Разложение трансцендентные

Нам остается еще определить 6 в функции I, т. е. определить эксцентрическую аномалию при посредстве средней это—проблема, известная под названием задачи Кеплера, так как последний впервые ее поставил и попытался разрешить. Ввиду того, что уравнение между (ив является трансцендентным, вообще говоря, невозможно получить значения 0 в функции I в виде конечного выражения но если допустить, что эксцентриситет е очень мал, то 0 можно выразить с помощью более или менее быстро сходящегося ряда. Для того чтобы придти к нему возможно более простым путем, мы воспользуемся общей формулой [ ], выведенной нами в другом месте ), для разложения в ряд решения некоторого уравнения. [c.31]

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г", поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

Определение наименьшего параметра для стоек с шарнирно неподвижными концами, с защемленными концами, с одним защемленным и с другим неподвижным шарнирным концом целесообразно производить по приближенным формулам (см. приложение 8). Эти формулы получены разложением в степенные ряды трансцендентных функций pi(v) p2(v) 4(7) rji(v) и -/. (v). [c.276]

Ниже будут рассмотрены два метода решения этого уравнения — с помощью сведения к системе, имеющей бесконечно высокий порядок по переменной а, и с помощью разложения решения по неортогональной системе трансцендентных функций. Результаты решения обоими методами совпадают. [c.114]

Таким образом, решение рассматриваемой системы может быть представлено в виде разложения по некоторым трансцендентным функциям Fh(y). Просуммируем ряды (4.39) и (4.41). Рассмотрим равенство (4.39), которое можно переписать следующим образом [c.117]

Подстановка его в разложение (е) немедленно приводит к результату (134). Для прямоугольных пластинок, у которых оперты лишь два противоположных края, а условия по двум другим краям произвольны, функции влияния можно получить подобным же образом. Однако в этом случае возникает необходимость вычислить предварительно значения А. из трансцендентного уравнения частот. Следующим объектом, для которого функцию влияния можно получить в виде ряда, является круглая пластинка, для которой формы колебаний, поддающиеся представлению в функциях Бесселя, хорошо известны. [c.373]

Обобщенная теорема разложения гласит если изображение / (5) есть отношение трансцендентных функций Ф(х) и ф(5) [c.69]

Теорема разложения может быть обобщена на случай, когда изображение (3.6.13) является отношением двух целых трансцендентных функций А (р) и В (р), имеющих в качестве особых точек только полюсы (корни трансцендентного уравнения В (р) 0) при этом /п оо. [c.72]

Разложение сложной трансцендентной передаточной функции в ряд по степеням показателя — метод, весьма часто применяемый для отыскания переходной функции [Л. 50, 68], для построения упрощенной передаточной функции [Л. 22, 212] и для реализации передаточной функции на моделирующих устройствах [Л. 4, 85, 148]. [c.122]

Обобщение теоремы. Теорема разложения справедлива и для случая, когда изображение Р (з) есть отношение трансцендентных функций Ф(5) и ф(5). В теории функций комплексного переменного доказывается, что такая функция разлагается в ряд по простейшим дробям вида (5). В результате получим то же соотношение (12) [c.492]

Pi> 1 1> Ti — меньшие положительные значения корней соответствующих трансцендентных уравнений,, получаемых из граничных условий задачи Xi(j ), Yi(y), Zi(z) — функции разложения. [c.114]

Разложение (IX.3.2) позволяет проследить за эволюцией профилей радиального распределения амплитуд всех гармоник при различных значениях а. Результаты для первой и второй гармоник изображены на рис. IX.2, а, б. Ширина пучка а /г-й гармоники (по уровню от максимального значения) определяется из трансцендентного уравнения Jп (иае" ") = ( га) и при малых о равна [c.232]

Для определения значений г в произвольный момент времени уравнение (10) необходимо разрешить относительно ш. Так как это уравнение трансцендентное, то его решение возможно только или посредством разложения в ряды, или другими приближенными методами. Бели расстояние между телами мало, то можно использовать разложения по дробным степеням времени, которые мы здесь получим. [c.142]

Эти уравнения могут быть решены с помощью специальных трансцендентных функций [42] или путем разложения в ряд [c.98]

В соответствии с 266 при рассмотрении задачи двух тел в эллиптическом случае (О С е < 1) мы встречаемся с необходимостью решения трансцендентного уравнения Кеплера (7з). Для нахождения разложения функции и = и е, ), неявно определяемой уравнением (7з), можно избрать два пути [c.258]

Если форма 5 положительна, то в разложении (47) фигурирует бесконечное множество слагаемых и, следовательно,/(г)— целая трансцендентная функция- с бесконечным числом нулей. [c.233]

