Радиус циклоиды

Для построения циклоиды на горизонтальной прямой линии (неподвижной центроиде) от точки Ео соприкасания центроид отложим отрезок, равный 2лг — длине окружности с радиусом г подвижной центроиды. Этот отрезок и окружность делим на одинаковое число равных частей. [c.329]

Пользуясь способом Эйлера, определим в помеченных точках радиусы и центры кривизны циклоиды. Центр кривизны циклоиды в любой из ее точек находится на нормали к циклоиде на таком же расстоянии от нижней точки производящего круга, что и точка циклоиды. [c.330]

Свойство 3. Величина радиуса кривизны циклоиды в данной точке равна двойному расстоянию от этой точки до мгновенного центра вращения. [c.330]

Свойство 4. Радиус кривизны циклоиды в ее регулярной вершине равен 4г, т. е. длине половины арки циклоиды. [c.330]

Циклоиду можно рассматривать как траекторию движения точки производящего круга по направляющей прямой. В момент соприкасания центроид в точке N производящая точка занимает положение Е (рис. 456). Вертикальный радиус круга, проходящий в начальный момент соприкасания центроид через вершину острия циклоиды, поворачивается на угол ф и занимает положение ОЕ. Касательная ЕТ к циклоиде в точке Е проходит через верхнюю точку производящего круга, а нормаль EN — через нижнюю. [c.330]

Построение укороченной циклоиды (рис. 3.70). Точка К лежит на радиусе OR. Строят точки нормальной циклоиды и на радиусах, сое- [c.53]

Построение удлиненной циклоиды (рис. 3.71). Точка К лежит вне подвижной центроиды на продолжении радиуса ОК. Как и в предыдущем случае, строят точки нормальной циклоиды и на прямых, проходящих через центры 0 , 0 , Оз,. .. подвижной центроиды и соответствующие им точки El, ita, Кз,..., откладывают от точек Oj, Оз, Оз,. .. отрезки, равные отрезку ОК. Точки Ki, К , Kz,. .. определяют удлиненную циклоиду. [c.55]

Аналогично строят укороченную и удлиненную циклоиды с тем лишь отличием, что параллели проводят через точки деления вспомогательного круга радиусом r — OM (рис. 3.21,6, в) этим радиусом н делают засечки из центров 0 , О2,. .. на соответствующих горизонталях. [c.58]

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Точки сопряжения зачастую имеют большое значение при проектировании и изготовлении многих изделий. Поэтому на учебных чертежах они должны быть определены соответствующими линиями построения, как это сделано в очертании кулачка на рис. 3.79,6, выполненного по условиям рис. 3.79, а, где циклоида задана направляющей прямой /, производящей окружностью 0 56 и начальной точкой К, Р — точка касания циклоиды с окружностью Р64, — прямая, касательная к окружности Р64 в точке О и к окружности / г, радиус которой и точки касания подлежат определению к — прямая, касательная к циклоиде в точке и к окружности Р26. [c.80]

Это циклоида. Она вычерчивается точкой обруча, совпадающей в начальный момент с точкой А. Обруч имеет радиус 1/(2С ), катится без проскальзывания по оси Ах так, что его центр расположен ниже оси Ах, а абсцисса центра равна 2т и служит параметром циклоиды. Постоянная С подбирается так, чтобы циклоида прошла через точку В.<> [c.603]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Для получения соотношений, позволяющих определить напряженное состояние мягкой прослойки в замкнутом виде, можно воспользоваться подходом, рассмотренным в предыдущих разделах, согласно которому поле линий скольжения описывается отрезками циклоид. Для рассматриваемого случая (а<р / Оу = 1) радиус производящего круга циклоид равен / =-- /98/. С учетом сказанного были получены следу. [c.233]

Определить уравнения движения и траекторию точки обода колеса радиуса / == 1 м автомобиля, если автомобиль движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью 20 м/с. Принять, что колесо катится без скольжения за начало координат взять начальное положение точки на пути, принятом за ось Ох. Ответ Циклоида х = 20/ — sin 20/, у = 1 — os 20/. [c.94]

Часовое зацепление является приближенным, построенным на основе циклоидального. Профили зубьев колес упрощены с целью облегчения технологии изготовления. Обычно радиусы вспомогательных окружностей равны половине радиусов начальных окружностей, поэтому ножки зубьев ограничены прямыми, направленными по радиусу колеса. Профиль головок зубьев имеет форму не циклоид, а близких к ним дуг окружностей с радиусом р. [c.50]

Циклоиды могут быть укороченные и удлиненные. Укороченную циклоиду описывают точки, находящиеся внутри круга, перекатываемого по прямой без скольжения, а удлиненные циклоиды описывают точки, лежащие за пределами этого круга (на продолжении любого его радиуса). [c.47]

Если эту формулу применить к случаю винтовой линии, то сразу видно, что Т всюду равно нулю. Поэтому каждая из точек цепи движется так, как если бы она была изолирована. Может случиться, что для Т получится отрицательное значение. В этом случае элемент 8Х будет испытывать сжатие, а не растяжение. Для того чтобы движение было осуществимо во всех случаях, необходимо предположить, что цепь образована маленькими сферическими бусинками, нанизанными на гибкую нить и скользящими в трубке того же радиуса. Тогда, если Т в какой-нибудь точке положительно, то нить будет натянута если Т отрицательно, то соприкасающиеся шарики будут давить друг на друга. Можно убедиться, что в случае циклоиды везде получается сжатие. [c.51]

