Аксиома определенности

СТАТИКА 2.1. Определения и аксиомы Определения [c.51]

В силу 4-й аксиомы определенный нами оператор Л", как нетрудно видеть, единственный в множестве 91. Следовательно, мы можем, не боясь путаницы, назвать его п-й степенью элемента А. [c.59]

Принятие аксиомы Евклида о параллельности при последующем изложении приводит к определенным трудностям, вызванным тем, что, рассматривая метод проекций, составляющий основу для изображения на плоскости геометрических фигур, расположенных в пространстве, мы обнаруживаем неоднородность евклидова пространства и погруженных в него геометрических фигур. [c.14]

Закон равенства действия и противодействия (третья аксиома динамики) в задачах по динамике, так же как и в статике, применяется при определении взаимодействия движущихся тел. [c.284]

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости). Сложение двух сходящихся сил, или, иначе говоря, определение их геометрической суммы — равнодействующей — производится согласно четвертой аксиоме (см. 1.2) по правилу параллелограмма. [c.16]

Аксиомы, или основные законы, механики. Основные понятия кинетики — сила и масса — вводятся в механику путем соответствующих определений, а соотношения между ними устанавливаются системой аксиом, или законов, которые кладутся в основу механики. Эти аксиомы устанавливаются в результате обобщения многочисленных наблюдений и опытов над движением материальных тел. Наиболее распространенной является классическая система таких аксиом, данная И. Ньютоном и опубликованная им в 1687 г. (см. главу I, 1)-В современной формулировке эти аксиомы (законы) могут быть изложены в виде следующих положений. [c.170]

Определения и аксиомы статики [c.183]

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ 185 [c.185]

Физический смысл этой аксиомы состоит в утверждении, что эквивалентные системы сил (5j) и S действуют на одно и то же тело одинаково (см. определение 5). [c.187]

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.7]

Теоретическая механика, как и всякая другая наука, имеет свои понятия и определения, которые используются для формулирования ее аксиом и теорем. Статика базируется на аксиомах, из которых по законам логики, вводя новые понятия, получают все необходимые следствия в удобной для применения форме [c.6]

Законы, определения, аксиомы, теоремы, уравнения. .. кинетики. [c.29]

Принципы, уравнения, аксиомы, теоремы, развитие, зарождение, основоположники, область, основы, курс, раздел, законы, определения, понятия, методы, проблемы, вариационные начала, золотое правило. .. механики. Принцип относительности. .. классической механики. В основе. .. механики. [c.42]

Приведем, наконец, некоторые определения и аксиомы, которыми нам придется пользоваться в дальнейшем изложении. [c.220]

В этой точке две силы, равные по величине силе Р и направленные в противоположные стороны вдоль ее линии действия. Эту систему сил мы имеем право приложить на основании следствий из определения 1 и аксиомы об абсолютно твердом теле. Далее мы замечаем, что на основании аксиомы об абсолютно твердом теле сила Р, приложенная в точке А, и сила —Р, приложенная в точке В, уравновешиваются. На основании следствий из определения I такую систему сил можно отбросить, не изменяя состояния движения тела. Следовательно, остается сила Р, приложенная в точке В. Теорема доказана. [c.221]

ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ [c.7]

Для иллюстрации и пояснения этой аксиомы рассмотрим следующий пример. Пусть через неподвижные блоки Л и В (рис. 7) перекинута нить и к ее концам подвешены грузы, массы которых и Ша (соответственно силы тяжести грузов Px=mlg и P2 Щg) Примем для определенности, что Р >Р2, тогда левый груз будет опускаться, а правый подниматься. В некоторой точке О подвесим к нити груз массой т (сила тяжести Р=тр). Установим, при каком условии нить будет находиться в равновесии. Участок О А нити натянут силой Р , а участок ОВ — силой Ра. Отложим векторы этих сил от точки О и по рассматриваемой аксиоме найде.м равнодействующую [c.12]

Силы N, заменяющие действие связей, называют реакциями этих связей. После замены связей их реакциями тело по-прежнему остается в равновесии, но его можно условно рассматривать как свободное. Аксиома о связях имеет очень большое значение для решения задач, связанных с определением опорных реакций. [c.13]

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ [c.6]

Всякое физическое тело представляют в механике как систему материальных точек. Под последней понимается определенная совокупность материальных частиц, взаимодействующих друг с другом по закону равенства действия и противодействия (см. п. 2.5, аксиома III). Абсолютно твердым называется такое тело, в котором расстояния между каждыми двумя его точками при всех условиях остаются неизменными. Другими словами, абсолютно твердое тело сохраняет неизменную геометрическую форму как свою, так и любой своей части, т. е. не деформируется. [c.23]

Определение идеальных связей. Действие связей можно заменить силами реакций — аксиома, принятая еще в элементарной статике (п. 2.8 гл. 1) и при изучении движения несвободно материальной точки (гл. XVI, введение). [c.307]

