Вектор варьируемых параметров

Рассмотрим в математическом плане постановку задачи синтеза структуры и параметров динамической модели силовой цени машинного агрегата для достаточно общего случая. Обозначим через (Q, Р) то-мерную характеристику реализуемой динамической системы, (Q) — заданную характеристику т-мерного динамического отклика синтезируемой системы, причем Q — скорость двигателя, заданная на определенном отрезке скоростного диапазона 7 , Р — вектор варьируемых параметров синтезируемой системы, принадлежащий некоторой допустимой области Gj, в иространстве варьируемых параметров. Близость вектор-функций и [c.252]

В задаче (15.4) целевой функцией является векторный критерий близости вектор-функций (й) и С(й, Р), причем первоначальная целевая функция рассматривается как фиксированный параметр, кан дое значение которого соответствует одному из возможных структурных вариантов синтезируемой динамической системы. В этом случае решается совокупность аппроксимационных задач наилучшего приближения ири заданном значении Z и соответствующей ему структуре вектор-функции С( 2, Р) е G отыскивается вектор варьируемых параметров Р динамических звеньев синтезируемой системы, при котором критерий близости Кл, v будет минимально возможным (оптимальным). Полученное оптимальное значение Кл, сравнивается с вектором 6. В результате определяется совокупность структурных схем искомой динамической системы, удовлетворяющих ограничениям (15.2), г з которой выбирается оптимальный вариант с минимальным значением параметра Z , к = 1, 2,. .. [c.253]

Базовые модели в локальных областях варьирования характеризуются базовыми векторами варьируемых параметров Pq.sj с [c.272]

Пусть Р = pi,. .р У — вектор варьируемых параметров, компоненты которого принимаются в виде [c.275]

Оптимальный вектор варьируемых параметров определяется как локальное оптимальное решение совокупности задач (17.11), отвечающее минимальному значению критерия (15.18). [c.277]

Здесь а = ( j, Сг, Сд, т , пц — вектор варьируемых параметров модели Gy , Gyi, G — амплитуды колебаний по соответст-вуюш им координатам. [c.22]

Положение локальных областей в пространстве варьируемых параметров характеризуется целочисленным т-компонентным вектором К = (ki, k ,. .., k , причем ki — номер интервала разбиения i-й компоненты вектора варьируемых параметров Р = (pj, р2, ., РпУ 1 соответствующий рассматриваемой локальной области варьирования (рис. 10). Базовые варианты расчетной модели в локальных областях характеризуются базовыми векторами варьируемых параметров с компонентами определяемыми по формулам табл. 10. [c.372]

Формулировка задачи оптимального проектирования конструкции как задачи математического программирования предполагает установление некоторой целевой функции G (критерия оптимальности), определяемой вектором варьируемых параметров конструкции [c.233]

Модели оптимизации. Векторы варьируемых параметров проектов записываются одинаковым образом [c.219]

Если требуется определить вектор максимизирующий Ф хи и), то это равносильно минимизации функции —Ф х, и) поэтому в дальнейшем будем рассматривать только задачу минимизации. Входящая в (7.1) целевая функция Ф(х, и) зависит как от вектора варьируемых параметров х, так и от вектора внешних факторов и. [c.190]

При максимизации минимального значения потенциала оптимальное значение вектора варьируемых параметров Хо находится из условия [c.192]

В случае проектирования передающей АФАР на максимум среднего значения потенциала П(х, к( 0, ф), (о) в секторе сканирования Q и полосе частот Аш целевая функция F[x) имеет вид (7.8), а составляющими вектора варьируемых параметров х являются параметры согласующего устройства. Приближенное решение задачи минимизации (7.9) с целевой функцией (7.8) обычно находится с помощью итерационного процесса, (к- -1)-я итерация которого описывается выражением [c.194]

При численном решении задачи (7.9) интегралы заменяем суммами, а появляющиеся при этом постоянные множители опускаем, так как онн не влияют на оптимальное значение вектора варьируемых параметров Хд. Таким образом, для определения оптимальных параметров Хо запишем [c.204]

Вектор варьируемых параметров 189 с несвязанными ограничениями 199 [c.245]

Критерий (целевая функция) — функция вектора варьируемых параметров, характеризующая качество функционирования устройства [c.7]

Параметрическая оптимизация (оптимизация, параметрический синтез) — процесс поиска таких значений вектора варьируемых параметров математической модели, при которых обеспечивается оптимальность функционирования устройства по заданным критериям [c.7]

