Исследование напряженного состояния в точке

Исследование напряженного состояния в точке связано с определенным и вполне сложившимся подходом. Суть его в следующем. [c.16]

Исследование напряженного состояния в точке при заданном тензоре напряжений [c.14]

Необходимость изучения чистого сдвига в теме Кручение возникла после того, как было решено вопросы исследования напряженного состояния в точке тела отнести к главе Гипотезы прочности . Причины, не позволяющие изучать чистый сдвиг совместно с практическими расчетами на срез и смятие, были изложены в предыдущей главе. [c.101]

Отметим, что при исследовании напряженного состояния в точке мы пренебрегли весьма малыми различиями напряжений на бесконечно близко расположенных параллельных площадках, а также объемными силами как малыми высшего порядка. Рассматривая равновесие элемента, эти малые усилия нужно учитывать. [c.190]

Исследование напряженного состояния в точке тела. Главные напряжения. [c.20]

Продолжим исследование напряженного состояния в точке тела. Уравнениями (1.5) можно воспользоваться для вычисления напряжений на любой наклонной площадке в любой точке внутри тела, если известны составляющие напряжений по трем взаимно перпендикулярным площадкам, параллельным координатным плоскостям [c.20]

Исследование напряженного состояния в точке [c.22]

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКИ 23 [c.23]

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ 25 [c.25]

В предыдущем параграфе было указано, что для исследования напряженного состояния должны быть известны напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку.. Математическая сторона такого исследования наиболее проста, когда исходные напряжения, т. е. напряжения, известные в начале исследования,— главные. Один из таких случаев рассмотрен в 2.6 — исследование напряженного состояния в точках растянутого (сжатого) бруса было проведено по известным главным напряжениям. Это обстоятельство ранее не [c.117]

Познакомимся с основными результатами исследования напряженного состояния в точках зоны контакта. Ограничимся случаями, когда 111 = (12 = 0,30. [c.439]

Для исследования напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 88). На его гранях действуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие. Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю. [c.126]

При исследовании напряженного состояния в окрестности точки обычно выделяют бесконечно малый параллелепипед так было [c.225]

Исследование напряженного состояния в данной точке можно продолжить. Из бесчисленного множества наклонных площадок, построенных в обследуемой точке, можно выделить те — их называют главными площадками для данной точки, на которых отсутствуют касательные напряжения, и потому v, т. е. полное напряжение для главной площадки совпадает по величине и направлению с нормальным напряжением. [c.15]

Приведем некоторые результаты этих исследований. С точки зрения оценки прочности контактирующей детали наибольший интерес представляют напряженные состояния в точках центральной оси г (линии действия силы Р) и в точках контура контактной площадки. [c.358]

Для исследования напряженного состояния в данной точке тела (конструкции), т. е. для получения зависимостей, позволяющих определить напряжения по любой, проходящей через указанную точку площадке, должны быть известны напряжения по каким-либо трем (любым) взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через эту точку. Эти площадки и действующие по ним напряжения называются исходными. Для элементов (точек), показанных на рис. 3-1 и 3-2, исходными являются главные площадки. В наиболее общем случае вектор напряжения, возникающего на каждой из исходных площадок, может быть представлен в виде трех составляющих (рис. 3-3). [c.40]

На рис. 6.1.1 показано тело, находящееся в состоянии равновесия. Под действием внешних сил Р), Ра,.... Рп между частями тела возникают внутренние силы взаимодействия. Для исследования этих сил в сечении ав тела возьмем точку А элементарного параллелепипеда. Если размеры параллелепипеда уменьшать, то он стянется в точку. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. При рассмотрении напряженного состояния в точке предполагаем, что тело, на которое действуют внешние силы, однородно, т. е. используем гипотезу о сплошности среды. [c.73]

Для исследования напряженного состояния в сжатом клине удобно перейти к поперечным и продольным сечениям клина. Если ось X совместить с осью симметрии клина, а ось у направить вправо, то составляющие напряжений в поперечном сечении клина будут и а в продольном—и х у. [c.88]