Движение тяжелой точки по циклоиде. — Циклоидальный маятник представляет собой тяжелую точку, вынужденную двигаться (без трения) по циклоиде. Эта циклоида имеет горизонтальное основание, расположена в вертикальной плоскости и обращена своей вогнутостью кверху она может быть образована движением точки окружности вертикального круга радиуса а, который катится снизу по неподвижной горизонтальной прямой. [c.189]

Следует заметить, что 4а есть радиус кривизны циклоиды в ее нижней точке, что позволяет приравнять Т полу-периоду бесконечно малых колебаний простого маятника. [c.192]

Параметр (р означает угол, на который повернулось от своего исходного положения колесо радиуса а, катящееся по горизонтальной оси X, В случае обычной циклоиды точка, описывающая циклоиду, находится на окружности колеса. Но для нашего маятника нам нужна циклоида, острия (точки возврата) которой обращены не вниз, а вверх (рис. 27) и которая образуется при качении колеса по нижней стороне оси X. Ее абсцисса х выражается по-прежнему уравне- [c.126]

Пусть В В (фиг. 7) есть основание циклоиды, А — середина Основания, а — радиус образующего круга, М — самая нижняя точка [c.49]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

Рио. i. Схемы механизмов для вое-прои.зведения циклокц а — механизм воспроизведения циклоиды т точкой М катка радиусы г, перекатывающегося по направляющей /, и эволюты п, описываемой точ кой N рычага LKN в схеме использовано свойство постоянства длины отрезка LN = 2г и перпендикулярности его к направляющей i б универсальный механизм воспроизведения циклоиды m точкой М катка, ее эквидистант е и е, а также эволюты п циклоиды соответственно точками Е, Е и N рычага N M, моделирующего нормаль к кривой т. [c.37]

Пусть по-прежнему постоянный вектор е задает направление силы F = Fe, причем F = onst > 0. Выберем единичный вектор ei вдоль направляющей прямой циклоиды так, что ei е, а в2 = —е. Радиус-вектор г маятника представим в виде г = п ei -1- гг е . Уравнение циклоиды зададим параметрически [c.231]

Из свойств циклоиды известно, что угол Л4СЛ=а=204 Выражения направляющих косинусов вектора ускорения показывают, что вектор W направлен вдоль радиуса Л1С к центру катящейся окружности. [c.90]

Обыкновенная циклоида — это кривая, описываемая точкой на ок ружности круга, катящегося по прямой линии удлиненная циклоида описы еаётся точкой, находящейся на продолжении радиуса вне окружности, а укороченная чцклом(5а описывается точкой, лежащей на радиусе, но внутри окружности. [c.135]

Решение. Введем систему координат ху (рис. 3.9). Положение диска зададим углом ф между прямой, перпендикулярной к плоскости, и прямой, соединяющей геометрический центр с центром масс т. Точка М описывает укороченную циклоиду л =аф—сз1пф, у=а—ссозф, где а — радиус диска. Потенциальная энергия U (f) = =mgh q>), [c.210]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Отметим, что приведенной структурной записи (Гц, ) не отвечают соотношения, полу ченные для оценки (ф, к) соединений с X- и F-образными мягкими прослойками. Последнее связано с тем, что данная структурная запись вытекает из решения, полу-ченного для прямолинейных мягких прослоек, базирлтощегося на представлении сеток линий скольжения в виде отрезков циклоид с постоянным радиу сом производящего круга (данное условие соблюдалось при анализе наклонных и шевронных прослоек). Как было показано ранее, аппроксимация сеток линий скольжения вХ-к F-образных прослойках осуществлялась отрезками циклоид с переменным по дайне прослоек радиусом производящего круга Гц (0,5) = Гц (х). Данное противоречие легко устраняется введением понятия условного среднего (интегрального) радиу са циклоид, позволяющего воспользоваться для оценки К . рассматриваемых соединений общей структурной записью расчетных методик в виде (3.44). Величина условного среднего радиуса отрезков циклоид, аппроксими-р ющих сетки линий скольжения в прослойках обеих геометрических форм (рис. 2.7,б,в), может быть определена из условия обеспечения равенства расчетных значений величин контактного упрочнения рассматриваемых прослоек, подсчитанных по обоим вариантам расчета (по [c.144]

Используя ачгоритм сведения задач о напряженном состоянии мягких прослоек, выполненны.х методом линий скольжения, к замкнутой форме, данное поле линий скольжения было представлено отрезками циклоид, пол -ченных качением производящего круга радиусом [c.239]

Эта задача, поставленная еще Г. Галилеем, была решена различными методами Я. Бернулли, Г. Лейбницем, И. Ньютоном п др. Экстремалью в данном случае является циклоида, образованная качением круга по горизонтальной прямой у = h. Радиус этого круга зависит от отношения b/h. Интересно, что при (Ь /к) > л кривая наискорей- [c.50]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Предельные случаи. Здесь целесообразно рассмотреть два интересных предельных случая эпициклического движения. Мы придем к ним, если будем беспредельно ограничивать радиус Ь базы или радиус а рулетты, так что та или иная из двух кривых выродится в прямую. Если Б прямую обращается база, то движение называется циклоидальным. Как известно, циклоидами называются траектории, описываемые в этих условиях точками рулетты траектории же, описываемые точками, неизменно связанными с рулеттой, называются трохоидамщ их называют такнсе удлиненными или укороченными циклоидами, смотря по тому, лежит ли образующая точка вне рулетты или внутри нее. [c.252]

Параметрические формулы эпициклического движения вообще непригодны для непосредственного перехода к пределу, соответствующему бесконечному значению о или Ъ но такой переход можно выполнить в формулах Савари (как уже было замечено в рубр. 27). Так, например, при = оо уравнение (Ю ) дает у = 23, хорошо известное выражение радиуса кривизны обыкновенной циклоиды. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...