Орбита обратная

Между элементами орбиты Солнца мы должны делать некоторое различие координаты х, у, г, которые были вычислены в предыдущих главах, зависят от средней аномалии Солнца Тз, от эксцентриситета орбиты Солнца Ез и от большой полуоси солнечной орбиты, обратно пропорциональной параллаксу а. [c.559]

Задача 793. Искусственный спутник выведен со скоростью на круговую орбиту вокруг Земли радиусом r -=- R + H, где R — радиус Земли, Н — расстояние от спутника до поверхности Земли. Считая силу притяжения спутника к Земле обратно пропорциональной квадрату расстояния от него до центра Земли, определить высоту Я. [c.294]

Глава 9 (Силы, действующие по закону обратных квадратов). Задачу о планетных орбитах легко можно изложить в том виде, как она дана в тексте. Это классическая задача классической механики. Ее следует пропустить, если уже использованы две трети всего учебного времени. В демонстрации [c.15]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

При полете космического корабля по орбите спутника Земли сила тяготения практически очень мало меняется, даже во время выхода корабля на орбиту. В самом деле, если круговая орбита корабля расположена на высоте 300 /см над Землей, то при выходе на орбиту расстояние от центра Земли до корабля меняется, положим, от 6400 км до 6700 /см, т. е. примерно на своей величины. А так как сила земного тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то величина силы тяготения Земли меняется лишь на 10%. Значит, и ускорение, сообщаемое кораблю силой земного тяготения, на всем пути полета, от запуска до возвращения на Землю, изменяется в тех же небольших пределах. [c.358]

Эксцентриситет орбиты переменный. Вращение обратное. [c.1206]

Установив движение планет по эллипсам, он вынужден был отказаться от кинематики равномерных движений, заимствованных Коперником у Птолемея, и искать причины убыстрения (замедления) движений — ускорения . По Аристотелю же, во власти учения которого все еще находился Кеплер, неравномерные движения без поддержки сил должны прекратиться. В поисках их источника в реальном мире Кеплер поднимает божественный промысел выше Солнца, делая носителем движущих сил, гармонии и света животную силу Солнца (то есть на современном языке запас энергии, заключенной в нем), которое располагается у него в центре Вселенной, представляющей собой ограниченную сферу. Животная сила обеспечивает вращение Солнца вокруг собственной оси, в результате чего оно увлекает за собой планеты, распространяя вокруг себя силовые нити (почти силовые линии, которые введет через 200 лет Фарадей). Движущая сила Солнца, по Кеплеру, тождественна магнитным силам, распространяющимся в плоскости, а потому, как и последние, обратно пропорциональна расстоянию. Так объяснялось самодвижение планет вокруг Солнца по эллиптическим орбитам со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию от него. [c.54]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

Если энергия Е будет равна минимуму фиктивного потенциала (энергия Ei на рис. 26), то ri будет равно Г2, и движение будет возможным только при одном значении г. Скорость г будет равна нулю, и орбита будет представлять собой окружность. Вспоминая, что эффективная сила f равна тангенсу угла наклона кривой V r), взятому с обратным знаком, заключаем, что в данном случае / будет равно нулю, т. е. будет иметь место равенство [c.81]

Впоследствии мы увидим, что в рассмотренном нами случае притягивающей силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния, орбита i представляет гиперболу, орбита —параболу и орбита Ез — эллипс. При других силах орбиты могут иметь более сложный характер. Однако качественная сторона [c.82]

Частица находится под действием притягивающей силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Показать, что если учитывать релятивистские эффекты, то движение этой частицы можно считать происходящим по эллипсу, поворачивающемуся в своей плоскости. Вычислить скорость этого вращения для орбиты Меркурия. (Она получается равной около 7" за столетие, что намного меньше, чем действительно наблюдаемая скорость, равная 40" за столетие ее можно получить только с помощью общей теории относительности.) [c.239]

Здесь нам снова приходится столкнуться с двояким значением термина. В астрономии под нутацией понимают не свободное, а вынужденное движением Луны колебание земной оси. Орбита Луны не лежит в плоскости эклиптики, как это допускалось на рис. 45, а наклонена к ней под углом в 5°. Под действием совместного притяжения Солнца и Земли нормаль к лунной орбите описывает конус прецессии вокруг нормали к эклиптике. Эта прецессия означает обратное движение лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с плоскостью эклиптики), которое, однако, происходит гораздо скорее, чем прямое движение земных узлов, а именно в течение 18% лет. Понятно, что и земная ось, со своей стороны, испытывает влияние этих возмущений обратное движение лунных узлов вызывая астрономическую нутацию земной осщ происходящую с тем же периодом. [c.194]

Это — выражение скорости обратного движения узла орбиты т в плоскости орбиты т", в то время как их взаимный наклон остается постоянным отсюда видно, что действие планеты т" на планету т по изменению положения ее орбиты сводится к тому, что узлу ее орбиты сообщается в орбите возмущающей планеты т" мгновенное обратное движение, выражающееся через [c.165]

