Эпициклоиды — Построение

Построение точек эпициклоиды подобно построению циклоиды. При качении производящего круга по направляющему кругу производящая точка опишет за один оборот окружности один цикл кривой и переместится в точку / i2. [c.53]

Энергия кинетическая механизма 451 Эпициклоида, ее построение 626 [c.776]

На рис. 52 изображены окружность радиуса / с центром Оо, начальная точка А на ней и дуга окружности радиуса по которой катится окружность. Построение эпициклоиды аналогично построению циклоиды, а именно делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1, [c.29]

Если окружность катится по внешней стороне другой окружности, то точка производящей окружности опишет кривую, которая называется эпициклоидой. Для построения эпициклоиды надо знать диаметр О производящей окружности и радиус направляющей окружности (рис. 87). Построение производится следую- [c.52]

Построение эпициклоиды. Производящую окружность диаметра D и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке [c.47]

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды. Направляющую окружность радиуса R и производящую окружность диаметра D проводят так, чтобы они касались в точке А (рис. 82, в). Дугу направляющей окружности, ограниченную углом [c.49]

Построение эпициклоиды. Эпициклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внешнем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по наружной стороне неподвижной центроиды. [c.55]

На рис. 3.72 показано построение эпициклоиды при заданных подвижной (окружность радиуса R) и неподвижной (окружность радиуса 7 i) центроидах. Соединив центры окружностей, определяют точку К — начало эпициклоиды. От точ- [c.55]

Построение удлиненной или укороченной эпициклоиды (их назы- [c.56]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Способы их построения и проведения к ним касательных и нормалей в общем случае такие же, как и для циклоиды, с тем лишь отличием, что длину окружности катящегося круга откладывают на направляющем круге. На рис. 3.22 показано построение по одной арке эпициклоиды обыкновенной (или просто эпи- [c.58]

Эпициклоиду с одной аркой (/ = / ) называют кардиоидой (похожей на сердце). Для любого луча, выходящего из точки 8 (рис. 3.24), справедливо равенство /—2=1 —2 =1—3= = / —З =...=2г. На этом основан весьма простой способ построения кардиоиды проводят лучи и на них откладывают от точек 1, /, . .. по обе стороны отрезки, равные 2г. Ее уравнение [c.59]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

Различные приложения. — Эпициклоиды. Окружность с центром О катится внешним образом по неподвижной окружности с центром О точка М движущейся окружности описывает при этом эпициклоиду. Точка касания С обеих окружностей есть мгновенный центр, МС — нормаль к эпициклоиде. Проведем диаметр MON движущейся окружности и соединим N и О, прямая N0 пересечет МС в центре кривизны Z эпициклоиды 89). Подобным же способом можно построить центр кривизны удлиненной или укороченной эпициклоиды, описанной внешней или внутренней точкой катящейся окружности. При внутреннем качении кривая, описанная точкой М окружности, представляет собой гипоциклоиду, но построения останутся такими же. [c.107]

Построение. Делим окружность радиуса г на п (щесть) равных частей и на окружности радиуса откладываем 2п таких же частей. Проводим радиусы Ojl 0i2. .. и из центра Oi через точки 2 2 . .. описываем дуги до пересечения с продолжением радиусов Oil 0j2 и т. д., при этом получим точки ", 2", 3" и т. д. Дальнейшее построение такое же, как и по рис. 3.8. Полученные точки при построении являются искомыми точками эпициклоиды. [c.150]

Рис. 3.iO —схема построения удлиненной эпициклоиды как огибающей кривой. Точка S, удаленная на расстояние Я от центра образующего круга I радиуса г при качении по кругу II описывает удлиненную эпициклоиду. Радиусами 15, 2s. .. из точек 1 , 2 . .. описывают дуги окружностей, огибающая которых является удлиненной эпициклоидой. [c.150]

Рис. 3.18. Схема построения цевочного зацепления. Приняв К, = О и R2 = г (см. рис. 3.17), получим эпициклоиду и гипоциклоиду для колеса Zj, выродившиеся в точки, а для первого колеса — профиль ножки, выродившийся в точку. Зуб на колесе Z2 выполняется в виде цилиндра, а на первом колесе очерчивается кривой (штриховая кривая), эквидистантной эпициклоиде а, получившейся в результате качения окружности 2 по окружности 1.

