Центры тяжести простейших тел

ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЛ [c.93]

Введение. Ввиду того, что в данной книге часто повторяются некоторые интегралы, автор считает целесообразным предварительно рассмотреть их в первой главе. Сведения об этих интегралах, выраженные в виде основных теорем, не обязательно найдут применение сразу, но они понадобятся, когда возникнет необходимость вычислять моменты инерции и центры тяжести простых тел. [c.11]

Из того, что сейчас принято относить к сфере механики, были известны наклонная плоскость, колесо, клин, рычаги I и II рода, винт, полиспаст, законы равновесия (включая гидростатический закон Архимеда) тел для некоторых конкретных случаев, понятия и способы определения центра тяжести простейших тел и их удельного веса. Безусловно, были известны и использовались и более сложные механизмы, такие, как ворот, домкрат, метательные и осадные машины, весло и парус, червячная передача (сочетание зубчатых колес и реек), пневматические автоматы Герона (в том числе и прототип реактивной турбины), рычажный пресс, мельница (водяная, ветряная), но это были достижения изобретательской деятельности человека. Мир техники формировался стихийно, экспериментально, часто без существенного использования научных постулатов. [c.20]

Разбив данное тело на /г простейших по форме частей, обозначим объемы этих частей I/,-, а координаты их центров тяжести л ,-, У , 2 . Тогда координаты центра тяжести данного тела [c.132]

Сущность этого метода состоит в следующем к данному телу / присоединяют второе тело // так, чтобы получилось новое тело III простой геометрической формы, центр тяжести которого легко можно определить. Например, продолжив две противоположные стороны данного четырехугольника до их пересечения, можно дополнить его до треугольника усеченный тетраэдр можно дополнить до четырехгранной пирамиды. Если при этом положение центра тяжести присоединенного тела // также легко можно определить, то к телу III применяем метод разбиения на простейшие части это тело можно рассматривать состоящим из двух частей данного тела I и добавленного тела II, и, следовательно, можно воспользоваться формулами (43). [c.134]

Центр тяжести однородного тела обычно называют центром тяжести объема, так как его положение не зависит от материала тела, а всецело определяется его формой. Рассмотрим, как определяется положение центров тяжести объемов некоторых тел простейшей формы. [c.80]

Центры тяжести простейших геометрических линий, фигур, тел [c.117]

Решение. Как уже установлено, устойчивым тело является тогда, когда его центр тяжести лежит не выше геометрического центра шаровой опорной поверхности. В предельном случае центр тяжести совпадает с геометрическим центром О. Примем точку О за начало отсчета вертикальной оси z. Тогда координата центра тяжести сложного тела, состоящего из двух простых фигур одинаковой плотности, определится из выражения [c.125]

Способ разбиения. Этот способ применяется для определения центра тяжести тел сложной геометрической формы. Общий прием определения центра тяжести таких тел состоит в том, что данное тело разбивают на конечное число частей простейшей геометрической формы (если это, конечно, возможно), для каждой из которых положение центра тяжести известно или оно сравнительно легко может быть найдено. Тогда координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам (4, 5, 6, 52), понимая в этих форму.нах под О , 5,. и объемы, площади и длины частей, на которые разбито данное тело, фигура или линия, а под Х , у , 2 — координаты центров тяжести этих частей. [c.206]

Полученные результаты могут быть распространены на удар двух произвольных тел, если выполняются следующие простые условия общая нормаль к обоим телам в точке касания проходит при ударе через оба центра тяжести оба тела совершают поступательное движение, параллельное этой нормали. [c.440]

В виде простейшего приложения теоремы о движении центра тяжести рассмотрим тело, обладающее внутренней структурой, сколь угодно сложной, и находящееся исключительно под действием силы тяжести, например животное, падающее в пустоте. Теорема предыдущего пункта в этом случае показывает, что никакие внутренние приспособления, а в случае животного — никакие мускульные усилия не в состоянии изменить траекторию центра тяжести действительно, все возникающие при этом силы, как бы они ни были разнообразны и велики, остаются все же только внутренними, и центр тяжести будет описывать параболу, определяемую действием только силы тяжести. [c.258]

Во-первых, если, как и в предыдущем пункте, центр приведения моментов совпадает с центром тяжести твердого тела (о X Q = 0) или если речь идет о твердом теле, закрепленном в одной точке (в этой закрепленной точке v = 0), то второе основное уравнение (отнесенное к подвижным осям) примет более простой вид [c.9]

Положение центра тяжести простейших геометрических тел приведены в табл. 6 на стр. 68. Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложения равнодействующей сил тяжести простейших фигур, составляюш,их сложную. [c.141]

Центр тяжести некоторых тел простейшей формы [c.62]

Примем точку О за начало отсчета вертикальной оси г. Тогда координата центра тяжести сложного тела, состоящего из двух простых тел одинаковой плотности, равна [c.102]

Определим положение центров тяжести некоторых тел и фигур простой геометрической формы. [c.348]

Как следует из этой теоремы, координаты центра тяжести каждого тела системы удобно принимать в качестве трех координат этого тела. Тогда проекция эффективной силы на любое направление может быть выражена в простой форме. [c.69]