Относительная орбита двух точек, описывающих концентрические круги с постоянными угловыми скоростями, будет также эпициклической. Так, например, на фиг. 20 вектор QQ представляет геометрическую разность векторов 0Q и 0Q, и следовательно, его проекции на оси координат получаются путем изменения на обратный знак а в (4), или (что то же) путем увеличения значения s на тт. [c.61]

Определение орбиты. Вполне естественно, что определение формы орбит, описываемых под действием сил, подчиняющихся закону тяготения, привело Ньютона и его последователей к исследованию случая других законов для силы и к изучению точно также обратной задачи, а именно к выяснению вопроса, при каком законе для силы, направленной к данной точке, может быть описана данная орбита. [c.221]

Если сила на одном и том же расстоянии будет всегда одинаковою, то линия апсид будет делить орбиту на две симметричных половины. Действительно, если в апсиде направление скорости точки изменить на обратное, то точка будет снова описывать свою прежнюю траекторию. Кроме того, траектории, описываемые двумя материальными точками, начавшими двигаться из апсиды с равными и противоположными скоростями, должны быть симметричными. [c.232]

Для того чтобы почти круговая орбита была замкнутою или чтобы после одного обхода ее концы сходились, апсидальный угол должен содержаться в 2 тг четное число раз. Следовательно, значение от в (5) должно быть целым. Единственным случаем, при котором сила уменьшается с увеличением расстояния, будет случай, когда от = 1. Таким образом закон изменения силы обратно пропорционально квадрату расстояния является единственным законом, при котором невозмущенная орбита планеты, если она имеет конечные размеры, необходимо будет представлять овальную кривую. Этот вывод имеет практическое применение к случаю двойных звезд. При возможности произвести достаточное число наблюдений обнаруживалось, что относительная орбита каждой из двух компонент двойной звезды представляет овальную кривую, похожую на эллипс, хотя тело, к которому отнесено движение, может и не находиться в фокусе. Предыдущее замечание приводит к заключению, что закон тяготения имеет место- также и в этом случае, причем кажущееся отклонение центра силы от фокуса объясняется тем, что мы наблюдаем не истинную орбиту, которая наклонена к линии зрения, а ее проекцию на фоне неба. [c.234]

Из предыдущего следует, что, за исключением случая круговой орбиты, материальная точка, движущаяся под действием силы, обратно пропорциональной кубу расстояния, в конце концов или уйдет в бесконечность, или будет приближаться асимптотически к центру. Следовательно, круговую орбиту следует считать за неустойчивую, как это уже было доказано выше ( 87). [c.242]

Доказать, что три материальных точки, расположенных в углах равностороннего треугольника и притягивающихся одна к другой с силою, обратно пропорциональною квадрату расстояния, могут описывать около их общего центра масс круговые орбиты с угловою скоростью [c.309]

Подобное же, но гораздо более значительное действие оказывает Луна. Результат этого. действия, однако, усложняется тем обстоятельством, что плоскость орбиты Луны сама наклонена к эклиптике и, кроме того, точка пересечения плоскости орбиты с плоскостью эклиптики движется непрерывно в обратном направлении. [c.149]

Из первой формулы, если принять во внимание равенство (8), следует, что в случае круговой орбиты полная энергия отрицательна и равна живой силе, взятой с обратным знаком. [c.175]

Поэтому заключаем, что при движении точки, находящейся под действием центральной силы, обратно пропорциональной квад рату расстояния (за исключением случая прямолинейного движения, характеризуемого обращением в нуль постоянной площадей), орбита всегда представляет собой коническое сечение. Между механическими постоянными интегрирования Е тл с (полная энергия и удвоенная секторная скорость) и между элементами, геометрически характеризующими орбиту, т. е. е, р (эксцентриситет и параметр), суш,ествуют соотношения (14) и (15). [c.178]

