Энтропия минимальная

Краткая формулировка теоремы имеет вид в стационарном состоянии функция диссипации (соответственно скорость возрастания энтропии) минимальна. [c.204]

Действительной характеристикой двухфазного потока является величина ф. Предполагается, что эта величина при стационарном течении и при определенных параметрах системы не произвольна, а имеет определенное значение, такое, что в потоке скорость производства энтропии минимальна. Рассматривается стационарный адиабатный поток в канале постоянного сечения с жесткими стенками. Для этих условий можно записать [12] [c.114]

В таких стационарных состояниях производство энтропии, в противоположность равновесным состояниям, не исчезает. Можно, однако, доказать важную теорему, гласящую, что в стационарных слабо неравновесных состояниях полное производство энтропии минимально. [c.576]

Статистический вес состояния Q (е) убывает с уменьшением энергии. Для замкнутой системы, находящейся в основном квантовом состоянии, энтропия минимальна [c.83]

Согласно второму закону термодинамики в изолированной системе энтропия, являющаяся показателем состояния системы и критерием эволюции системы, всегда возрастает. Однако, в природе в большинстве своем системы являются открытыми. В открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необходимо учитывать не только общий статистический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии. Это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися. Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. В равновесных условиях производство энтропии минимально. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Приго-жина [15, 16] нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.107]

Решение этого уравнения для 6х тождественно выражению (17.2.19). Таким образом, стационарное значение х также есть величина, при которой производство энтропии минимально. [c.378]

Таким образом, функция Т х), минимизирующая производство энтропии, линейна по X, т.е. производство энтропии минимально, когда тепловой поток однороден вдоль длины системы. Этот результат имеет формальное подобие со скоростями последовательных реакций, которые постоянны вдоль всей цепочки реакций (пример 2). Как и ожидалось, стационарное состояние, полученное в предыдущем разделе (17.1.5), тождественно (17.2.44). [c.381]

Таким образом, в элементах цепи производство энтропии минимально, когда ток однороден вдоль цепи. (Это соотношение между производством энтропии и однородностью электрического тока было обнаружено Фейнманом [5].) Так как мы не наблюдаем никаких накоплений заряда в любой части системы, то при анализе электрических цепей обычно налагается условие однородности тока. В электрических системах релаксация стационарного состояния однородного тока I происходит чрезвычайно быстро, следовательно, неоднородности или разрывы не наблюдаются. [c.382]

Уменьшение работоспособности изолированной системы, в которой происходят необратимые процессы, равно произведению приращения энтропии системы на минимальную абсолютную температуру в системе. Все необратимые процессы в изолированной системе сопровождаются обесценением энергии, которая из более полезной формы переходит в менее полезную. Происходит рассеивание энергии и ее деградация. Энтропия системы при этом увеличивается. Все самопроизвольные, т. е. необратимые процессы, протекают всегда с увеличением энтропии. Таким образом, принцип возрастания энтропии изолированной системы представляет собой общее выражение второго закона термодинамики, [c.125]

Так же, как и работа К, производимая системой в процессе установления равновесия, работа А, которую нужно совершить над системой для создания заданной неравновесности, зависит от способа проведения процесса. Используя те же соображения, которыми мы пользовались в п.2, легко понять, что требуемая работа будет минимальной при обратимом проведении процесса, когда полная энтропия системы остается неизменной. [c.116]

Отбор, как хорошо известно из биологии, связан с выживанием сильнейших, наиболее приспособленной моды. В синергетических системах отбор совершается по принципу экономии энтропии, сформулированному Н.Н. Моисеевым если допустимо не единственное состояние системы (процессов), а целая совокупность состояний, согласных с законами сохранения энергии и связями, наложенными на систему (процесс), то реализуется состояние, которому отвечает минимальное рассеивание энергии или, то же самое, минимальный рост энтропии [19]. [c.30]

Добавление 1.7. При исследовании необратимых процессов, сопровождающихся переходом одного вида энергии в другой, большую роль играет следующее утверждение, установленное И. Пригожиным в равновесном процессе ежесекундное приращение энтропии в каждой частице имеет минимальную величину, совместимую с некоторыми дополнительными условиями, которые должны быть сформулированы для каждого конкретного случая. [c.31]

