Простейшие случаи определения центра тяжести

Простейшие случаи определения центра тяжести. Рассмотрим простейшие случаи, когда центр тяжести можно определить элементарным путём. [c.100]

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ [c.101]

Во многих технических расчетах, связанных с учетом веса тел, необходимо точно знать положение их центра тяжести. В ряде случаев определение центра тяжести производится весьма просто. Рассмотрим некоторые тела простейшей геометрической формы. [c.62]

Из того, что сейчас принято относить к сфере механики, были известны наклонная плоскость, колесо, клин, рычаги I и II рода, винт, полиспаст, законы равновесия (включая гидростатический закон Архимеда) тел для некоторых конкретных случаев, понятия и способы определения центра тяжести простейших тел и их удельного веса. Безусловно, были известны и использовались и более сложные механизмы, такие, как ворот, домкрат, метательные и осадные машины, весло и парус, червячная передача (сочетание зубчатых колес и реек), пневматические автоматы Герона (в том числе и прототип реактивной турбины), рычажный пресс, мельница (водяная, ветряная), но это были достижения изобретательской деятельности человека. Мир техники формировался стихийно, экспериментально, часто без существенного использования научных постулатов. [c.20]

Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т. д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простых фигур. Это непосредственно следует из свойств определенного интеграла. [c.94]

В тех случаях, когда эпюра является сложной, для определения ее площади или координаты центра тяжести эпюру расслаивают на простейшие фигуры. В табл. 4 приведены площади и координаты центров тяжести простейших фигур. [c.217]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Наконец, в случае Гесса речь идет о движении, аналогичном простому движению маятника (сферического или, в частном случае, обыкновенного маятника). При этом центр тяжести должен лежать на определенной оси в эллипсоиде инерции, а начальное возбуждение волчка должно быть определенным образом специализировано, подобно тому, как это делается в случае симметричного волчка центр тяжести последнего только тогда совершает маятникообразное движение в чистом виде, когда начальный момент импульса не имеет слагающей по оси фигуры. [c.185]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Однако чаще всего грузы механического чувствительного элемента имеют сложную конструктивную форму, при которой их массу нельзя сосредоточивать в центре тяжести. В этих случаях груз разбивают на ряд простых геометрических фигур плоскостями, отстоящими одна от другой на небольшом расстоянии (3—5 мм) (фиг. 135, а). Конфигурацию каждой пластинки, расположенной между двумя секущими плоскостями, принимают совпадающей с конфигурацией ее среднего сечения. Таким способом весь груз заменяют набором пластинок определенной толщины и формы. Эти пластинки, в свою очередь, разбивают на ряд простых геометрических фигур (фиг. 135, б), причем для каждой такой фигуры можно подсчитать момент инерции J относительно центра тяжести груза по формуле [c.170]

Решение представленных в этом параграфе краевых задач было получено при помощи построенных соответствующим образом функций перемещений Грина. Очевидно, центр тяжести решения лежит в определении функции Грина. Эти функции удается вычислить для некоторых простых систем, например для мембран и плит. Однако в трехмерном случае задача определения функции Грина для ограниченных областей наталкивается на большие трудности. [c.152]

Площади и центры тяжести моментных эпюр. Вычисление площади эпюры Мц и определение ее центра тяжести значительно облегчается, если разбить или расслоить полученную эпюру на простейшие фигуры. В случае многоугольника эпюру легко привести к прямоугольникам и треугольникам. [c.383]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

На рис. 98 схематически показана простейшая атомная система с одним электроном (атом водорода или водородоподобный ион), какой она представляется в теории Бора. Поле в атоме водорода можно считать число кулоновским. Состояния с различными значениями побочного квантового числа I и одинаковыми главными квантовыми числами и в атоме водорода вырождены и обладают практически одинаковыми энергиями. Орбита электрона в кулоновском поле не совершает прецессии вокруг ядра, а имеет вполне определенное положение. Электрон, обращаясь по орбите, наиболее медленно движется вдали от ядра. Поэтому электрический центр тяжести орбиты электрона находится в точке С. Такая атомная система обладает стационарным дипольным моментом. В этом случае наблюдается линейный игтарк-эффект — линейная зависимость расщепления линий от величины электрического поля. [c.264]

Вяутргнние и внешние силы. Когда система состоит из большого числа частей, то полное изучение ее движения может оказаться очень сложным и даже невыполнимым. В таких случаях полезно, ранее подробного исследования движения частей системы, получить некоторое понятие об общем движении всей системы в совокупносги. Для этой цели имеет особое значение определение движения центра тяжести, т. е. центра масс, составляющих систему. Движение этой замечательной точк 1 подчинено простому и общему для всех случаев закону, который мы и рассмотрим. [c.155]

Рассмотрим случай одновременной вырубки несколь-ких деталей простой геометрической формы (/, 2, 3 на рис. 116). Центр давления каждого пуансона в данном случае известен — он совпадает с центром тяжести вырубаемой детали Oi, 0 , О-,, 0 ). Для определения центра давления штампа следует начертить в разрезе верхнюю часть штампа с пуансонами и провести осевые линии X и Y по сторонам пуанеонодержателя, от которых ведется его разметка. Затем определить усилие вырубки для каждого пуансона (Pi, Р , Яд,. .., Pj и координаты л и t/для каждого усилия ( 1, Хг, х,,), уи у ,. .., Координаты центра давления [c.210]

Простейший способ статической балансировки — балансировка на параллельных призмах. В этом случае тело помещают или непосредственно на призмы, или сажают на закаленную шлифованную и предварительно уравновешенную оправку и с ней кладут на призмы ( ножи ). Выведенное из состояния покоя тело, покачавшись некоторое время, займет определенное положение, тяжелой стороной вниз центр тяжести при этом будет под осью вращения. Тогда в точке, диаметрально противоположной стороне тела, помещают противовес. Тело поворачивают на 90° и его вновь проверяют. Взвесив приложенные противовесы и зная удельный вес испытываемого тела, удаляют из тяжелой части соответствующее количество металла (наприйер, опиливанием определенных частей детали). [c.131]

Во-вторых, за исключением определения / и со интегрированием, весь остальной процесс решения сводится просто к алгебраической подстановке / и со в оставшиеся уравнення. Поэтому наши результаты останутся правильными, если при составлении уравнений движения в качестве плоскости xz выбрать плоскость, проходящую в рассматриваемый момент через центр тяжести. В этом случае у = О и, таким образом, уравнения (Г) и (2 ) упростятся. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...