Область работоспособности устройства — ограниченное множество, содержащее только такие векторы варьируемых параметров, при которых устройство считается работоспособным (по заданным критериям) [c.7]

Оптимизация допусков (частный вид параметрической оптимизации) — процесс поиска вектора варьируемых параметров, который лежит внутри области работоспособности и наиболее удален (в некотором смысле) от ее границ [c.7]

Среди параметров математической модели устройства из некоторых соображений выбирается вектор V варьируемых параметров, которые подвергаются затем целенаправленному изменению с целью оптимизации вектора критериев д. В общем случае в вектор варьируемых параметров могут входить и функции, так что V может быть и бесконечномерным. [c.37]

Ограничения в задачах параметрической оптимизации. Решение задачи оптимизации должно выполняться на основе требований к технико-экономическим показателям устройства и условиям его эксплуатации. Кроме того, может потребоваться учет дополнительной информации об условиях применимости математической модели устройства, условиях физической реализуемости, конструктивных особенностях устройства, особенностях технологических процессов (используемых при изготовлении устройства) и т. д. Эта информация учитывается с помощью введения ограничений на изменение вектора варьируемых параметров V. Используются различные виды ограничений. [c.132]

Введением дополнительной переменной у (5.6) можно преобразовать к виду ограничений — равенств /о(у)=0 / , (у)- - = 0 /2 (у) — —г/=0 г/ 0. В сравнительно редких случаях (когда можно разрешить равенство 1о )=0 относительно какого-либо компонента вектора у) ограничения — равенства могут использоваться для исключения компонентов вектора варьируемых параметров. Это позволяет уменьшить размерность вектора У. [c.134]

Эффективная точка множества V может быть найдена в результате минимизации одного из критериев (у) при заданных ограничениях на остальные. Вектор варьируемых параметров, являющийся решением задачи [c.137]

Подробная библиография по методам поиска глобальных экстремумов имеется в [22 /]. Отметим только, что вследствие чрезвычайной трудоемкости поиска глобально оптимальных решений эти методы можно использовать практически лишь при небольшой размерности (/г 5) вектора варьируемых параметров. [c.149]

Будем полагать, что минимум (5.21), (5.22) равен нулю и ограничения на -мерный вектор варьируемых параметров v отсутствуют. Изучим наиболее распространенный случай т п . Таким образом, задача аппроксимации сводится к решению совместной системы нелинейных уравнений [c.155]

Задача оптимизации ступенчатых НО в принципе является многокритериальной. В результате ее решения должны быть найдены геометрические размеры ступенчатых связанных ЛП, обеспечивающие минимизацию в требуемом диапазоне частот отражен-Бой от плеч НО мощности ( S l- 0, i=l, 4), максимизацию направленности ( Si4, 52з ->-0) и воспроизведение возможно более близкой к заданной константе Со функции переходного ослабления. Если геометрические размеры ступенчатых связанных линий заданы так, что в каждом поперечном сечении выполняется (2 13), то матрица рассеяния связанных ЛП принимает вид (2.14). Таким образом, плечи ЛП на любой частоте оказываются согласованными и попарно развязанными. С учетом указанного свойства оптимизация НО сводится к аппроксимации функцией переходного ослабления заданной константы Со. В общем случае при решении задачи оптимизации ступенчатых НО в вектор варьируемых параметров могут включаться переменные /, и /Сг, г=1,т, т. е. длины отрезков однородных связанных ЛП и их коэффициенты связи (см. рис. 8.10). Вместо / в качестве варьируемых параметров. могут также использоваться волновые сопротивления четного илй нечетного типа возбуждения, которые связаны с К% соотношениями (2.18). [c.212]

К системе предъявлено шесть требований—оценок, образующих вектор критер1гев качества механизма Ф (Ф (а),.. ., Фв (а)), где я ( 1,.. ., — вектор варьируемых параметров. Стоит задача минимизации значений Ф . (я) (/с=1,2,.. ., 6), зависящих от сочетания значений параметров (/=1,2,.. ., г). По данным из различных источников были выбраны наилучшие (минимальные) значения Ф , достижимые в отдельности по каждому критерию [c.13]

Минимизация крттерия прозодилась методом покоординатного спуска при Sh) = id , iUt =0,1, Ив = 5t Ои, й = 1 В.В качестве компонентов вектора варьируемых параметров л использовались высота электродов л , a,e[i lo О, i], м расстояние между электродами а , а е[0,5 /0 -О.0 " толщина электростатического экрана а,. йз [о. /0 2-/0 1м толцина стенок трубопровода, [c.84]