Из уравнения (83,1) видно, что скорость v больше в тех местах, где тепловая функция w меньше. Максимальное (вдоль данной линии тока) значение скорость имеет в точке, в которой W минимально. Но при постоянной энтропии имеем dw — dp/p поскольку р > о, то дифференциалы dw и dp имеют одинаковые знаки и потому изменение w у р направлено всегда в одну сторону. Следовательно, можно сказать, что вдоль линии тока скорость всегда падает с увеличением давления, и наоборот. [c.446]

X) Термин "стационарность здесь употреблен п термодинамическом смысле - изменение энтропии и количества тепла для тела н целом равно нулю. Условие (433) было получено из принципа И.Р Пригожина [4] о минимальности величины ежесекундного прироста энтропии, обусловленной необратимыми изменениями внутри системы. [c.327]

Образование точечных дефектов требует значительных затрат энергии. Эта энергия находится в прямой зависимости от прочности химических связей и пропорциональна энергии связи в кристалле. Так, чтобы создать вакансию в кристалле германия или кремния, надо разорвать четыре ковалентные связи. Вычисления показывают, что энергия образования вакансии в германии равна примерно 3,2-10-- 9 Дж (2 эВ), а в кремнии 3,7-Ю- Дж (2,3 эВ). Однако несмотря на это, при относительно высоких температурах существование дефектов является энергетически выгодным. Дело в том, что введение дефектов не только увеличивает внутреннюю энергию кристалла, но и увеличивает его энтропию. Таким образом, для заданной термодинамической температуры Т свободная энергия F—E—TS минимальна при некоторой концентрации дефектов. Последняя определяется балансом энергетической и энтропийной составляющих F. [c.88]

Вследствие низкого критического давления гелия можно значительно снизить энтропию и удельный объем, используя давление и температуру, достигаемую с помощью жидкого водорода. Плотность сжатого гелия может быть увеличена до значений, больших плотности жидкой фазы при 1 атм. Когда камера целиком заполнена гелием при минимальной использовавшейся температуре, она изолируется путем откачки газа из пространства Z и давление внутри камеры понижается за счет выпуска гелия через вентиль. На фиг. 8 даны кривые зависимости выхода жидкого гелия от давления при различных начальных температурах расширения. По оси ординат отложен процент объема камеры В, оставшейся заполненной жидким гелием после рас- [c.132]

Дадим Х.1 какое-либо постоянное значение и будем рассматривать 2 как переменную величину, а параметры Т , Ра, Р2 P21 Ра как функции переменного %2- Выше было установлено на основании соотношения (6), что трение ускоряет дозвуковой п замедляет сверхзвуковой поток. Тогда нужно считать Хз возрастающим при дозвуковом и убывающим при сверхзвуковом потоке. Поэтому согласно зависимостям (8), (9) и (10) термодинамическая температура, плотность и статическое давление вдоль изолированной трубы под влиянием трения падают в дозвуковом и растут в сверхзвуковом течении. Из равенства (11) следует, что в критическом сечении при Я2 = 1 полное давление Рг имеет минимальное значение ), но тогда из выражения (102) гл. I вытекает, что в критическом сечении энтропия достигает максимального значения. Полное давление и плотность заторможенного газа в соответствии с равенством (11) как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоке вдоль трубы убывают, и только один параметр — температура торможения — не меняется. [c.183]

Этот вид легко обобщается на случай п независимых сил X],. .., Х , из которых к сил Хь. .., X с помощью каких-либо внешних воздействий остаются постоянными (чему соответствует постоянство потоков / ,. .., / ). При минимальном возникновении энтропии а все потоки с номерами к+, к + 2, п исчезают, и [c.20]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онзагера в стационарном случае (2.22), поскольку при линейных законах диссипативная функция (2.9) равна половине производства энтропии (2.11), и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удов- [c.20]

Согласно равновесной термодинамике изолированная система с течением времени приходит в равновесное состояние с максимальной энтропией, а система в термостате при постоянном объеме — в равновесное состояние с минимальной энергией Гиббса и т. д. Аналогично, как показывает опыт, в системе, находящейся под воздействием не зависящих от времени факторов, по прошествии некоторого времени устанавливается стационарное состояние с минимальным производством энтропии а. При виртуальном изменении состояния такой системы, достаточно близкой к равновесию, она снова возвращается в первоначальное стационарное состояние [c.21]

Неравенство (3.3) следует из принципа о минимальном производстве энтропии. [c.31]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270]

