Определение значений главных напряжений

Заданные исходные напряжения, показанные на рис. а, положительные.. Для определения значений главных напряжений вычисляем коэффициенты уравнения (в) [c.52]

Определение значений главных напряжений, подставляемых в приведенную выше формулу, производится согласно указанию табл. 12 [c.435]

Определение значений главных напряжении, подставляемых в приведённую выше формулу, производится согласно указанию табл. 7. [c.340]

Общие уравнения для определения значений главных напряжений имеют следующий вид [c.58]

Перейдем теперь к определению величины главных напряжений по заданным значениям шести компонентов напряженного состояния в произвольной системе х, у, z. Возвращаясь к рис. 271 и соотношениям [c.237]

Для определения величин главных напряжений подставим найденное значение угла в (10.2), воспользовавшись следующими тригонометрическими зависимостями [c.319]

Для определения положения главных площадок и значения главных напряжений применим сначала аналитический способ. Тангенс двойного угла, определяющего наклон главных площадок, находим по формуле [c.46]

С центром в точке = (а -f Оу)/2, Xv = О в осях Оа г (рис. 6.5). Так как на главных площадках Tv = О, то при выходе точки В на ось Ои координаты этой точки дадут значения главных напряжений, совпадающих с определенными из формулы (6.14). Эта же формула следует из равенства ( ) при tv = 0. Угол наклона к оси Ох определяют по формуле (6.17). [c.120]

Как мы увидим в дальнейшем, определение главных напряжений является необходимым промежуточным этапом при ведении расчетов на прочность в сложном напряженном состоянии. Поэтому вычислять значения главных напряжений приходится довольно часто. [c.315]

Для определения запаса прочности любого напряженного состояния по (IX. 1) надо знать значения главных напряжений предельного напряженного состояния, ему подобного, которые могут быть найдены только экспериментально. [c.297]

Перейдем теперь к определению величины главных напряжений по заданным значениям шести компонент напряженного состояния в произвольной системе Охуг. Возвращаясь к рис. 280 и соотношениям (7.3), положим, что наклонная площадка является главной. Тогда полное напряжение на этой площадке (оно же главное) будет направлено по нормали V. Обозначим его через S [c.260]

При этом предполагают, что преобладающее влияние на прочность имеет один какой-либо фактор. Таким образом удается получить определенное сочетание главных напряжений — Эквивалентное напряжение и сопоставить его с предельным для данного материала значением фактора. Предельное значение фактора определяют экспериментально путем простейших испытаний в лабораторных условиях (как правило, на растяжение). Область применения расчетных формул определяют по их соответствию опытным данным. [c.214]

Уравнениями (9.4), (9.6) и (9.7) обычно пользуются для определения разности главных напряжений или разности главных деформаций в детали но результатам измерения оптической разности хода в покрытии. Для оценки оптической чувствительности материала покрытий обычно берут величину оптической постоянной материала по деформациям. Значения оптических постоянных ряда материалов, применяющихся для изготовления покрытий, приведены в табл. 9.1. [c.275]

Зависимость (19) используется для определения сумм главных напряжений (о1 -Е 03) в точках плоской модели внутри её контура по значениям (а, -р аа), на контуре значения (л + °2)к находятся предварительно по величинам нагрузок, прилагаемых к контуру, и по картине полос (по значениям О] — 02), получаемой при помощи полярископа. [c.266]

При этом методе определение разности главных напряжений осуществляется непосредственно по цветной картине изохром, полученной при белом источнике света. Полученные на модели цвета изохром сопоставляются с интерференционными цветами колец Ньютона, которые представлены в табл. i. В этой таблице приводятся численные значения оптической разности хода, соответствующие интерференционным цветам в порядке их появления при постепенном увеличении напряжений в исследуемой модели [10]. [c.30]

Наиболее простым и довольно точным методом определения разности главных напряжений является метод полос, который наиболее эффективен при исследовании моделей, изготовленных из материалов с высокой оптической чувствительностью. В этом случае представляется возможным получить картину распределения напряжений с достаточно большим порядком полос, чтобы определять значения (о — 02) простым подсчетом числа полос [9]. [c.32]

Изменив разность хода Г при нескольких значениях нагрузки Р и определив а но формуле (109), получаем оптический коэффициент напряжений С. При определении разности главных напряжений Oj — Ог методом полос удобнее получать оптическую постоянную материала в виде цены полосы материала Цена полосы мате- [c.95]

Главные нормальные напряжения, иногда называемые просто главными напряжениями,— это нормальные напряжения на площадках, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых действуют главные нормальные напряжения, называются главными площадками. Главные нормальные напряжения являются также локальными экстремумами напряжения, в число которых входит наибольшее значение нормального напряжения на площадках, проходящих через точку. Поскольку величины, характеризующие разрушение, часто связаны с главными напряжениями или с наибольшим значением главного напряжения, представляет интерес ознакомиться с методами определения главных нормальных напряжений. [c.91]

