Метод максимальной энтропии

Метод максимальной энтропии 389 [c.434]

Флуктуации. После достижения равновесия в изолированной системе ее энтропия, считает Больцман, может незначительно отклоняться — флуктуировать — от своего максимального значения. Опираясь на флуктуационные представления, он предлагает первое научное решение проблемы тепловой смерти Вселенной Если представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия... Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика... Этот метод кажется мне единственным, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию . [c.87]

В начальном состоянии такая машина полна неопределенности, и энтропия ее имеет максимальное значение. Как только машина начинает работать, в нее поступает информация, которая уничтожает неопределенность, уменьшает разнообразие, делает поведение системы предсказуемым, — энтропия уменьшается. Уменьшение разнообразия является одним из главных методов регулирования. [c.175]

При обтекании осесимметричных затупленных тел сверхзвуковым потоком на нулевом угле атаки критическая линия тока пересекает отошедшую ударную волну по нормали и энтропия имеет максимум на этой линии. При изучении обтекания затупленных тел на углах атаки много внимания уделялось вопросу о том, пересекает ли критическая линия тока отошедшую ударную волну также по нормали и, следовательно, будет ли энтропия максимальной на этой критической линии (иными словами, совпадает ли при ненулевом угле атаки давление в критической точке с полным давлением за прямым скачком или отличается от него). Заметим, что в ряде теоретических работ, посвященных исследованию обтекания тел под углом атаки, предположение об экстремальности энтропии является весьма существенным (см., например, [1, 2]). Используя результаты работ [3, 4] для некоторых тел можно приближенно оценить разность между давлением в критической точке Ртах И давлением рд за прямым скачком. По этим оценкам при небольших углах атаки а разность Артах = Ртах Ро составляет менее 0.5 % от рд, что находится на границе точности обычных методов эксперимента. Экспериментальное выяснение этого факта представляет довольно большие трудности и этим, по-видимому, объясняется то, что до сих пор нет экспериментального подтверждения или опровержения предположения об экстремуме энтропии на критической линии тока. [c.500]

Гл. 10 Энтропия и полезная энергия . В этой главе прежде всего методом Клаузиуса выводится энтропия, затем дается формула максимальной работы. После этого говорится о свободной энергии и трактовке второго закона по Больцману с обоснованием соответствующего уравнения s = k vi W). При рассмотрении этого вопроса записано Большим успехом в направлении физической интерпретации энтропии и систематизации необратимых процессов явились работы Больцмана (1878), который, следуя мысли Гиббса, показал, что определение энтропии можно рассматривать как вопрос теории вероятностей . После этого рассматриваются характеристические функции (внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия и термодинамический изобарный потенциал) и выводятся соответствующие дифференциальные соотношения. Заканчивается эта глава рассмотрением условий равновесия. [c.260]

Определение максимальной работы реакции при помощи тепловых эффектов и энтропий. Метод основан на выражении [c.337]

Ранее упомянутые подходы, такие, как авторегрессия, линейное прогнозирование исходов, метод максимальной энтропии, приводят к необходимости выполнения следующих шагов по определению параметров авторегрессии или ЛПИ. Для временных последовательностей вычисляют автокорреляционную функцию [c.390]

Последние два параграфа имеют несколько другой характер. Цель, которую мы в них преследуем, состоит в том, чтобы получить мультипликативную асимптотику роста числа замкнутых орбит для топологически перемешивающих потоков Аносова и, следовательно, подобную асимптотику числа замкнутых геодезических на компактном римановом многообразии отрицательной секционной кривизны с помощью метода, предложенного Маргу-лисом. Мы достигнем этой цели, используя альтернативное описание меры максимальной энтропии, которое содержится в 20.5. В 20.6 мы получим нужную мультипликативную асимптотику аналогично тому, как это было сделано в диссертации Толла. Ни первоначальное доказательство Маргулиса, ни работа Толла ранее не публиковались. [c.616]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Приведенное выражение показывает пути снижения интенсивности изнашивания уменьшение плотности накопленной материалом энтропии, локализация энергетических процессов в тонком поверхностном слое изнашиваемого материала, применение материалов с максимальным значением Sq или повышение этой величины различными методами (поверхностным упрочнением, легированием элементами с высокими энергиями активации и др.)- Однако оно не отражает влияния отдельных физических и химических процессов на увеличение плотности накоплений энтропии и производства избыточной энтропии, которые необходимо знать для теоретической оценки долговечности или износостойкости узла трения. Не умаляя ценности полученных результатов, необходимо отметить, что они не позволяют выразить об1цую связь внешних взаимодействий с термодинамическими и физикохимическими процессами в трибосистеме, определяюш,ими интенсивность изнашивания или долговечность различных трибосистем. [c.110]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Оригинальный метод обоснования уравнения второго зако а термодинамики, стличавшийся от метода Клаузиуса. Учебник Окатова, 1871 г. Регенеративны цикл и его теория. Теория истечения газа и пара с выводом формул скорости истечения, секундного расхода, критического отношения давлений, критической скорости и максимального расхода. Учебник Вышнеградского, 1871 г. Политропный процесс. О двигателях внутреннего сгорания и холодильных установках. Учебник Орлова, 1891 г. Здесь в основном говорилось о зависимости теилосмкости газа от температуры и давления. О критическом состоянии вещества, критических параметрах и экспери-ментальпо.м определении критической те.мпературы. Аналитические соотношения, определяющие условия критической точки на критической изотерме. Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ. Критическое замечание о положении Клаузиуса Энтропия Вселенной стремится к максимуму . Диаграмма Т — 5 и приложение ее при исследовании процессов и циклов. Никлы двигателей Отто и Дизеля и вывод формулы их термического к. п. д. Вывод формулы термического [c.210]

Точно так же, как дифференциальные уравнения представляют лишь математический метод вычисления и их подлинный смысл можно понять только с помощью представлений, основанных на большом конечном числе элементов ), наряду с общей термодинамикой и не умаляя ее важности, которая никогда не может поколебаться, развитие механических представлений, делающих ее наглядной, способствует углублению нашего познания природы, причем не вопреки, а именно благодаря тому, что они не во всех пунктах совпадают с общей термодинамикой, но открывают возможности новых точек зрения. Так, общая термодинамика придерживается безусловной необратимости всех без исключения процессов природы. Она принимает функцию (энтропию), значение которой при всяком событии природы может изменяться лишь односторонне, например увеличиваться. Следовательно, любое более позднее состояние вселенной отличается от любого более раннего существенно ббльшим значением энтропии. Разность между энтропией и ее максимальным значением, которая является двигателем всех процессов природы, становится все меньше. Несмотря на неизменность полной энергии, ее способность к превращениям становится, следовательно, все меньше, события [c.524]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...