Рассмотрим некоторые возможные критерии для оптимизации. При этом ограничимся задачей выбора оптимальных параметров узлов антенны заданной структуры. Моделируя рассматриваемое устройство, целевую функцию можно представить в виде Ф=Ф(д , и), где х — вектор варьируемых параметров, выбором численных значений которых оптимизируется устройство и — вектор внешних факторов, которые представляют неоптимизи-руемые параметры и характеристики АФАР. Составляющими вектора х могут являться координаты излучателей, геометрические размеры отдельных элементов, волновые сопротивления линий передачи, токи в излучателях, масса отдельных элементов и т. п., а составляющими вектора и могут быть частота, угол отклонения луча, потребляемая мощность, параметры окружающей среды и т. п. [c.189]

Для улучшения энергетических характеристик АФАР выберем параметры согласующего устройства, исходя из условия максимизации среднего значения потенциала П в секторе скаиироваиия и полосе частот. Решение поставленной задачи начинаем с составления целевой функции в соответствии с выражением (7.8), а затем минимизируем ее (см. (7.9)) модифицированным методом ДФП. При этом в качестве составляющих вектора варьируемых параметров х [c.203]

V, V — вектор варьируемых параметров и множество его измеиеиия [c.5]

Задание критериев оптимальности, вектора варьируемых параметров, ограничений. Разрабатываемое устройство СВЧ должно удовлетворять многим, зачастую противоречивым требованиям обладать совершенными электрическими параметрами, иметь высокую надежность, быть удобным в эксплуатации и т. д. Среди различных технико-экономических показателей, характеризующих устройство, можно выделить показатели-критерии, которые связаны с качеством функционирования устройства строго монотонной зависимостью [132]. Например, при прочих равных условиях более оптимальным будет считаться устройство, потребляющее меньше энергии, -чмеющее большую надежность и т. д. Выделение критериев осуществляется на основе анализа технического задания на разработку устройства. Будем полагать, что критерии могут быть охарактеризованы количественно. Обозначим вектор критериев через д. [c.37]

Для иллюстрации приведенных соображений рассмотрим следующий пример. Пусть имеется некоторое устройство, качество работы которого можно оценить одним показателем g. По техническому заданию значение этой величины не должно превышать g+, в противном случае устройство считается неработоспособным, В результате решения задачи параметрической оптимизации найдено значение V вектора варьируемых параметров = v , г г), при котором критерий Я(у) принимает минимальное значение gulшобласть работоспособности), в пределах которого выполняется условие giv)[c.40]

Задание вектора варьируемых параметров. Проблемы, связанные с определением вектора варьируемых параметров V, в некотором смысле аналогичны тем, что обсуждались выше. Полагаем, что структура устройства СВЧ позволяет реализовать требования, предъявляемые к нему. Фактически это возможно в случае оптимального задания векторов р (параметров элементов устройства) и я (входных воздействий). Так как для более или менее сложных устройств размерности р, д велики, а параметрическая оптимизация при большем числе варьируемых параметров затруднитепьна, возникает проблема выделения V из параметров математической модели. Увеличение числа компонентов у с одной стороны, выгодно, поскольку в этом случае имеется больше шансов на успешное выполнение требований технического задания. С другой стороны, увеличение размерности у, как правило, существенно затрудняет решение задачи оптимизации. Процедура задания вектора варьируемых параметров является в сложных случаях итеративной и реализуется в результате проведения численных экспериментов и оптимизации устройства для различных способов определения у, [c.130]