Прежде всего рассмотрим орбиты планет, которые получаются в результате применения к небесной механике теории относительности ). По этой теории (дающей лучшее приближение к действительному движению, чем теория, основанная на законах Кеплера) к основному выражению для притягивающей силы необходимо присоединить поправочный член, обратно пропорциональный четвертой степени расстояния и также имеющий характер притягивающей силы. Следует заметить, что здесь мы встречаемся с известным примером так называемой теории планетных возмущений, общую постановку которой мы дадим в 5. [c.183]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Даже в том случае, когда рассматриваются многоступенчатые корабли, а не одноступенчатый, описанный в приведенном выше примере, сохраняется заметное преимущество при использовании метода встречи на орбите, поскольку сбережение топлива должно сказываться тогда, когда массе, остающейся на промежуточной станции, не требуется придавать ускорение при последующих включениях двигателей. Тем не менее методу встреч присущи определенные трудности например, может оказаться невозможным хранение топлива в баках в космическом пространстве в течеиие достаточно длительного времени или обеспечение его перелива из баков-хранилищ без дополнительного массивного оборудования. Возможное решение проблемы состоит в том, что топливо для конечного этапа (Я - Рх) не выводится на орбиту вместе с космическим кораблем, но запускается на нужную околоземную орбиту при помощи специального грузового корабля, как только межпланетный космический корабль возвратится на околоземную орбиту. Если к тому же космический корабль снабжен двигателем малой тяги с высокой скоростью истечения, то он скорее всего будет снаряжаться на околоземной орбите, поскольку подобный корабль нельзя вывести на орбиту непосредственно с поверхности Земли. Поэтому заключительный этап полета будет обеспечиваться при помощи мощных грузовых кораблей. На другом конце траектории межпланетного перелета космический корабль остается на орбите вокруг Марса, в то время как другой грузовой корабль, перенесенный через межпланетное пространство космическим кораблем и выведенный последним иа орбиту ожидания вокруг Л арса, будет использован для осуществления этапов полета (О - Р ) и (Рг - ) Большее число грузовых кораблей создаст дополнительные преимущества в тех случаях, когда уделяется особое вии.маиие фактору безопасности. При некоторых исследованиях здравый смысл требует, чтобы какое-то количество подобных кораблей оставлялось экипажем в конце фазы (Я -> Е) вместе с грузовыми кораблями, исполь.зованными на планете назначения, прежде чем оставшийся межпланетный корабль й дст выведен на гелиоцентрическую орбиту обратного полета. [c.413]

Задача Л 61 (№ 220. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю. и Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. М., 1961). Определить, с какой скоростью должен двигаться искусственный спутник Земли на высоте h = 900 км, если орбиту спутника принять за окружность, центр которой находится в центре Земли. Радиус Земли R = 6370 км. Ускорение тела, свободно падающего у поверхности Земли, g = 9,81 м/с-. Сила притяжения спутника обратно пропорциональна квадрату расстояния спутника от центра Земли. Спутник считать точечной массой. [c.251]

Заметим, что планеты вокруг Солнца движутся также по эллиптическим орбитам, одиако при этом Солнце находится пе в центре эллипса, а в одпом из его фокусов (nepDbiii закон Кеплера), и сила притяжения не пропорциональна удалению, а обратно пропорциональна квадрату его (закон всемирного тяготения Ньютона). При этом уравнения движения планеты значител1лзо сложнее, чем (13.13), [c.245]

Из того, что орбиты имеют эллиптическую форму с Солнцем в фокусе, вытекает обратная пропорциональность силы квадрату радиуса-вектора на разных участках одной и той же орбиты. Аналитическое доказательство этого предложения дано в 85 но можно заметить, что этот результат вытекает и из того, что если точка описывает эллипс около центра сил, совпадчющего с фокусом, то годограф представляет вспомогательный круг, повернутый на прямой угол, причем рассматриваемый фокус является полюсом годографа ( 78). Так как прямая Z, соединяющая центр с точкой Z на фиг. 74, стр. 203, пара лельна SP, [c.209]

Обратная задача. Чтобы решить обратную задачу, т. е. определить, при каком законе для силы с заданным центром может быть описана данная орбита, мы должны только продиференцировать по г формулу [c.223]

Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально пятой степени расстояния но нужно заметить, что рассматрив- емяя орбита не является общим типом орбиты для данного закона Круг, проведенный таким образом, чтобы он проходил через центр силы и через две других даин Х (совпадяющих) точки, не будет иметь вообще такого диаметра с, который требуется формулою (16) для удовлетворения начальным условиям, относящимся к моменту количеств движения, если только эти ус110вия не будут специально подобраны. [c.225]

Но эта орбита не является общим типом орбит, когда сила изменяется обратно пропорционально кубу расстияния, так как логарифмическая спираль, имеющая данн )1й полюс, полностью определяется двумя совпадающими точками на ней, и, следовательно, угол а не будет вообще удовлетворять соотношению (20). [c.225]

Закон изменения силы обратно пропорционально кубу расстояния. Нами уже было указано, что закон изменения силы обратно пропорционально кубу расстояния во многих отношениях занимает особое положение. По этой причине, а также благодаря тому, что это один из немногих случаев, в котором формы разных возможных орбит могут быть определены без труда, этот случай сильно заинтересовал математиков. В частности, его изучал Котес 2), и соответствующие орбиты известны под названием спиралей Котеса. [c.239]

Более того, здесь благодаря самой форме дифференциального уравнения (14) мы можем предвидеть поведение и при изменении б, т. е. геометрическую природу орбиты в каждом отдельном случае, на основе общих выводов 6 предыдущей главы. Необходимо только в кинематическо интерпретации заменить независимую переменную t геометрической величиной 6. Так, наиример, в наиболее интересном случае, когда начальное значение заключено в промежутке между двумя простыми нулями н,, гг. (включая концы) функции Ф (гг), между которыми Ф (гг) является правильной и положительной, функция u((J) при возрастании О будет сколь угодно долго колебаться между крайними значениями гг1, ir . При каждом прохождении и от гг, до и или обратно О будет возрастать на некоторую постоянную величину в (аналогичную продолжительности т одного простого колебания в 6 предыдущей главы), которая (если положим гг, гг ) определится равенстиом [c.88]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...