В математике группой называется совокупность (множество объектов А, В, С,... (элементов группы), обладающая следующими свойствами а) для каждой пары элементов определено действие (композиция) умножения, в результате которого произведению элементов сопоставляется элемент из той же совокупности объектов б) для произведения элементов групп справедлив ассоциативный закон (АВ)С = А(ВС) в) в совокупности элементов группы должен содержаться и единичный элемент Е такой, что-ЕА=АЕ=А, где Л —любой элемент группы г) для каждого из элементов группы среди ее элементов должен существовать обратный элемент, т. е. А А=АА- = Е. Иными словами, группа представляет из себя множество элементов и определенную между ними операцию, называемую умножением, которые удовлетворяют аксиомам замкнутости, ассоциативности, существованию единичного и обратного элементов [25, 26]. [c.130]

Существование реакций обосновывается аксиомой о действии и противодействии. Для определения реакций связей используют принцип освобождения от связей. [c.13]

Главным приемом системного подхода является определение главной цели и всех его подцелей, а также необ-ходи.мых средств и мероприятий для их достижения. В работе [8 ] приведены следующие аксиомы системного анализа [c.102]

Последние называются лиевыми многочленами. Ниже будет доказано, что при соответствующем выборе значений параметров Д , Дд ряд (2.53) сходится. Следовательно, выполняется первая аксиома определения 2.3. Из структуры лиевых многочленов (2.54) следует, что [c.30]

В своих Prin ipia Ньютон дает разъяснения и определения основных понятий механики массы, времени, пространства, силы, а также устанавливает основные законы движения (аксиомы), которые были приведены в 1. На основании этих понятий и аксиом, представляющих собой обобщение многочисленных опытов и наблюдений, логически строится с помощью математического анализа вся система механики. Кроме создания системы механики, Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения, который лег в основу теоретической астрономии и небесной механики. В своих исследованиях Ньютон не пользуется методами открытого им анализа бесконечно малых, а употребляет главным образом геометрические методы, строя изложение по образцу Начал Евклида. [c.12]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены аксиомы Ньютона, пространство считается трехмер-ны.м, эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется тремя независимыми параметрами или координатами точки. В общей теории относительности свойства пространства зависят от находящихся в нем материальных объектов и их движения. [c.223]

Для формулировки аксиом Ньютона необходимо дать определение инерциальных систем отсчета, для которых справедливы аксиомы Ньютона. Достаточно предварительно определить одну исходную или основную инерциальную систему отсчета. В дальнейшем будет показано, что инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ньютон считал, что существует абсолютное, неподвижное пространство, с которым и следует скрепить исходную инерциальную систему отсчета. Ньютоновское определение абсолютного пространства породило споры и возражения. В настоящее время целесообразно определить исходную инерциальную систему отсчета как систему осей координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на одни и те же удаленные звезды все время. Такую систему координат называют гелиоцентрической. Ее использование в качестве инерациальной системы отсчета, как показывает опыт, не приводит к заметным погрешностям. [c.224]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Аксиома связей. Тела в механике в зависимости от условий опыта разделяют на свободные и несвободные. Тело называется свободным, если оно может двигаться в любом направлении. Например, камень, брошенный в пространство, есть тело свободное. Тело называется несвободным, если оно может перемеш атьск лишь в определенных направлениях или не может перемещаться совсем. Например, вагон есть тело несвободное, его движение направляется рельсами. При решении задач статики мы, как правило, будем иметь дело с несвободными твердыми телами, перемещение которых ограничено действием па них окружающих тел. [c.31]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Связи, наложенные на систему, зависят от физической природы осуществляющих эти связи механизмов. Поэтому характеристика связей должна быть введена в механику в виде некоторой аксиомы, устанавливающей реально суще1ствующие опытные соотношения. В качестве такой аксиомы принимают определение идеальных связей [c.212]

В настоящих лекциях исходное положение — определение механики,— отличается от общепринятого. Обычно механику определяют как науку о силах, и силы рассматривают как причины, которые или производят движение или стремятся его произвести. Несомненно, что это определение оказалось чрезвычайно полезным при развитии механики оно полезно и при изучении этой науки, когда она поясняется примерами сил, взятыми из опыта обыденной жизни. Однако это определение приводит ко многим неясностям, от которых ие могут освободиться понятия причи1ны и цели. Эти неясности проявляются, например, в различии взглядов на то, можно ли законы инерции и параллелограмма сил рассматривать как результаты опыта (как аксиомы) или как законы, которые могут и должны быть логически доказаны. По моему мнению, желательно, при той строгости, которую, вообще говоря, допускает механика, удалить подобные неясности, даже если бы пришлось ограничить при этом задачу механики. Исходя из этого, я считаю, что задача механики сводится к описанию происходящих в природе движений, а именно, к описанию их в наиболее полном и простом виде. Я хочу этим сказать, что все сводится только к тому, чтобы раскрыть происходящие явления, а не к тому, чтобы доискиваться их причин. Если мы будем исходить из этого воззрения и введем представления о пространстве, вре.мени и материи, то чисто. математическим путем придем к общим уравнениям механики. Но при этом нам не обойтись без понятия силы, которому мы ие в состоянии дать исчерпывающее определение. Однако эта неполнота определения понятия силы не приводит к неясности. В самом деле, введение сил является здесь только средством упростить изложение, а именно, выразить в кратких словах уравнения, которые без этого термина трудно поддаются словесному выражению. Чтобы устранить всякую неясность, достаточно так определить силу, чтобы каждое предложение механики, в котором идет речь о силах, могло быть выражено уравнениями это и будет иметь место при избранном на.ми методе изложения. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...