Радиус кривизны циклоиды

Свойство 3. Величина радиуса кривизны циклоиды в данной точке равна двойному расстоянию от этой точки до мгновенного центра вращения. [c.330]

Свойство 4. Радиус кривизны циклоиды в ее регулярной вершине равен 4г, т. е. длине половины арки циклоиды. [c.330]

Следует заметить, что 4а есть радиус кривизны циклоиды в ее нижней точке, что позволяет приравнять Т полу-периоду бесконечно малых колебаний простого маятника. [c.192]

Фиг. 22. Длина нормали н радиус кривизны циклоиды.

Пользуясь способом Эйлера, определим в помеченных точках радиусы и центры кривизны циклоиды. Центр кривизны циклоиды в любой из ее точек находится на нормали к циклоиде на таком же расстоянии от нижней точки производящего круга, что и точка циклоиды. [c.330]

Пусть окружность Ц радиуса г (рис. 382) катится без скольжения по прямой и,1. Каждая из точек плоскости, связанной с окружностью Ц, будет описывать траектории из семейства циклоидальных точка С на самой окружности — обыкновенную циклоиду сс, точка А на продолжении радиуса — удлиненную циклоиду аа, точка В, для которой расстояние ОВ = О А, — удлиненную циклоиду ЬЬ, одинаковую с аа, точка О — укороченную циклоиду йй. Определим центры кривизны этих траекторий соответственно в точках А, В, С и П. [c.366]

Для обыкновенной циклоиды (фиг. 22) л = а (I — sin /), у — а( — os <) радиус кривизны [c.267]

Рассматривая продольный изгиб колонны, составленной из двух треугольных призм (рис. 57), и принимая, что прогиб при этом таков, что радиус кривизны в середине равен половине длины, Юнг устанавливает, что изогнутая ось будет циклоидой. Это следует из уравнения [c.119]

Кривая, огибающая лучи Л—1 1—О 0 —Oj и т. д., является эволютой данной циклоиды, а отрезки 1—А 0 —1 О -И и т. д.— радиусами кривизны для данных точек циклоиды. [c.48]

Радиус кривизны траектории (циклоиды) [c.17]

Так как равноотстоящая EF) возможна лишь, пока радиус кривизны циклоиды больше радиуса цевки,то для продолжительности зацепления бр, из модульной линии зацепления 1 (которая может быть принята в качестве заменяющей действительной линии зацепления) выпадает участок внутри контура цевки, описанного вокруг С. Цевки в зацеплении с удлиненными эпициклоидами (зубчатые колеса с торцевыми цевками) или с укороченными эпиииклондами (колеса Гриссона) не получили до сих пор практического значения. Передачи с внутренним зацеплением с колесами с цевочными зубь ми и передаточным числом, близким к 1, применяются в планетарных передачах SSW ). [c.526]

Пусть О — наинизшая точка циклоиды, Р — положение точки, длина дуги ОР = s, так что дуга отсчитывается от точки О в направлении, противоположном направлению движения. Пусть нормаль в точке, отвечающей положению движущейся точки Р, составляет с вертикалью угол ф, и пусть р — радиус кривизны циклоиды в этой точке, а а — диаметр производящего круга. На основании известных свойств циклоиды имеем s = 2а sin ф, р = 2а os ф. Обозначим через [х коэффициеР1т трения, а через g — ускорение силы тяжести. Тогда, если R — нормальная составляющая реакции, действующей на точку и предполагаемая положительной, когда она направлена в сторону вогнутости циклоиды, а о = ds/dt, имеем [c.439]

Пусть положение шара определяется величиной — расстоянием, пройденным вдоль образующей, и длиной дуги 8, отсчитывае.мой от оси симметрии. 1 д ли 46 — радиус кривизны циклоиды в точках оси, то мы получаем [c.199]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Параметрические формулы эпициклического движения вообще непригодны для непосредственного перехода к пределу, соответствующему бесконечному значению о или Ъ но такой переход можно выполнить в формулах Савари (как уже было замечено в рубр. 27). Так, например, при = оо уравнение (Ю ) дает у = 23, хорошо известное выражение радиуса кривизны обыкновенной циклоиды. [c.252]

Процесс строгания и фрезерования при равномерной подаче дерева (фиг. 95). Круг резания катится своим концентричным кругом катания К по плоскости, параллельной направлению резания — полюс мгновенного вращения. В точке С, совпадающей с мгновенным положением острия ножа /, пмеется относительная скорость резания v - -и и равно скорости полюса. Каждая кривая резания является удлиненной циклоидой (орнлоциклоидой) с радиусом кривизны — МС в точке С. Если Rur являются радиусами кругов и К , то по фиг. 95 [c.935]

Для решения возможностей обкатной обработки может быть применен метод профилирования по переходной кривой (метод вершинного огибания). Инструмент и заготовка совершают обычные обкатные движения (рис. 3.93). Образование поверхности осуществляется только одной точкой режущей кромки или закруглением постоянного радиуса кривизны (рис. 3.93, г). Поверхность образуется по переходной кривой, которая в зависимости от формы центроид принимает вид удлиненной эпициклоиды при центроидах в виде начальных окружностей (см. рис. 3.93, а), удлиненной циклоиды (рис. 3.93, б) или удлиненной эвольвенты (рис. 3.93, в) при одной центроиде --прямой, а другой — окружности. При закругленной режущей кромке (дуге окружности) профиль образуется по эквидис-тантам к этим кривым. Существенным преимуществом этих инструментов является возможность получения поверхностей, которые невозможно получить методом огибания, например с отрицательным углом профиля (в приложении к режу- [c.273]

О, Ог, Оз,. .. (ООг = 0j0.j =. .. = 2тга). Вершины Ai, Аз,. . . [(2к + )г.а,2а]. Длина одной ветви 8й, площадь между ней и осью ОХ З-ка . Радиус кривизны в вершинах 4а. Эволюта циклоиды — такая же циклоида (отмечена пунктиром). [c.201]

Продольный профиль сечения каждого построчного гребешка образован как траектория движения одной точки режущей кромки зуба вращающегося инструмента. При формообразовании прямолинейного участка поверхности Д остаточные гребешки ограничены семейством удлиненных циклоид (семейством трохоид). Кривизна этих кривых в вершине зависит от величины радиуса g, числа зубьев N инструмента, подачи на зуб Sg = Sg и частоты вращения (в , а погрешность hg расчитывается по формуле [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...