Это изменение энтропии называется эффектом Гей-Люссака. Нетрудно установить, что при заданном общем числе N- +N2 = 2N частиц системы выражение для AS имеет минимум при Ni=Nj = N. Это минимальное значение AS равно нулю. При изменении от О до 1N величина AS изменяется в интервале [c.315]

В стационарном состоянии производство энтропии в системе достигает минимального значения. Это отвечает теореме Гленсдорфа—Пригожина о производстве энтропии в открытой системе, которая гласит Состояние всякой линейной открытой системы с не зависящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально . [c.12]

Количественное описание самоорганизующихся переходов упорядочение-хаос связано с теоремой ГЛЕНСДОРФА-ПРИГОЖИНА минимума производства энтропии [5]. Под производством энтропии понимается отношение изменения энтропии dS к единице объема. Сама теорема формулируется следующим образом Состояние всякой линейной открытой системы, с независящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально . Общее изменение энтропии определяется соотноц ением [c.24]

В Московском Государственном университете им, Ломоносова 10 01стября 1995 г. И.Р. Пригожии читш лекцию "Время, хаос, законы природы". Из аудитории в связи с моими работали ему был задан вопрос "Условия Ляпунова выполняются не только при максимуме энтропии и минимуме производства энтропии, но н при минимуме энтропии и максимуме производства энтропии. Возможнь ли такие состояния в природе " Его ответ - "Нет. При выходе из равновесия производство энтропии минимально. Другого вариационного принципа нет". [c.33]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

Смешение газов в потоке, как и другие способы смешения, представляет собой необратимый процесс, всегда сопровождаюш,ийся возрастанием энтропии. Это явление объясняется тем, что при смешении происходит расширение газа без совершения работы. Кроме того, смешение газов в одном сосуде сопровождается их диффузией, которая является процессом необратимым, и при этом возрастает энтропия. Если, наоборот, требуется разделить смесь различных газов на отдельные компоненты, то для этого необходимо затратить минимальную работу, равную потере работоспособности TqAs при смешении газов (см. пример 14-6). [c.231]

О Это утверждение можно аргументировать и не входя в детали преобразования внутренней энергии в работу. Почему при Ш = АО неравновесная система нагреватель+холодильннк не может произвести работу Потому что ее внутренняя энергия в процессе установления равновесия остается неизменной все тепло от нагревателя переходит к холодильнику. Ясно поэтому, что работа будет тем больше, чем меньше будет энергия системы тело+среда в конце процесса установления за счет этого уменьшения энергии и совершается работа. Но конечное состояние этой теплоизолированной системы является равновесным и характеризуется определенным значением объема. Поэтому ее анергия будет тем меньше, чем меньше будет ее энтропия в силу определения (4.1) и ввиду положительности температуры производная (ди/дS)v > о, и это означает, что при неизменном объеме энергия растет с увеличением энтропии и уменьшается при ее уменьшении. Но энтропия теплоизолированной системы не может убывать. В лучШем случае, при обратимости процесса, она будет оставаться неизменной. Это и есть условие получения максимальной работы при этом конечная энергия системы будет минимально возможной. [c.113]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

В сооветствии с этим принципом возможны несколько типов самоорганизации материи, но реализуется та структура, которая обеспечивает минимальный рост или убывание энтропии. Поскольку убывание энтропии происходит в результате обмена системой энергией (или веществом) с внешней средой, то в процессе эволюции системы самоорганизуются те диссипативные структуры, которые максимально способны поглощать внешнюю энергию и вещество. Процесс отбора в неживой природе подобен процессам, протекающим в живой природе. Это подобие носит функциональный характер. [c.30]

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильно неравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимального производства энтропии на нелинейные процессы и состоит в следующем. [c.30]

Частным видом равновесия изолированной системы является случай, когда энтропия и, само собой разумее тся, объем системы не меняется в процессе установления равновесия, сохраняя неизменное значение 5 (поскольку в состоянии равновесия энтропия изолированной системы максимальна, то 5 — S ,ax). Что касается внутренней энергии системы, то она в процессе установления равновесия будет уменьшаться и в состоянии равновесия достигнет минимального значения. Чтобы доказать это, предположим для простоты, что рассматриваемая система состоит из двух частей, одна из которых находится в состоянии равновесия, а другая, наоборот, неравновесна, однако имеет неизменные значения энтропии и объема. Если р и Т —давление и температура первой части, то для второй части системы будет справедливо общее соотношение (3.31), которое, если учесть, что 6G = О примет вид [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...