ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука и принцип независимости действия сил из "Сопротивление материалов " Кроме линейного перемещения, введем понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям X, у к Z. [c.23] Если на систему наложены связи, достаточные для того, чтобы исключить ее перемещение в пространстве как жесткого целого, то система называется кинематически неизменяемой. Именно такие системы и рассматриваются, как правило, в сопротивлении материалов. В противном случае из перемещений всех точек исключается слагающая переноса тела как абсолютно жесткого и сохраняется та часть, которая характеризует только изменение формы. Тогда для большинства рассматриваемых в сопротивлении материалов систем перемещения и, v я w любой точки являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела. [c.23] Понятно, что изложенный принцип не может применяться в случае больших перемещений. Кроме.того, как исключение принцип начальных размеров может оказаться неприемлемым и при малых перемещениях, если при этом форма системы меняется качественно. Например, для двух шарнирно связанных стержней, расположенных на одной прямой, условия равновесия узла А (рис. 12) должны составляться обязательно с учетом угла наклона а, возникающего вследствие удлинения стержней. [c.24] Системы подобного рода называются мгновенными механизмами. Это означает, что в какой-то момент система является кинематически изменяемой, т. е. допускает перемещения элементов, не сопровождающиеся деформациями. В данном случае кинематическая изменяемость имеет место в окрестности исходного положения, в котором три шарнира находятся на одной прямой. В отличие от мгновенного обычный механизм обладает кинематической изменяемостью независимо от взаимного расположения составляющих элементов. [c.25] Особый класс задач, где, по существу, необходимо отступить от принципа начальных размеров, образуют задачи устойчивости (см. гл. 12). [c.25] ПО отношению к s). Поскольку форма тела меняется незначительно, деформации имеют малую величину. Для конструкционных материалов, в частности, деформации практически лежат в пределах долей процента. [c.26] Следует четко различать понятия деформации и перемещения и не допускать довольно распространенной ошибки, когда абсолютное удлинение стержня или осадку витой пружины называют деформацией. Это — не деформации, а перемещения. Заметим также, что если какой-то участок стержня перемещается, то это вовсе не значит, что он деформируется. Наглядный тому пример показан на рис. 14. Участок стержня ВС получает перемещения вследствие деформации участка АВ, но сам не деформируется. [c.26] Многочисленные наблюдения за поведением твердых тел показывают, что в большинстве случаев перемви ения в определенных пределах пропорциональны действующим силам. [c.26] Эта закономерность была дана Гуком в 1660 году в формулировке каково удлинение, такова сила , что по латыни звучало ut tensio si vis . Но закон был опубликован только в 1676 году в виде анаграммы eiiinosssttuv . Так выглядела приоритетная заявка того времени. [c.27] Очевидно, этот коэффициент зависит как от физических свойств материала, так и от взаимного расположения точки А и точки приложения силы и вообще от геометрических особенностей системы. Таким образом, выражение (0.1) следует рассматривать как закон Гука для системы. [c.27] В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией, а не между силой и перемещением. При этом устанавливаются линейные зависимости, свойственные состоянию материала в точке. [c.27] Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (0.1) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. 7. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (0.1), типичного для подавляющего большинства систем. [c.27] Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. [c.28] Коэффициент 6х будет тем же, что и в формуле (0.2), поскольку сила Pi прикладывалась к ненагруженной системе. Коэффициент же в отличие от формулы (0.3), помечен штрихом, так как сила Рг прикладывалась не к свободной системе, а к системе, предварительно нагруженной силой Pi. [c.28] Таким образом, перемещение определяется как сумма результатов независимых действий сил Pi и Pi. Если изменить порядок приложения сил, то можно путем аналогичных рассуждений прийти к тому же выражению (0.5). Следовательно, результат действия сил не зависит от порядка их приложения. Это положение легко обобщается и на случай любого числа сил. [c.29] Вернуться к основной статье