Для определения величин главных напряжений надо подставить в (9.8) значения (или, что то же самое, а ) из (9.10). Учитывая, [c.381]

Для плоского (двухосного) или объемного (трехосного) напряженного состояния определение опытным путем предельных значений главных напряжений, которые соответствуют заданному напряженному состоянию, практически невозможно. [c.197]

Дла определения величины главных напряжений нужно на эпюрах Q и Ai найти сечение, в котором поперечная сила и изгибающий момент одновременно имеют наибольшие значения. Если же, что бывает очень часто, такого сечения, общего для тах н окажется (как и в нашем примере), то следует выделить два сечения с относительно большими значениями Q и /И и сопоставить их (рис. 100). В данном случае такими сечениями будут [c.142]

Графические приемы определения разностей главных напряжений по значениям главных деформаций [c.146]

Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости (1.11), (2.8) в определенной степени является неустойчивым при сколь угодно малой разнице между значениями главных напряжений изотропная среда изменяет характер течения (1.15), (2.14). Возможно подобным обстоятельством можно объяснить парадоксы течений идеальной жидкости, отмеченные в [3], когда течения идеальной жидкости обнаруживают волновой характер. [c.160]

Переход из первой пластической области во вторую для каждого данного монокристалла, независимо от ориентации действующих элементов скольжения, всегда совершается при определенном значении скалывающего напряжения, которое обычно называется критическим скалывающим напряжением. В табл. 1 приведены для некоторых металлических монокристаллов величины критического скалывающего напряжения в главных системах скольжения. [c.25]

В этом елучае возникновение опасного состояния возможно при различных числовых значениях главных напряжений, в зависимости от их соотношения. Каждой комбинации соотношений соответствуют определенные опасные величины главных напряжений. Для нахождения опасных значений напряжений 05, и Од пришлось бы в лаборатории подвергать образцы материала действию главных [c.252]

При выводе уравнения (3.13а) для определения величины главных напряжений оси координат были выбраны произвольно,. Главные же напряжения при данном напряженном состоянии, имеют единственные значения. Отсюда следует, что коэффициенты кубического уравнения (3.13а) имеют одни и те же значения независимо от того, как были выбраны оси координат. Они не изменяют своей величины при изменении положения координатных осей. Иначе говоря, эти коэффициенты инвариантны к преобразованию координат. А так как эти коэффициенты составлены из компонент тензора напряжений, то они являются и его, инвариантами при преобразовании координат. [c.79]

Для девиатора напряжений Оср = О и, следовательно, каждому значению соответствуют определенные значения главных компонент девиаторов, что представлено на -диаграмме (рис. 5.11). [c.147]

Поверхность испытываемого образца покрывается специальным лаком. Когда лак высыхает, он становится хрупким. Когда такой испытываемый образец нагружается, появляются трещины в местах, где деформация превышает некоторое критическое значение. Трещины образуются под прямым углом к направлению максимальных главных напряжений, и, таким образом, расположение трещин показывает локализацию наибольших напряжений на образце. Метод чаще всего используется для определения направления главных напряжений. Его точность по количественному определению этих напряжений очень низкая. [c.318]

В предыдущих главах был рассмотрен вопрос о различных видах деформаций бруса было выяснено, возникновением каких напряжений сопровождается каждый вид деформации и, наконец, были получены формулы, позволяющие вычислять напряжения в любой точке поперечного сечения нагруженного бруса. Однако, для того, чтобы ответить на главный вопрос сопротивления материалов, прочна или не прочна рассчитываемая деталь, недостаточно знать только лишь численное значение максимальных напряжений, возникающих в опасном сечении рассчитываемого элемента конструкции, необходимо также знать прочностные характеристики того материала, из которого изготовлен данный элемент. Механические свойства, т. е. свойства, характеризующие прочность, упругость, пластичность и твердость материалов, определяются экспериментальным путем при проведении механических испытаний материалов под нагрузкой. Следовательно, цель механических испытаний материалов — определение опытным путем механических характеристик различных материалов. [c.273]

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

В силу симметрии элементов определителя (6.32) относительно его главной диагонали решение уравнения (6.33) дает три действительных корня, представляющих собой три главных напряжения, действующих на трех главных площадках. Как указывалось ( 40), они обозначаются через oi, 02 и оз, причем алгебраически Oi>a2> >аз. Для определения направления какой-либо главной оси, например первой, в уравнения (6.30) подставляют значение соответствующего главного напряжения, т. е. oi, и из любых двух уравнений находят соотношения между косинусами углов [c.189]

