Элементарная работа твердого тела

В случае врап(ения твердого тела вокруг неподвижной точки, выбрав эту точку за полюс (9, по (59) для элементарной работы имеем [c.331]

При действии на твердое тело системы сил (Fj, F2, / дг) для элементарной работы силы согласно полученным [c.331]

Элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, [c.175]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

Работа внутренних сил каждого из твердых тел равна нулю согласно (65.4.) Работа внутренних сил взаимодействия между катком и доской равна нулю, так как эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к точкам, элементарные перемещения которых одинаковы (на рис. 160, б эти силы не показаны). Таким образом, [c.187]

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, определяется лишь работой внешних сил. [c.168]

Это рассуждение верно для любых двух точек тела, и следовательно, элементарная работа всех внутренних сил в твердом теле равна нулю. [c.169]

Выведем теперь формулу для подсчета работы внешних сил, приложенных к твердому телу. Эта элементарная работа равна i) [c.169]

Итак, элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно произвольной точки. [c.169]

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, находится по следующим формулам [c.274]

Элементарная работа внутренних сил неизменяемой системы материальных точек (например, абсолютно твердого тела) равна [c.274]

При вычислении работы силы, приложенной к твердому телу, совершающему плоское движение, за полюс можно принимать произвольную точку твердого тела. При этом следует помнить, что элементарное угловое перемещение d[c.315]

Элементарную работу сил, приложенных к твердому телу, перемещающемуся произвольно, определяют по формуле [c.358]

Работу сил инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, при элементарном повороте бф вокруг оси вращения определяют формулой [c.420]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

При еще более низких температурах существуют магнитные газы в парамагнитных твердых телах. Речь идет о веществах, частицы которых имеют произвольно ориентированные в отсутствие поля магнитные моменты, так что в среднем образец такого вещества не поляризован. При включении поля происходит ориентация элементарных магнитиков и вещество приобретает суммарный магнитный момент. Адиабатическое размагничивание таких тел эквивалентно адиабатическому расширению газа, так как работа размагничивания производится за счет внутренней энергии тела и оно должно охлаждаться. Для количественной характеристики процесса, основываясь на (9.30), введем функцию состояния, обобщенную энтальпию, Н = Н—УЖЖ, дифференциал которой при постоянном давлении и химическом составе системы [c.163]

Но в уравнение кинетической энергии системы входит также работа внут ренних сил системы. Определим ее. Работа внутренних сил каждого из твердых тел всегда равна нулю. Работа внутренних сил взаимодействия между твердыми телами системы (между доской и катком) в данном случае тоже равна нулю, так как эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к точкам, элементарные перемещения которых одинаковы, так как нет скольжения доски по каткам. Таким образом, имеем [c.237]

Получим формулы для вычисления элементарной и полной работы силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, которое совершает то или иное движение. Сначала рассмотрим поступательное н вращательное движения тела, а затем общин случай движения твердого тела. [c.290]

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, в общем случае движения складывается из элементарной работы на элементарном поступательном перемещении вместе с какой-либо точкой тела и на элементарном вращательном перемещении вокруг этой точки. [c.292]

Формулу (59) применяют и для плоского движения твердого тела, только в этом случае мгновенная ось относительного вращения перпендикулярна к плоскости движения и проходит через произвольную точку тела. Если в качестве этой точки берется мгновенный центр скоростей, то элементарная работа от поступательного перемещения равна нулю и в этом случае элементарную работу можно вычислить по формуле (60), т. е. так же, как при вращении тела вокруг неподвижной точки. [c.292]

Докажем, что для твердого тела сумма работ внутренних сил равна нулю при любом его перемещении. Очевидно, достаточно доказать, что сумма элементарных работ всех внутренних сил равна нулю. Рассмотрим две любые точки твердого тела и ЛI2 (рис. 237). Так как внутренние силы есть силы взаимодействия точек тела, то для этих двух точек [c.292]

Твердое тело можно считать состоящим из пар взаимодействующих точек, для каждой из которых сумма элементарных работ внутренних сил равна нулю. [c.293]