Можно показать, что рассмотренный прием построения центров и радиусов кривизны профилей, основанный на приеме заменяющего механизма, в данном частном случае совпадает со способом построения радиусов кривизны траектории, получающейся от перекатывания вспомогательной окружности г по начальным окружностям и Га- Поскольку такими траекториями будут циклоидальные кривые— гипоциклоида при внутреннем перекатывании окружности и эпициклоида при внешнем перекатывании, то зацепление и носит название циклоидального. [c.400]

Для построения эпициклоиды (фиг. 18) на основной окружности откладывают дугу АВ = пг, равную половине длины катящейся окружности. Лугу А В и полуокружность АС = ял делят на одинаковое число равных частей. Через точки деления 1, [c.111]

Построение гипоциклоиды (фиг. 19) производится аналогично построению эпициклоиды. [c.112]

Эпициклоиды — Построение и уравнения 111 [c.1007]

Построение удлиненной и укороченной эпициклоид производится при [c.280]

Во всякой точке каждого типа гипоциклоиды нормаль проходит через точку касания кругов. Построение гипоциклоид аналогично построению эпициклоид. [c.281]

Построение удлиненной и укороченной эпициклоид производится при помощи предварительно построенной [c.280]

Построение 280 Эпициклоиды-рулетты 279 Эффект гироскопический 399 [c.567]

На рис. 70 за начало отсчета принята горизонтальная прямая Oл Используя заданное значение модуля т, можно легко установить зависимость между размерами L к I. Очевидно, что в механизме, построенном для воспроизведения эпициклоид, эта зависимость выразится формулой [c.145]

Эпициклоиды и гипоциклоиды, определяемые модулем, выраженным рациональным числом, являются алгебраическими кривыми. В нашей работе рассматриваются механизмы, разработанные для воспроизведения только таких линий. Формы эпициклоид и гипоциклоид, если их модуль представляет собой иррациональное число, не подчиняются приведенным закономерностям. В механизме, построенном для вычерчивания такой кривой, точка В звена ЛБ, выйдя из начального положения, никогда уже в него не вернется. Кривая будет иметь нарастающее с каждым оборотом кривошипа число ветвей с бесконечным числом точек самопересечения и точек возврата и все же останется не замкнутой. [c.146]

Как выполняется построение эпициклоиды [c.361]

Для построения эпициклоиды по заданному диаметру производящей окружности d и радиусу R направляющей окружности определяют центральный угол a = d/R]80 . Как и при построении циклоиды, производящая окружность и направляющая дуга АВ делятся на несколько равных частей (например, на 12). Через точки деления на производящей окружности из центра О проводят дуги, а через точки деления на направляющей дуге из того же центра проводят лучи, пересекающие центральную дугу в точках 1, 2], 3],... Принимая эти точки пересечения за центры, описывают из них дуги радиусом производящей окружности до пересечения их с соответствующими им дугами, проведенными из центра О. Полученные в пересечении их точки соединяют при помощи лекала плавной кривой. [c.361]

Построение гипоциклоиды (см. рис. 37) аналогично построению эпициклоиды (см. рис. 36). В данном случае производящая окружность имеет внутреннее касание с неподвижной направляющей окружностью. [c.361]

Построение нормальной эпициклоиды по заданным радиусам направляющей R и образующей г окружностей (рис. 81). На направляющей окружности радиуса R откладывают дугу АВ, равную длине образующей окружности радиуса г. Для этого делят образующую окружность на 12 равных частей и на дуге АВ от точки А откладывают 12 таких же частей (величину центрального угла а можно подсчитать 360° г [c.56]

Построение касательной и нормали к очерку эпициклоиды в точке К (Щс.Щ. Из центра О направляющей окружности радиусом R = ОК проводят дугу КС. Радиусом л= СЕ из точки К, как из центра, проводят дугу, которая пересекает дугу АВ направляющей окружности в точке JV [c.58]

Построенные эпициклоида и гипоциклоида являются взаимоогибаемьши и, следовательно, могут быть использованы в ка-, честве сопряженных профилей зубьев. [c.467]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

