Крамер

Отсюда, пользуясь формулами Крамера, после тригонометрических преобразований находим [c.46]

Корни системы находят по формулам Крамера [c.106]

Корни системы (3.86) находят но формулам Крамера. [c.107]

Решая систему (64) линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами но правилу Крамера, получаем [c.244]

Для нахождения /у воспользуемся формулами Крамера, примененными к (1.30) [c.16]

Поставленную задачу можно решить по-другому, воспользовавшись правилом Крамера [c.137]

По теореме Крамера однородная система линейных (относительно qi) уравнений (9.49) имеет решение, отличное от нулевого, в том и только IB том случае, если [c.84]

Зависимости (1.53) и (1.55) позволяют установить связь между величинами gi) и Для этого рассмотрим соотношения (1.53) как систему линейных алгебраических уравнений относительно величин а . Применяя формулы Крамера, мы найдем а как линейные функции компонент а . На основании сравнения найденных этим способом величин а с их выражениями (1.55) получим [c.52]

Отсюда по правилу Крамера найдем [c.14]

Таким образом, задача вычисления энтропии сводится к определению лишь температурной зависимости теплоемкости. Этим объясняется, что проблема теплоемкости , решением которой занимались Эйнштейн, Дебай, Борн, Крамере и др., заняла такое важное место в физике начала XX в. [c.95]

Решая систему уравнений (9.444) относительно постоянных коэффициентов по правилу Крамера, найдем [c.330]

Решение уравнений (2.5.24) строится с помощью процедуры последовательных приближений, описанной в 3 гл. 1. В первом приближении, полагая т = I, р = 1,/ = 1,1 = к = д = 1, имеем три уравнения с тремя неизвестными, решение которых определяется формулами Крамера В = Аа/А, С = Ад/А, О = А /А, где [c.206]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Однако использование этой формулы для вычисления решения системы (1.61) нерационально, так как вычисление обратной матрицы — процесс очень трудоемкий. Способ Крамера, выража- [c.24]

Коши задача 14. 48 Крамера метод 24 [c.228]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550]

Разрешая эти уравнения по правилу Крамера, находим [c.556]

Воспользуемся правилом Крамера и напишем выражение для Х в виде отношения двух определителей [c.124]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

И еисгемы (в) определяем, 4, по правилу Крамера. Имсе. [c.489]

Совместная система уравнений (1.98) тогда и только тогда обладает единственным решением, когда ранг матрицы А равен числу неизвестных п. В этом случае т = п и определитель системы (1.98) отличен от нуля, т. е. 1Д = ьО. Неизвестные xt можно найти по правилу Крамера. Безындексная форма записи системы (1.98) линейных уравнений (1.85) с привлечением понятия -мерного линейного (векторного) пространства весьма удобна и эффективна при реализации численных методов на ЭВМ. [c.20]

Новая стадия в исследованиях по магнетизму наступила лишь после того, как было получено достаточное количество данных при низких температурах. В этой связи мы прежде всего отметим предположение Беккереля [2]пБрю-нетти [3], заключающееся в том, что отклонения от свойств свободных магнитных диполей связаны с воздействием на магнитный ион неоднородных электрических полей окружающих ионов. В общем виде эта идея была развита Бете [4], который пришел к выводу, что указанные ноля могут частично или полностью снимать вырождение энергетических уровней свободных магнитных ионов. Крамере [5] показал, что в случае иопов с нечетным числом электронов в незаполненной оболочке, обусловливающей магнитные свойства, неоднородные электрические ноля не могут полностью снимать вырождения. Уровни в этом случае должны быть по крайней мере дублетами (вырождение Крамерса). Такое вырождение может быть снято только шаг- [c.382]

