ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука и принцип независимости действия сил из "Сопротивление материалов " Многочисленные наблюдения за поведением твердых тел показывают, что в подавляющем большинстве случаев перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим силам. [c.24] Впервые указанная закономерность была высказана в 1676 г. Гуком в формулировке какова сила, такова и деформация и носит название Закона Гука. [c.24] Очевидно, этот коэффициент зависит как от физических свойств материала, так и от взаимного расположения точки А и точки приложения силы и, вообще, от геометрических особенностей системы. [c.24] Таким образом, выражение (0.1) следует рассматривать как закон Гука для системы. [c.25] Коэф([)ициепты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (0.1) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. VII. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (0.1), типичного для подавляющего большинства систем. [c.25] Заметим сразу, что принятая линейная зависимость между перемещениями и силами сохраняется как при возрастании, так и убывании сил и предопределяет, следовательно, и упругие свойства системы. Это же подтверждается и опытом, который показывает, что в случае указанной линейной зависимости твердое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму после устранения внешних сил. [c.25] Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и де-фор.мацин от каждой силы в отдельности, а зате.м результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. [c.25] Коэффициент будет тем же, что и в формуле (0.2), поскольку сила Рх прикладьцаалась к ненагруженной системе. Коэффициент же в отличие от формулы (0.3) помечен штрихом, так как сила Р прикладывалась не к свободной системе, а к системе, предварительно нагруженной силой Р]. [c.26] Таким образом, перемещение определяется как сумма результатов независимых действий сил Р и P . Если изменить порядок приложения сил, то можно путем аналогичных рассуждений при11ти к тому же выражению (0.5). Следовательно, результат действия сил не зависит от порядка их приложения. Это положение легко обобщается и на случай любого числа сил. [c.26] в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов пагру.зки и разгрузки. Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости действия сил (см., например, систему, представленную на рис. 12). Вместе с тем, не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов. [c.26] Вернуться к основной статье