Теорема о разложении является весьма эффективным средством построения начальной функции операторного выражения, имеющего вид рациональной дроби. Теорема может быть обобщена на случай, когда F(p) — мероморфная функция с простыми полюсами Pj О. Такую функцию можно представить в виде отношения двух целых трансцендентных функций [c.64]

В работе [293] для нахождения эмпирической зависимости a(e, е, Т) был применен метод ортогонального рототабельного планирования с разложением функции в ряд Тейлора в работе [17] аппроксимация уравнения от трех переменных проводилась методом оптимизации системы трансцендентных уравнений и т. д. [c.65]

Обычно при описании свойств изотропной ферми-жндкости ферми-жидкосгную ф-цию Ландау /, характеризующую ферми-жидкостное взаимодействие квазичастиц вблизи ферми-поверхности, разлагают в ряд по полиномам Лежандра (как правило, соответствующие козф. разложения обозначают или F ), а отклонение ф-ции распределения от равновесия — по присоединённым полиномам Лежандра Р. При этом кинетич. ур-ние, определяющее распространение Н. з., распадается на систему независимых ур-ний, каждое из к-рых описывает волны нуль-звукового типа с разл. азимутальными числами т. В пренебрежении столкновениями, т. е. при Т —> О, эти ур-ния сводятся к следующим трансцендентным ур-ниям, задающим неявно скорости распространения волнН. з. с данным значением азимутального числа т [c.368]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

Как показано выше, знакоперемеиные усилия в поясах, возникающие от крутящего момента, весьма мало влияют на величину реактивных усилий, поэтому в выражениях (4-3) трансцендентные функции ставятся в зависимость лишь от внутренних усилий, получаемых от разложения продольной силы N. [c.120]

Оценка остаточного члена. При помощи разложения функции в степенной ряд вычисляются приближённые значения алгебраических и трансцендентных функций. Ошибка, совершаемая при замене суммы ряда его частной суммой, равна остаточному члену ряда. При такого рода вычислениях требуется уметь решить следующие три основные задачи [c.160]

Другой Способ построения полной асимптотики решения смешанных задач с кольцевой областью раздела граничных условий развит в работах В. С. Губенко, В. И. Моссаковского, Н. М. Бородачева, В. М. Александрова и др. [19, 47, 52, 53, 106, 107, 110, 160—163, 254—256, 292, 322, 414, 417]. Общий метод построения полной асимптотики решения при малых л широкого класса плоских смешанных задач предложен в работе В. А. Бабешко [58]. Здесь основные параметры задачи, по сути дела, представлены в виде асимптотических рядов по ехр (—где ця — корни некоторого трансцендентного уравнения. Построение таких разложений связано с необходимостью решения последовательными приближениями бесконечной алгебраической системы. Главная часть этой системы точно обращается путем решения соответствующего интегрального уравнения Винера — Хопфа. [c.98]

Другой трансцендентный способ определения смешанной структуры Ходжа, которому мы следуем, использует асимптотическое разложение интегралов по исчезающим циклам, описанное в п. 3.8. Возникающая таким путем смешанная структура Ходжа называется асимптотической и была получена в работах Варченко [51], [41], [42]. [c.111]

Аналогичные аппроксимации были рассмотрены Г. И. Пет-рашенем и Л. А. Молотковым в работах [2.45, 2.46] (1968, 1964). Авторы исходили из решения задачи о слое, анализ которого позволяет записатыполе перемещений в виде суммы из четырех слагаемых, сильно отличающихся друг от Д руга по спектральному составу. Если ограничиться низкочастотной частью поля 0<со<соо = С8/4/г, то в точных решениях бесконечный предел интегрирования можно заменить на конечный и частотное трансцендентное уравнение привести к приближенному алгебраическому, применяя (разложения в ряды Тейлора. При этом легко получаются с соответствующими оценками сходимости классические и более точные уравнения в пространстве пара1болических аипроксимяций. [c.145]

Подход Лангера. Суть этого подхода состоит в том, что всякий раз решение того уравнения, которое надо решить, связывается с решением некоторой более простой задачи со сходной структурой, которая может быть явно решена в трансцендентных функциях (Лангер [1949]). Недостатком этого подхода является то, что он не пригоден для численных расчетов, так как коэффициенты асимптотических разложений являются функциями как независимой переменной, так и параметра возмущения. Кроме того, разложения определяются путем нескольких преобразований. Ниже мы увидим, что, используя подход Олвера, можно получить эквивалентные разложения более простым путем. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...