Пр решении задач, относящихся ко второй, третьей и четвертой группам, рассмотрим только те случаи, когда применим метод разбиения данной линии, плоской фигуры или данного тела на конечное число простейших по форме частей, центры тяжести которых легко определяются. [c.126]

Определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму [c.197]

Чтобы решать задачи на определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму, необходимо иметь навыки определения координат центра тяжести фигур, составленных из линий или площадей. [c.197]

Положения центров тяжести некоторых твердых тел простейшей геометрической формы [c.203]

Для частного случая, когда векторы скоростей центров тяжести тел до удара лежат в одной плоскости, можно привести простое графическое построение скоростей после удара, предложенное Максвеллом в 1860 г. По заданным 1 и Vi построим вектор с, для чего соединяем концы векторов Ui и V[ на диаграмме (рис. 280) и на полученном отрезке откладываем, согласно (70), точку, делящую отрезок обратно пропорционально массам тел. Далее, из конца вектора U опускаем перпендикуляр на касательную t в точке соприкасания тел и, продолжив его, отложи.м отрезок, который относился бы к длине перпендикуляра, как k конец отрезка определит конец вектора v-,, проведенного из общего полюса скоростей О. Проведя затем через концы векторов V2 и с прямую до пересечения с перпендикуляром, опущенным из конца вектора Uj на ту же ось t, получаем в точке пересечения конец вектора Ыд, начало которого также находится в полюсе диаграммы. [c.142]

Разбить сложное тело на простые, для которых центры тяжести известны. [c.113]

Определить координаты центров тяжести отдельных простых тел относительно выбранных осей, а также их веса (объемы, площади или длины в зависимости от конкретной задачи). [c.114]

Тело движется плоско параллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каждый данный момент можно считать простейшим вращательным движением вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). Допустим, что известна скорость ьс центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость [c.162]

Сложное движение. Сложное плоскопараллельное движение тела можно рассматривать состоящим из двух простых движений поступательного вместе с произвольной точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса. Звено АВ (см. рис. 6.1 и 6.3, в) совершает плоскопараллельное движение, которое состоит из поступательного движения, когда ускорения точек звена одинаковы и равны ускорению центра тяжести 5, и вращательного вокруг оси, проходящей через центр тяжести, с угловым ускорением е. [c.133]

Задача двух тел. Рассмотрим Солнце и определенную планету, как две материальные точки, совпадающие с их центрами тяжести. Так как массы остальных тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца, то в первом приближении мы положим их равными нулю. Другими словами, допустим, что солнечная система состоит из Солнца и одной единственной планеты. Мы приходим таким образом к простой задаче двух тел, для которой можно найти все интегралы. В небесной механике исследуется, каким образом, после того как эти интегралы будут вычислены, надо их изменить, чтобы рассчитать действия остальных тел солнечной системы. [c.349]

Определение центра тяжести простейших плоских фигур, линий, тел. Пользуясь результатами предыдущего п. 2.1, найдем координаты центра тяжести некоторых простейших фигур, липий, [c.133]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Если в плоасости, проходящей через центр тяжести твердого тела, возьмем две параллельные между собой оси подвеса, расположенные по ту и другую стороны от центра тяжести и на различных расстояниях от. него, и если длина I простого синхронного Д [c.79]

II. Условия равновесия плавающего тела. Закон Архимеда дает простой критерий д.дя суждения о поведении тела, погруженного в жидкость. (Совокупность гидростатических давлений приводится к одной силе, равной весу вытесненного объема жидкости, приложенной к центру тяжести объема, погруженного в жидкость, и направленной вертикально вверх. Если тело це.апком погружено в однородную жидкость и однородно, то центр тяжести всего тела совпадает с центром тяжести погруженного объема и тогда, очевидно, для равновесия необходимо и достаточно, чтобы плотность тела р , равнялась плотност жидкости р. Если р1 > р — тело тонет, если Р1 < р — тело всплывает. Если неоднородное тело погружено в жидкость, которая также может состоять из горизонтальных слоев [c.96]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

В положении равновесия силы Р и Р должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. нормаль к поверхности II, восстановленная из центра А, должна проходить через центр тяжести С тела (нормали А С, А С на рис. 1). Число нормалей к поверхности II, проходящих через центр тяжести С, даёт число возмояшых положений равновесия плавающего тела. Если тело вывести из положения равновесия, то на него будет действовать пара сил Р., Р. Когда эта пара стремится вернуть тело в положение равновесия, равновесие устойчиво, в противном случае — неустойчиво. Об устойчивости равновесия можно судит по положению метацентра. Друго простой признак положение равновесия устойчиво, если для него расстояние между центрами А и С явл. наименьшим по сравнению с этим расстоянием для соседних положений (на [c.534]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении подшип-(шками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере. [c.435]

Брус (стержень) — тело, два размера которого одного порядка, а третий — значительно больше. Геометрически стержень можно образовать движением некоторой фигуры вдоль линии АВ таким образом, что центр тяжести фигуры совпадает с этой линией, а плоскость фигуры нормальна к линии в каждой ее точке. Форма и размеры фигуры в процессе движения могут изменяться. Линия АВ называется осью стержня, а фигура — его поперечным сечением. Площадь поперечного сечения обозначим F. Стержень с прямой осью будем называть стержнем, а поперечное сечение ицог-да — просто сечением. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...