Примером удлиненных (г>/ , рис. 3.25) и укороченных г<ск, рис. 3.26) эпициклоид могут служить улитки Паскаля. Их используют, в частности, в очертаниях эксцентриков, преобразующих вращательное движение в прямолинейное возвратнопоступательное. Построения аналогичны построению кардиоиды. [c.59]

Полезно заметить форму, которую имеет определяемая формулами (109,12—13) кривая в плоскости Vx, v,j (так называемый годограф скоростей). Это — дуга эпициклоиды, построенной между окружностями радиусов у = с и и = Umax (рИС. Й8). [c.577]

Таким образом, линия зацепления профилей расположена за линией центров OiOj колес. Чтобы практически выполнить такое зацепление, построенные теоретические профили нужно заменить эквидистантными кривыми. Вместо точки Р получаем окружность (рис. 198) некоторого радиуса р, а вместо эпициклоиды Рс ее равноотстоящую (эквидистантную) кривую. Итак, колесо 2 снабжается цевками, т, е, расположенными по окружности колеса цилиндрическими штырями, закрепленными между двумя дисками. Форма впадины зуба нижнего колеса 1 совершенно произвольна. Обычно ее очерчивают полуокружностью радиуса, немного [c.175]

Цевочное зацепление. Это зацепление получается как частный случай циклоидального, а именно, когда г = г . На рис. 414 применительно к этому случаю выполнено построение Бобилье для заменяющего механизма. Мы видим, что в рассматриваемом случае точка М лежит на радиусе АО , точка совпадала с самой контактной точкой Л, а точка С2 оказалась несколько ниже полюса зацепления Р, Другими словами, в данном случае профиль зуба первого колеса обратился в точку, а профиль зуба второго колеса—в эпициклоиду, получающуюся от перекатывания окружности радиуса г = = по окружности радиуса г . В итоге получается так называемое точечное циклоидальное зацепление. Так как практически зубья нельзя выполнить в виде точки, то точечный зуб [c.400]

Так, например, рассматривая прямые как гипоциклоиды и эллипсы как гипотрохриды, мы добились возможности с помощью специальной приставки к прямилу и эллипсографу располагать звенья по нормали или по касательной к воспроизводимой линии. Тот же результат мы получили, рассматривая кардиоиду как эпициклоиду, а другие виды улиток Паскаля — как эпитрохоиды. Так или иначе, явно или в скрытом виде, те же признаки, определяющие основной способ построения циклоидальных кривых, имеются и во многих оригинальных шарнирно-стержневых направляющих механизмах из числа представленных выше. [c.143]

Вообще говоря, такие механизмы должны состоять из устройства, предназначенного для воспроизведения эпициклоиды либо гипоциклоиды, а также — из встроенных в него дополнительных групп звеньев, связанных с полюсом и осуществляющих движение точки по подере циклоидальной кривой. Таким образом, как правилд, устройство для вычерчивания розы, построенное на принципе образования подер, получается сложнее устройства, разработанного для воспроизведения исходное циклоидальной кривой. [c.154]

Скорость Б области 2 выше, а давление ниже, че.м на границе струи. Поэтому первая элементарная волна разрежения отражается от свободной границы элементарной волной сжатия, которая изображается эпициклоидой 25. Точка 5 лежит на окружности радиуса 01 и, следовательно, в соответствующей ей области 5, которая граничит с окружающим пространством, давление такое же, как в области 1. Дальнейшее построение очевидно из принятой нумерации. Очевидно, что построение проводится таким образом, что давление в областях 1, 5, 7, 10 постоянно (1—10 в плоскости годографа — дуга округкности) и равно давлению в окружающей среде. Участки границы струи для областей 5, 7, 10 строятся параллельно векторам 05, 07, 010. Падающая волна разрежения. 4 D (пунктир) отражается от границы струи волной сжатия DEF (сплошные линии). В области интерференции DG харак-зеристпки в действительности криволинейны, также в действительности криволинейна и граница струн на участке D. [c.112]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

Построение удлиненной эпициклоиды (рис. 82). Построение аналогично построению удлиненной ц клс1 ды. Строят нормальную эпициклоиду (рис. 82, а). Отрезок откладывают от [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...