В гл. 1 отмечалось, что особенностью оптимизации устройств СВЧ является то, что в вектор v наряду со скалярными величинами могут входить функции одной или нескольких пространственных координат. Такие функции (функции управления), оптимальный вид которых должен быть найден, могут описывать геометрические размеры устройства, законы изменения погонных параметров НЛП и т. д. В этом случае решение задачи параметрической оптимизации устройства возможно после параметризации искомых функций управления. Для функций управления h(z), зависящих от одной пространственной координаты г, наибольшее распространение получили три способа параметризации ступенчатый, плавный и плавно-ступенчатый (см. рис. 1.5). Для первого способа параметризации h(v, z) является кусочно-постоянной функцией г и полностью определяется заданием 2т величин h,, li, i=l, m (см. рнс. 1.5,6). В вектор варьируемых параметров могут входить все 2т указанных параметров. Широкое применение, однако, находят и частные варианты ступенчатого способа параметризации, когда часть параметров фиксируется либо на них накладываются некоторые ограничения типа равенств. В рассмотренном выше примере трансформатора активных сопротивлений (см. рис. В.6) вектор V задавался в виде v=(p,, рг,. . ., рш, /). При этом на зна-чення /,, г=1, т, были наложены ограничения вида 1 = 1. Воз-.можны также и другие варианты параметризации функции волнового сопротивления трансформатора. Далее (в частности в (гл. 7)) будет рассмотрена структура трансформатора, для которой полагается p2,-i=/ po, р2< = ро, =1, ni =(U, h,. . ., /, ) Оказывается, что такой трансформатор имеет определенные преимущества перед рассмотренным выше. Для второго и третьего способов параметризации (см. рис. 1.5,е,г) h z) является непре рывной функцией 2. Используются следующие варианты задания h , z) функция h(v, z) определяется в виде обоби1енного полинома по некоторой линейно-независимой системе функций ф/(г) [c.131]

При записи (5.8) предполагается следующее а) с помощью математической модели устройства установлены функциональные зависимости критериев gi=giiv) от вектора варьируемых парамет-ров б) критерии записаны в такой форме, что (у) 0, 1=1, т, и меньшему значению (у) соответствует лучшее качество работы устройства в) ограничения иа вектор варьируемых параметров совместны, и множество V — непустое. [c.135]

Тогда вариант устройства, соответствующий значению вектора варьируемых параметров v., будет безусловно лучше второго варианта. Точка vi, очевидно, будет безусловно лучшей, чем точка V2. Рассмотрим точку УэфеК такую, для которой нельзя найти точек veV, безусловно лучших, чем Уэф. Точка у ф, обладающая этим свойством, называется эффективной . Как правило, эффективная точка не единственная, т. е. имеется множество эффективных точек Кэф. В соответствии с изложенным решение (5.8) должно принадлежать существенно более узкому, чем V, множеству Уэф, и, таким образом, оценка точек у в соответствии с (5.11), (5.12) позволяет при решении (5.8) отбросить из рассмотрения безусловно худшие (неоптимальные) точки V. [c.136]

Очевидно, всегда 6 0. При этом случаю 0=0 соответствует тождество /(v, 0) = F(0). Если вектор варьируемых параметров (при котором выполняется тождество) является допустимым, то говорят, что F Q) удовлетворяет условиям физической реализуемости для заданной структуры устройства. Для решения задачи аппроксимации в этом специальном случае в теории низкочастотных и СВЧ цепей разработан ряд аналитических методов [9, 21, 101]. До широкого внедрения средств вычислительной техники все возникающие задачи аппроксимации старались так или иначе свести к этому случаю. В насгоящее время такой подход имеет ограниченное применение, хотя в отдельных случаях и оказывается весьма эффективным. Основная трудность его применения связана с построением функций F(0). Более подробно этот вопрос рассмотрен далее. [c.143]

Во многих случаях можно построить упрощенную математическую модель оптимизируемого устройства СВЧ либо определить устройство (прототип), имеющее структуру, эквивалентную в определенном смысле структуре оптимизируемого устройства. Это используется для определения начального приближения при оптимизации. В качестве Vq при этом задается вектор варьируемых параметров, найденный в результате оптимизации иа основе упрощенной модели, либо значение Vo, полученное по определенным соотношениям из результатов оптимизации прототипа. Прл удачном выборе прототлпа значение Vq может быть весьма близким к получаемому прн точном решении задачи параметрической оптимизации устройства СВЧ. По этой причине иа практике получили достаточно широкое распространение методы синтеза устройств, основанные иа непосредственном использовании техники прототипов [8, 9]. [c.149]

Рассмотрим два примера оптимизации корректора. Потребуем, чтобы в интервале сдвига фазы [9ь 9г], где 91=45°, 9г=90°, рабочее затухание корректора = 201д(1/1512 ) изменялось в одном случае по закону / 1(9) = 1,5(9—45°), а в другом — р2 д) = = 1,5(90°—9). Как и для рассмотренных далее фильтров, возь- ем за основу симметричную структуру устройства и выберем для определенности ступенчатую структуру класса I (см. рис. В.б,г). Положим гп=3 /=1 ро=1 / =1. Вектор варьируемых параметров у=(рь р2). Используя чебышевский критерий оптимальности, сформулируем задачу аппроксимации в виде [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...