Уже на примерах растяжения и сдвига мы имели возможность убедиться в том, что напряжения в площадке, проходящей через заданную точку напряженного тела, зависят от ее ориентации. С поворотом площадки меняются в определенной зависимости и напряжения. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. Напряженное состояние поддается анализу не только в частных случаях растяжения и сдвига, но и в общем случае нагружения тела. В настоящей главе этот вопрос и будет рассмотрен. Заметим, что исследование законов изменения напряжений в точке не является чисто отвлеченным. Оно необходимо для последующего решения более сложных задач и в первую очередь для расчетов на прочность в общих случаях нагружения. [c.300]

При исследовании напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 104). В соответствии с методом селений к его граням прикладывают напряжения, заменяющие действие отброшенной части бруса. Нормальные и касательные составляющие принято обозначать системой индексов. Касательным напряжениям присваивают два индекса первый указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия рассматриваемого напряжения, второй — какой оси это напряжение параллельно. Нормальное напряжение имеет один индекс, [c.135]

Разумеется, для исследования разрушения композиционного материала при ударном нагружении необходимо знать все компоненты напряженного состояния в точке и располагать соответствующим критерием прочности материала. [c.326]

Рассмотрим третий случай погасания луча, когда Г = = 0. В этом случае в исследуемой модели существуют так называемые особые точки, которые па экране будут темными. Эти точки модели при совместном повороте поляризатора и анализатора остаются темными и не меняют своего положения. Через них проходят изоклины всех параметров. В особых точках касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения одинаковы по всем направлениям или, в частности, равны нулю (Oj = = 02 Oi = 02 = 0). Эти точки, называемые изотропными, имеют большое значение при исследовании напряженного состояния в модели, так как они определяют структуру изоклин и полос. [c.26]

Исследованию напряженного состояния в этих точках посвящены работы Н. Н. Давиденкова и Н. И. Спиридоновой [29], Бриджмена [7] и Г. Л. Петросяна 162]. В этих работах на основе некоторых допущений получены приближенные формулы для напряжений и деформаций в точках наименьшего поперечного сечения шейки. В исследованиях [29 и 7 ] использованы допущения [c.47]

Строго говоря, наша задача является одной из задач плоского напряженного состояния, в то время, как проведенное нами исследование относится к плоской деформации. [c.509]

Введем понятие инвариантного пространства напряжений, элементом или точкой которого являются три главных напряжения 0-2, 0 3 (рис. 1п). Кривой на рис. 1п изображена возможная траектория нагружения некоторой точки тела При исследовании напряженного состояния в изотропных телах каждое главное напряжение является равноправным и никаких ограничений типа неравенств (71 tXg, принятых в сопротивлении материалов, здесь не устанавливают. Будем называть пространство главных напряжений сг-пространством. Ввиду того, что главные напряжения являются инвариантами тензора напряжений, очевидно, любой геометрический образ в а-пространстве останется инвариантным при преобразованиях системы координат в физическом пространстве (см. гл. I). , [c.232]

Для исследования напряженного состояния в трубах при различных статических и динамических условиях нагружения необходимо выбрать подходящую математическую модель. Чтобы максимально.облегчить описание линий трубопроводов и в то же время максимально проконтролировать этот процесс, используется следующая методика вместо того, чтобы задавать координаты различных узлов в глобальной системе координат, их задают в приращениях от выбранного положения. При этом осуществляется контроль за отсутствием ошибок (координаты узлов в глобальной системе определяются точками ветвления, координаты вычисляются для каждой ветви и т.д.). Преимущество такой методики состоит в том, что на схемах трубопроводов даются длины отдельных участков, а не абсолютные координаты точек, [c.175]