В 30-х годах Ван-Флек [6, 7] разработал систематическую теорию магнетизма, основанную на квантовой механике. Он и его ученики, а также Крамере со своими учениками рассмотрели с помощью этой теории ряд специальных случаев в связи с экспериментальными работами Беккереля и его сотрудников в лаборатории Камерлинг-Оннеса в Лейдене. После второй мировой войны многие работы в этой области были сделаны Прайсом с сотрудниками в Оксфорде в связи с эксиернментамн, проводимыми в Кларен-донс[<ой лаборатории. [c.383]

В обоих экспериментах излучатель и приемник состояли из пленочных угольных сопротивлений. Де-Клерк, Хадсон и Пеллам иснользовали прямоугольные импульсы с несущей частотой 22,5 кгц. Ежесекундно генерировалось 88 импульсов длительностью 80—100 мксек каждый. С целью уменьшения подвода тепла Крамере и др. пользовались одиночными импульсами длительностью 20 мксек. Приемник в обоих случаях был присоединен к осциллографу. На экране наблюдались одновременно и передаваемый, и принимаемый импульсы. Скорость второго звука могла быть определена по сдвигу этих импульсов во времени. Картина регистрировалась фотографически. [c.570]

Спустя десять лет со времени проведения этой работы, появилось огромное количество как экспериментальных, так и теоретических работ по жидкому гелию. Был выяснен ряд спорных вопросов, и к нашим знаниям об этом явлении было добавлено множество новых подробностей. Глубже исследовался вопрос о критических скоростях и о возникновении трения, кроме того, изучались явления, связанные с вязкостью и со вторым звуком. Создается, однако, впечатление, что никаких новых открытий, которые можно было бы поставить в один ряд с перечисленными выше, сделано не было. Здесь, возможно, следует упомянуть о точных измерениях теплоемкости гелия ниже 1° К, которые проводили в 1952 г. Крамере, Васшери Гортер [52]. Они [c.810]

Крамере, Васшер и Гортер [52] провели очень подробное исследование для интервала температур от 1,9 до 0,2° К. Был использован калориметр, соединенный с внешним резервуаром гелия очень топким капилляром, служившим для конденсации. Их результаты представлены в логарифмическом масштабе на фиг. 44. Наиболее интересной особенностью полученной зависимости является довольно резкое изменение наклона кривой вблизи 0,7° К. Ниже этой температуры результаты можно представить в виде [c.823]

Весь этот вопрос в целом недавно исследовал Крамере и др. [131] в Лейдене. Изучалось прохождение тепловых импульсов в трубках различных размеров, причем при наинизшей температуре также было получено большое значение Нд около 200 м1сек. Oбп ий вид температурной зависимости скорости второго звука оказался аналогичным полученному де-Клерком, Хадсоном и Пелламом. Авторы сочли удобным обсуждать наблюдавшиеся явления в трех темнературвых интервалах ниже 0,5° К, от 0,5 до 0,7° К и выше 0,7° К. Это деление соответствует двум областям довольно плавного изменения скорости и области резкого ее возрастания, заключенной между ними. Крамере обнаружил, что форма приходящего импульса заметно меняется при поиижеиип температуры, причем три выбранных интервала температур примерно соответствуют трем различным типам импульсов, показанных на фиг. 73. [c.853]

В нефтегазовой промышленности чаще всего используют переносные ультразвуковые дефектоскопы типа ДУК-66П и толщиномеры серии Кварц (одна из последних модификаций — Кварц-6 ). Из зарубежных применяют толщиномеры серии Краут Крамер (ФРГ), например типа ДМ1, или производства Японии типа УТМ-20. [c.99]

Описанный подход является типичным для ручного счета. Для вывода равенств (1) и (2) применяется простейшее правило Крамера, позволяюгцее выразить решение алгебраической системы уравнений через определители (см., например, [91]). Равенства, аналогичные (1) и (2), могут быть записаны для системы с любой степенью статической неопределимости и иллюстрируют основные соотношения матричной формулировки задачи, которая описана ниже. [c.118]

Если бы этот детерминант был равен нулю, то не существовало бы обратного оператора В (это следует из правила Крамера) и равенствд (4.41) не имело бы смы< лй- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...