Неравенство Бесселя

Правая часть этого равенства есть коэффициент Фурье ядра к х,у), рассматриваемого как функция аргумента у относительно системы ф , в связи с чем из неравенства Бесселя [c.39]

Пусть ф — произвольный элемент пространства. Числа а = = (ф, ф/е) называются коэффициентами Фурье элемента ф в системе а. Для этих коэффициентов справедливо неравенство, называемое неравенством Бесселя [c.126]

Для всякого ряда Фурье, построенного по О. с. ф, фп(.г)), выполняется неравенство Бесселя [c.471]

Воспользовавшись неравенством Бесселя из теории рядов Фурье и поступив совершенно аналогично изложенному в 2, найдем, что при условии [c.150]

Тогда при помощи неравенства Бесселя из теории рядов Фурье можем утверждать, что [c.203]

В частности, множеству В принадлежат точки J Е О, для которых m,ш J)) = О, т ф О и Hm J) Ф О ). Согласно неравенству Бесселя Е 5 < оо, производящая функция 1 не определена на множестве [c.123]

Для любой F x) с интегрируемым квадратом справедливо неравенство Бесселя [c.460]

Если я = О, 1, 2. .., то функции Бесселя J (х) и их производные любого порядка удовлетворяют неравенствам [c.138]

Если выполнены неравенства (9.85) и (9.86), то в (9.84) можно заменить sin (ао) /2) на ao) ri/2 и каждую функцию Бесселя аппроксимировать первым членом ее представления в виде ряда. Тогда выражение (9.84) принимает вид [c.508]

По этой формуле можно вычислять ср(г, О, при больших значениях ш. Функция Ф (о)) обозначает здесь определенный интеграл (22.15). При больших ш можно дать приближенное выражение для этого интеграла. Воспользуемся известными из теории функций Бесселя неравенствами [c.495]

Заметим, что корни функции Бесселя перемежаются согласно неравенствам О < [c.478]

Учитывая неравенство (33.27 в), можно использовать асимптотическое выражение функции Бесселя при больших значениях аргумента [c.208]

Еще одно доказательство было дано в работе [19], однако, поскольку оно опирается на существенно иной подход, чем в настоящей книге, мы его касаться не будем. Мартин [73] обобщил свое рассмотрение, изложенное в 4, на мнимые К, но в его доказательстве используются весьма сложные неравенства для функций Бесселя. [c.119]

В формулах (12.134) и (12.135) J%—функции Бесселя, а Ui, vi и определены в гл. 2, 2, п. 1. Функции и gi удовлетворяют следующим неравенствам [c.347]

При получении приведенного выше неравенства было использовано то, что, как следует из рассмотрения интеграла Бесселя (см., например, [903], т. 2, стр. 197), функция Jl x) равномерно ограничена числом 2, и поэтому при действительных к и I выполняется неравенство [c.356]

Число По дается неравенством (3.2), Jo,Jl— функции Бесселя 1-го рода нулевого и первого порядков, Л о> - 1 — функции Неймана нулевого и первого порядков, 1о,11,Ко,К1 — функции Бесселя 3-го рода (функции мнимого аргумента), 8 акГ,(р) дается выражением (2.29). [c.640]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Неравенство Бесселя Ф. 265 Норма элемента 261 Нормированность ортов 237 Нуль функции 291 [c.313]

Непрерывный поток в забоях 17, Неравенство Бесселя 914. Нерастворители 151. [c.465]

Рассмотрим предел формулы (4.25) в случае сильного поля, когда выполняется неравенство п (пх — П2) Р ш. Как мы уже говорили в предыдущем разделе, из свойств функций Бесселя следует, что существенно заселяются только квазиэнергетические гармоники с номерами [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...