Напряжением называют интенсивность внутренних усилий, т. е. усилие, приходягцееся на единицу плогцади сечения. Для исследования напряженного состояния в точке О тела вырежем около этой точки элементарный параллелепипед, ребра которого равны йх, йу, dz (рис. 1.1). [c.13]

Задачи, связанные с использованием элементов векторной и линейной алгебры построение эпюр внутренних силовых факторов в криволинейных рамах (см. 7.1), исследование напряженного состояния в точке (см. гл. 8). Для их решения применяются встроенные в систему Math AD операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. [c.483]

В предыдущем параграфе было указано, что для исследования напряженного состояния должны быть известны напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. Математическая сторона такого исследования наиболее проста, когда исходные напряжения, т. е. напряжения, известные в начале исследования,— rjiU№ie. Один из таких случаев рассмотрен в 2.5 — исследование напряженного состояния в точках растянутого (сжатого) бруса было проведено по известным главным напряжениям. Это обстоятельство ранее не подчеркивалось лишь потому, что понятие о главных напряжениях введено позднее, а при изучении материала гл. II в нем не было необходимости. [c.97]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

Несмотря на то что в дальнейшем предстоит специально изучать вопросы напряженного сосюяния, здесь следует все же пояснить, что нужно понимать под напряженным состоянием в точке тела, в чем цель его исследования. Можно начать даже с очень простых рассуждений Мы знаем значения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса, знаем, что в этом сечении не возникает касательных напряжений. Но у нас нет уверенности, что эти нормальные напряжения самые большие, что именно по их значению надо оценивать прочность бруса. Мы не знаем, каковы касательные напряжения в других сечениях. Следовательно, мы должны иметь возможность определять напряжения на любых площадках и находить наибольшие напряжения. К решению этой задачи мы и приступаем . [c.73]

Помимо вышеуказанных существуют и другие методы исследования напряженного состояния. Среди них особый интерес представляют способы, позволяющие исследовать напряженное состояние в точках реальной конструкции в действительных условиях ее эксплуатации. Один из них основан на том, что в ферромагнитных материалах в наиряженном состоянии возникает явление магнитной анизотропии. Применение так называемого магнитного зонда позволяет исследовать искажения однородного намагничивающего поля в окрестности расоматривае-мой точки, что дает возможность судить о распределении и величине напряжений в этой точке. [c.8]

Трехмерное напряженное состояние в точке можно полностью определить, измерив три главных показателя преломления и три направления главных оптических осей. Из-за трудностей измерения этих величин исследование фотоупругости обычно ограничивается плоскими или квазиплоскими задачами напряженного состояния. Если положить аз= О, то получается плоское напряженное состояние, для которого уравнения (3.2) запишутся в сяе- [c.62]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

Исследование напряженного состояния в подобном клине под влиянием внешней нагрузки было произведено сперва при симметричном положении клина относительно линии нагрузки, а затем в положениях, когда ось клина образует с вертикалью углы в 5°, 10°, 15° и 20°. Характерной особенностью во всех этих случаях является то, что изоклинические линии, вообще говоря, расположены почти радиально по отношению к точке приложения нагрузки и это направление меняется только при приближении к заделанному краю клина. Изохроматические линии представляют собою приблизительно дуги кругов, центры которых лежат в каждом отдельном случае на определенной линии. У вершины клина, где материал перешел уже за предел упругости, цветные полосы не являются дугами кругов и распределение напряжений в этом месте не может быть в настоящее время определено с достаточной степенью точности, поскольку основные законы оптического метода недостаточно хорошо изучены. Однако есть основания предполагать, что в материале резца, работающего в пределах упругости на всем протяжении вплоть до вершины, распределение напряжений будет того же самого вида, как было найдено для части ксилонитового клина, работающей в пределах упругости. [c.287]

Для исследования напряженного состояния в произвольной точке балки, испытывающей поперечный изгиб, вьщелим из состава балки вокруг исследуемой точки элементарную призму (рис. 5.21, г), таким образом, чтобы вертикальная площадка явля- [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...