Положение центра тяжести некоторых однородных тел простейшей формы

Положение центра тяжести некоторых однородных тел простейшей формы [c.145]

Центр тяжести однородного тела обычно называют центром тяжести объема, так как его положение не зависит от материала тела, а всецело определяется его формой. Рассмотрим, как определяется положение центров тяжести объемов некоторых тел простейшей формы. [c.80]

Натяжение и изгибающий момент. Пусть дан однородный упругий стержень, длина которого велика по сравнению с его толщиной и который имеет по всей своей длине одинаковые поперечные сечения. Осью стержня называют геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Естественным состоянием равновесия стержня является та его форма, которую он принимает, когда на него не действуют никакие силы, которые стремились бы его деформировать, например, когда он положен на стол. Если к стержню приложить силы, стремящиеся его изогнуть, то он изменит свою форму и придет в новое состояние равновесия, которое называется вынужденным состоянием равновесия, соответствующим данным силам. Мы исследуем здесь наиболее простые случаи равновесия, когда изогнутая ось стержня (эластика) является плоской кривой. Но сначала укажем некоторые общие предложения, касающиеся такого рода задач. [c.195]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...