Закон Гука и принцип независимости действия сил

Закон Гука и принцип независимости действия сил [c.24]

Здесь и — удельная потенциальная энергия деформации, выражение для которой получено с использованием закона Гука и принципа независимости действия сил. [c.152]

Для того чтобы составить аналитическое выражение обобщенного закона Гука, воспользуемся принципом независимости действия сил и рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 294). [c.252]

Во всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука, справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). [c.29]

И. Сформулируйте закон Гука и принцип независимости действия внешних сил. [c.13]

Если деформации малы и справедлив закон Гука, то справедлив и принцип независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и напряжения, возникающие в упругом теле, считаются независимыми от порядка приложения внешних сил, т. е., если к системе приложено несколько сил, то можно определить напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму результатов действия каждой силы. Этот принцип часто называют и принципом суперпозиции. [c.14]

Вследствие того, что принцип независимости действия сил в данном случае неприменим, приложение сил нагрузки и разгрузки должно производиться только в прямой последовательности (рис. 415). Деформация при разгрузке происходит упруго, и материал следует при этом закону Гука. Поэтому в процессе разгрузки в стержнях будут возникать усилия, определяемые выражениями (12,1). При нагрузке же усилия определяются выражениями [c.359]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

Это положение носит название принципа независимости действия сил. Его часто называют также принципом наложения или принципом суперпозиции. Он применим в тех случаях, когда могут быть использованы закон Гука (см. п. 4) и предпосылка о [c.20]

Принцип суперпозиции является основой линейной механики. Частная его форма — принцип независимости действия сил —была использована при выводе уравнений обобщенного закона Гука этот принцип применяется неоднократно и в дальнейшем. В линейной теории вязкоупругости принцип суперпозиции впервые был сформулирован Больцманом (1875 г.) и Вольтерра (1913 г.). На его основе могут быть получены линейные реологические соотношения (10.41) и (10.42) общего вида. [c.762]

Линейность системы. Будем исходить из того, что в рассматриваемых системах перемещения настолько малы по сравнению с габаритными размерами, что ими можно пренебречь и уравнения равновесия составлять для недеформированной схемы. Если, кроме того, иметь в виду и соблюдение закона Гука для материала, придем к выводу, что рассматриваемые здесь системы линейны, и к ним применим принцип независимости действия сил, согласно-которому любая функция, характеризующая напряженно-деформированное состояние при нескольких воздействиях на систему, равна сумме таких функций, соответствующих каждому воздействию, рассматриваемому самостоятельно, а при увеличении какого-то воздействия в к раз соответственно в к раз возрастает и соответствующая воздействию функция, т. е. Ф = Ф1- -Ф2> Ф = АФ1. [c.541]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

Принцип независимости действия сил опирается на известный в физике закон Гука, характеризующий линейную зависимость между нагрузкой и деформацией. В случаях, когда процесс деформирования тела не следует закону Гука, а также в некоторых особых случаях принцип независимости действия сил применять нельзя. [c.10]

При сложной деформации в поперечных сечениях стержня возникает не одно, а несколько усилий. При расчетах жестких стержней на сложное сопротивление обычно исходят из принципа независимости действия сил. Он применим во всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся сложные деформации. [c.253]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Определим деформации и 83 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. II. 30). Для этого исполь-, зуем закон Гука для одноосного напряженного состояния [см. формулу (П.З)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями н принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.53]

Используя принцип независимости действия сил и предполагая, что главные оси напряжений и деформаций совпадают, обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния запишем в виде [c.40]

Используя принцип независимости действия сил, найдем поочередно изменения длины бруса от сил Р и Vb-Под действием силы Р (рис. 105, в) деформируется только верхняя часть стержня, и удлинение стержня Alp равно удлинению его верхней части, длина которой а. Согласно закону Гука, [c.167]

Задачи сложного сопротивления на основании принципа независимости действия сил решаются суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Следует иметь в виду, что принцип суммирования действия сил, или принцип суперпозиции, применим в тех случаях, когда деформации малы и материал подчиняется закону Гука. [c.103]

Предположим, что из тех или иных соображений заданы геометрия стержневой системы и нагрузка на нее. Пусть материал стержней линейно упругий, т. е. подчиняющийся закону Гука, а возникающие в системе перемещения малы. Такие системы называются линейно деформируемыми. Известно, что к расчету таких систем применим принцип независимости действия сил, согласно которому результат воздействия ряда нагрузок различной природы можно рассматривать как сумму результатов воздействия каждой из нагрузок в отдельности. [c.79]

Основные гипотезы сплошность, однородность и изотропность матч>иала малость деформаций идеальная упругость материала линейная зависимость между деформациями и нагрузками (закон Гука) принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), плоские сечения. [c.2]

Если в стержне перемещения точек оси малы по сравнению с поперечными размерами, а повороты малы по сравнению с единицей, то применйм принцип независимости действия сил, и, таким образом, непосредственно могут быть использованы результаты теории элементарных видов деформации стержня с прямолинейной осью. Теория сложного сопротивления стержня в этом случае, при условии соблюдения и закона Гука, оказывается линейной. Именно так и строится теория в 13.2-13.4, 13.8 и 13.9. [c.286]

Уравнение совместности деформаций, полученное с помощью обобщенного закона Гука, отпадает при рассмотрении конструкции в пластической стадии. Уравнение равновесия отсеченной части трубы также недействительно, так как принятое в нем допущение = onst связано с представлением о независимости действия давления на днище и на стенки трубы между тем, принцип независимости действия сил обусловлен линейным соотношением между силами и деформациями, а потому в условиях пластических деформаций он отпадает.) [c.577]

Основные положения С. м. С. м. рассматривает всякий материал как упругое тело с одинаковыми свойствами по всем направлениям независимо от его размеров (изотропное тело). Предполагается, что материал в своих упругих изменениях следует закону Гука кроме тех случаев, к-рые явно противоречат опыту (напр, чугун). Основной метод С. м. для выяснения зависимости между внутренними и внешними силами—это метод сечения и отвердевания (принцип, открытый еще Стевином) выделенная часть упругой системы находится в равновесии, если к действующим на эту часть внешним силам присоединить внутренние и рассматривать ее как твердое тело. Также принимается, что в единице объема упругого тела действует вектор внутренних сил и отсутствует момент внутренних сил, т. е. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...