5.3) и не зависит от конкретного вида функции Лагранжа. Единственным ограничением является условие невырожденности функции Лагранжа по скоростям. [c.61]

Можно показать, что определитель, элементами которого служат скобки Пуассона, и определитель, составленный из скобок Лагранжа, взаимно обратны (см., например. [20]). [c.318]

Резюме. Заданная производяш,ая функция определяет каноническое преобразование в неявной форме. Хотя и не существует формул, которые бы задавали каноническое преобразование в явном виде, однако относительно любого конкретного преобразования можно выяснить, является ли оно каноническим. Для этой цели могут быть использованы скобки Лагранжа или Пуассона. Эти скобки тесно связаны с каноническими преобразованиями. Каноническими являются те преобразования сопряженных переменных, которые оставляют инвариантными любые скобки Лагранжа или Пуассона. [c.249]

Для соотношений первого типа образуются скобки Пуассо на, для соотношений второго типа — скобки Лагранжа Один тип скобок определяет другой. Следовательно, раз скобки Лагранжа инвариантны относительно канонических преобразований, то этим свойством обладают и скобки Пуассона. Отсюда получается другая-формулировка условий и каноничности преобразования. Каноническими являются те преобразования, которые оставляют инвариантными скобки Пуассона (и, v) независимо от того, как функции и и v зависят от координат qi, pi. [c.248]

Если скобку Лагранжа [ut, Uj] обозначить через Хг , а скобку Пуассона ur, Us) — через Ors, то равенство (24.10.1) можно будет очень просто выразить через матрицы и со размером 2п X 2п с элементами Vs и 03rs- В матричной форме равенство (24.10.1) тогда будет иметь вид [c.498]

Обычно скобки Пуассона обозначаются через (и, v), а скобки Лагранжа — через [и, t>] ср. Уиттекер [28], стр. 330, 332. Эти обозначения использует Т i е t z Н., Handbu h der Physik, т. II, стр. 194, 195. Но в приложениях классической динамики в квантовой теории оказывается более удобно обозначать скобки Пуассона через (и, v], скобки Лагранжа — через и, г ср. Дирак П., Принципы квантовой механики, Физматгиз, Москва, 1961, стр. 125. [c.301]

Неконсерватпвные системы. Канонические преобразования в QP. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа ). [c.339]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...