Определение градиентов главных напряжений основано на использовании соотношений, которые были составлены на основании уравнений равновесия деформируемого тела. Для наиболее нагруженной точки в зоне концентрации на ненагруженном участке поверхности объемной детали относительный градиент первого главного напряжения находится по зависимости, в которую входят значения радиусов кривизны поверхности детали, а также значения и разности главных напряжений в рассматриваемой точке (определяются непосредственно по данным с помощью поляри-зационноюптического метода). Указанные значения главных напряжений и разности главных напряжений определяют по порядкам полос интерференции, получаемым при прямом просвечивании в полярископе соответствующих срезов замороженной модели. [c.125]

Для определения величины и т надо определить средние значения главных напряжений и Стзт и подставить их в (7.55). [c.230]

Рассмотрим процедуру определения величины главных напряжений СГ1, (J2, сгз по известным значениям пхести координатных компонент тензора напряжений aij. Возвращаясь к рис. 1.4 и соотногцепиям (1.5), положим, что па-клоппая площадка является главной. То- [c.25]

Приложение к массиву пород горизонтальной растягивающей тектонической силы практически не влияет на вертикальные напряжения, но горизо 1тальные напряжения в пределах всего массива становятся растягивающими и равномерно возрастают с глубиной, причем их величина определяется суммой горизонтальной растягивающей тектонической силы и горизонтальной составляющей гравитационного поля напряжений. Максимальные касательные напряжения также увеличиваются с глубиной. В условиях совместного действия вертикальных сжимающих и дополнительных горизонтальных растягивающих напряжений на определенной глубине, где абсолютные значения главных напряжений, имеющих противоположные знаки, совпадают, максимальные касательные напряжения равны одному из главных напряжений и действуют на площадках, на которых нормальные напряжения равны нулю. [c.44]

До сих пор при теоретическом анализе процессов коалесценции газовых пузырьков в жидкости предполагалось, что на газожидкостную систему не действуют внешние поля. Известно, что наложение внешнего электрического поля на рассматриваемую дисперсную систему приводит к увеличению вероятности коалесценции пузырьков определенных размеров и, следовательно, к существенному изменению распределения пузырьков газа по размерам в жидкости. Прежде чем перейти к постановке и рещению задачи об определении функции распределения пузырьков газа по размерам п V, t), обсудим вопрос о влиянии электрического поля на коалесценцию. Как известно, слияние пузырьков газа может произойти только при их столкновении. Однако не каждое столкновение является аффективным, т. е. не при каждом столкновении пузырьки коалесцируют. Эффективность коалесценции пузырьков определяется главным образом свойствами их поверхности. Поскольку точно учесть влияние свойств поверхности пузырька на эффективность коалесценции практически невозможно, используют усредненный коэффициент вероятности слияния двух пузырьков газа X. При х = 1 (случай, рассмотренный в предыдущем разделе) коалесценцию обычно называют быстрой, при х 1 — медленной. В разд. 4.4 показано, что при определенном значении напряженности электрического поля , j, деформированные полем пузырьки, имеющие в первом приближении форму эллипсоидов, начинают распадаться на более мелкие пузырьки. С другой стороны, при Е злектрическое поле увеличивает вероятность [c.158]

Предварительное определение зон наибольших напряжений и направлений главных напряжений в сложных деталях удобно производать методом хрупких покрытий, При предельн1.1х значениях деформа-1ШЙ в покрытии возникают треп ины. [c.478]

Метод лаковых покрытий имеет наибольшее значение не как самостоятельный метод опфедсления напряжений, а вспомогательный — разведочный метод, позволяющий при помощи простых средств установить направление главных осей в интересующих зонах и ориентировочно установить порядок действующих напряжений. После такого предварительного испытания имеется возможность наиболее целесообразно расположить датчики сопротивления для определения точной картины напряженного состояния. [c.532]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

По-видимому, излож ение материала о гипотезах прочности разумно начать с краткого напоминания об оценке прочности при одноосном Н. С. Для этой цели целесообразно использовать плакат, подобный показанному на рис. 14.2. Далее следует обсудить вопрос о том, как подойти к оценке опасности сложного (плоского или пространственного) Н. С. Если при одноосном Н. С. можно непосредственно сопоставлять напряжение, возникающее в опасной точке детали, с предельным напряжением, определенным экспериментально, то в рассматриваемых случаях надо установить предельные значения всех главных напряжений для Н. С., подобного заданному. Количество различных соотношений главных напряжений безгранично велико, чрезвычайно велика также номенклатура применяемых конструкционных материалов. Следовательно, чисто экспериментальный путь оценки прочности связан с таким большим количеством экспериментов, которое, конечно, не может быть осуществлено. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...