Методы определения центров тяжести (центров масс)

При определении центра тяжести (центра масс) в различных частных случаях полезно руководствоваться следующими методами [c.346]

Если в теле имеются полости или отверстия, то для определения центра тяжести пользуются теми же приемами и формулами, считая при этом объемы и площади вырезанных частей отрицательными. Этот метод иногда называют методом отрицательных масс. у [c.147]

Таким образом, при определении центра тяжести тела, имеющего свободные полости, следует применять метод разбиения, но считать массу свободных полостей отрицательной. [c.71]

Выбор первого исходного приближения методом проб можно сделать путем замены многомассовой схемы какой-либо простейшей схемой, допускающей непосредственное определение частоты р, например по формулам вала с двумя или тремя дисками. Для этого две или несколько рядом расположенных масс заменяются одной массой с моментом инерции, равным сумме отдельных моментов инерции объединяемых масс, и расположенной в центре тяжести этих масс (если рассматривать моменты инерции как веса, а упругие постоянные — как длины). [c.243]

При однородном распределении массы, что обычно и имеет место, для определения центра тяжести можно использовать аналитический метод в этих случаях необходимо обращать особое внимание на условия симметричности. Способ этот, однако, ре всегда пригоден из-за трудности интегрирования. [c.260]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Положение центра тяжести фигуры сложной формы можно определить, разбивая эту фигуру на части простой формы, положение центров тяжестей которых известны. Существует два метода определения центров тяжести фигур сложной формы метод группировок и метод отрицательных масс. [c.112]

Метод отрицательных масс. Этот метод заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, полагают сплошным, а массу свободных полостей считают отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести тела при этом не меняется. [c.71]

Для подсчета и М надо предварительно определить массы и моменты инерции звеньев. Для определения масс надо знать веса звеньев. Последние могут быть определены расчетом по чертежу или путем взвешивания. Моменты инерции звеньев также можно подсчитать по чертежам. Для экспериментального определения моментов инерции звеньев и положения их центров тяжести создан ряд специальных установок. Их теория и методы использования изложены в учебных пособиях по курсу ТММ. [c.224]

Переходим к вопросу определения координат центра тяжести подвижных звеньев механизма. Возьмем, например, механизм в виде шестизвенного плоского механизма с вращательными и поступательными парами (рис. 119). Отнесем положения его звеньев к координатной системе осей хО у с началом в точке 0 — оси вращения кривошипа. Самым простым методом определения координат и Ус подвижных звеньев механизма является метод сосредоточения масс звеньев в их центрах тяжести. Отметим центры тяжести подвижных [c.185]

В большинстве случаев определение с достаточной точностью положения центра тяжести инерционного груза относительно какой-либо базовой плоскости датчика практически невозможно, так как предельная погрешность измерения величины при тарировке не должна превышать 0,01 мм. Поставленная задача может быть решена двумя путями 1) использованием дифференциального метода тарировки и 2) применением центрифуги для определения положения центра тяжести инерционной массы. [c.121]

В динамике следует говорить о центре масс материальной системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения, метод отрицательных масс и т. п.). Необходимо отметить, что положение центра масс твердого тела не меняется относительно точек тела. Если же система состоит из перемещающихся друг относительно друга материальных точек, то положение центра масс системы относительно ее точек может изменяться. [c.172]

Применим теперь для решения задачи об определении сил инерции данного механизма метод замещающих точек. В рассматриваемом механизме (рис. 454, а) удобно разместить массы звеньев / и 2 на три точки, так как центры тяжести этих звеньев лежат на прямых, соединяющих центры вращательных пар. [c.346]

Метод отрицательных масс. Видоизменением мегода разбиения на части являегся метод отрицательных масс. Проиллюстрируем его тоже на примере плоской фигуры (рис. 91). Для определения центра тяжести этой фигуры ее можно разбить на три части. Можно поступить но-другому. [c.97]

Для определения поверхностных сип, действующих со стороны неподвижной жидкости на тела, погруженные в нее и покоящиеся относительно жидкости, необходимо найти сумму элементарных сил давления F = piAAj, действующих на поверхность тела. Метод подсчета такой суммы основан на независимости поверхностных сил от вещества, из которого состоит тело. Это позволяет мысленно заменить погруженное твердое тело жидким 1елом такой же формы и размера, состоящим из той же жидкости, что и остальной объем, Поверхностные силы при такой замене не изменятся, а условие равновесия погруженного жидкого тела массы т под действием поверхностных сил и силы тяжести, приложенной к центру масс жидкого тела, очевидно [c.54]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...