В абсолютно твердом теле точки связаны идеальными связями. Силами реакций связей в этом случае являются внутренние силы, для которых было доказано, что сумма элементарных работ этих сил на любых элементарных перемещениях точек тела равна нулю. [c.374]

При использовании общего уравнения динамики необходимо уметь вычислять элементарную работу сил инерции системы на возможных перемещениях. Для этого применяются соответствующие формулы для элементарной работы, полученные для обычных сил. Рассмотрим их применение для сил инерции твердого тела в частных случаях его движения. [c.388]

Допустим, что свободное абсолютно твердое тело находится под действием системы сил F,- (рис. 18). Определим элементарную работу этих сил на произвольном перемещении тела. [c.97]

Существует характерная степень расширения в вихревой трубе (или относительная доля охлажденного потока) (рис. 4.11), при которой кинетическая энергия вынужденного вихря становится больше исходной. На режимах вращения вынужденного вихря отстает от закона вращения твердого тела — со = onst. Избыточная кинетическая энергия свободного вихря расходуется на трение о стенки (работа внешних поверхностных сил) и на работу внутренних поверхностных сил. При турбулентном течении пульсационное движение непрерывно извлекает энергию из ос-редненного движения. Эта чдсть энергии обеспечивает работу переноса турбулентных молей в поле радиального фадиента статического давления [121, 122]. Если допустить, что под действием турбулентности перемещаются среднестатистические турбулентные моли с массой dm, совершающие элементарные циклы парокомпрессионных холодильных машин, то можно найти работу, затраченную на их реализацию. Объем турбулентного моля и путь его перемещения невелики по сравнению с контрольным объемом П, поэтому изменение температуры при изобарных процессах теплообмена моля с окружающими его частицами незначительно. Это позволяет, не внося существенной погрешности, заменить цикл Брайтона циклом Карно. Тогда работа по охлаждению выделенного контрольного объема П равна сумме элементарных работ турбулентных молей [c.206]

Выражение (65.3) показывает, что элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, движущемуся поступат льно, равна элементарной работе главного вектора внешних сил, приложенного в любой точке тела. [c.174]

Враш,ение твердого тела вокруг неподвижной осн. Предположим, что к твердому телу, Bpaiu romejjy H вокруг неподвижной оси г, приложены внешние силы Pf, Pf,. .., Р (рис. 147). Вычислим сначала элементарную работу отдельной силы Pf, которая приложена в точке Ml, описывающей окружность радиусом MtKi = Ri-Разложим эту силу на три составляющие, направленные по естественным осям траектории точки Mi [c.174]

Как вычисляегся сумма элементарных работ внешних снл, приложенных к твердому телу [c.189]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

Так как силы инерции при плоском движении твердого тела можно привести к главному вектору Ф и главному моменту (если за центр приведения выбрать центр масс), то сумма элементарных работ сил инерции на плоском возможном перемещении свелется к элементарной работе главного вектора сил инерции Ф = —Мае на возможном перемещении центра масс и элементарной работе главного момента сил инерции на элементарном поворотном перемещении вокруг оси Сг, проходящей через центр масс. При этом не равную нулю элементарную работу может совершить только проекция главного момента сил инерции на ось Сг, т. е. = —J x Таким г)бразом, в рассматриваемом случае имеем [c.389]

Из последггего равенства следует такой вывод. элементарная работа сил. приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме работы главного вектора системы сил на перемещении полюса и работы главного момента системы сил относительно полюса на враищтельном перемещении вокруг оси, проходящей через полюс. [c.97]

В этом уравнении К — главный вектор и Мо — главный момент внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Напомним, что элементарная работа внузреиних сил, приложенных к точкам неизменяемой системы, равна нулю ( 34). [c.115]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

Элементарная работа сил, приложеппых к твердому телу. Здесь покажем, что элементарная работа системы сил, приложенных к твердому телу, определяется лишь работой внешних сил, и найдем нужное для дальнейшего выражение элементарной работы через главный вектор, главный момент внешних сил и характеристики мгновенного кинематического состояния тела. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...